§1-5彈性碰撞和非彈性碰撞一、學習目標1.知道彈性碰撞、非彈性碰撞的特點.2.能運用動量和能量的觀點分析、解決一維碰撞的問題．二、學習過程【問題探究】如圖甲、乙所示，兩個質量都是m的物體，物體B靜止在光滑水平面上，物體A以速度v0正對B運動，碰撞后兩個物體粘在一起，以速度v繼續前進，兩物體組成的系統碰撞前后的總動能守恒嗎？如果不守恒，總動能如何變化？【答案】不守恒．碰撞時：mv0＝2mv，得v＝eq\f(v0,2)Ek1＝eq\f(1,2)mv02，Ek2＝eq\f(1,2)×2mv2＝eq\f(1,4)mv02.所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,4)mv02－eq\f(1,2)mv02＝－eq\f(1,4)mv02，即系統總動能減少了eq\f(1,4)mv02.【知識點1】1．碰撞的特點(1)時間特點：碰撞現象中，相互作用的時間極短，相對物體運動的全過程可忽略不計．(2)相互作用力特點：在碰撞過程中，系統的內力遠大于外力，所以碰撞過程動量守恒．2．碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統動量守恒、機械能守恒．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統動量守恒，機械能減少，損失的機械能轉化為內能，ΔE＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機械能損失最大．設兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.例題1、如圖所示，光滑水平面上有一靜止小球，其質量為，一質量為的小球以速度沖向它，并發生彈性正碰，求碰撞結束后兩小球的速度。【答案】球的速度為，方向水平向右，球的速度為，方向水平向左【詳解】由于發生彈性正碰，設碰后B、A的速度分別為、，以向右為正方向，據動量守恒定律可得據機械能守恒定律可得聯立解得，即球的速度為，方向水平向右，球的速度為，方向水平向左。例題2、如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個小球發生正碰．小球的質量分別為m1和m2．圖乙為它們碰撞前后的S﹣t圖象．已知m1=0.1kg，由此可以判斷（）①碰前m2靜止，m1向右運動；②碰后m2和m1都向右運動；③由動量守恒可以算出m2=0.3kg；④碰撞過程中系統損失了0.4J的機械能；以上判斷正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．③④【答案】A【詳解】A．由s?t(位移時間)圖象的斜率得到，碰前m2的位移不隨時間而變化，處于靜止；m1速度大小為v1=△s/△t=4m/s，方向只有向右才能與m2相撞，故①正確；B．由圖讀出,碰后m2的速度為正方向,說明向右運動,m1的速度為負方向，說明向左運動，故②錯誤；C．由圖求出碰后m2和m1的速度分別為v′2=2m/s,v′1=?2m/s,根據動量守恒定律得m1v1=m2v′2+m1v′1代入解得,m2=0.3kg，故③正確；D．碰撞過程中系統損失的機械能④錯誤．故選A。跟蹤訓練：北京成功申辦2022年冬奧會，水立方將搖身一變，成為冰立方，承辦北京冬奧會冰壺比賽。訓練中，運動員將質量為19kg的冰壺甲推出，運動一段時間后以0.4m/s的速度正碰靜止的冰壺乙，然后冰壺甲以0.1m/s的速度繼續向前滑向大本營中心。若兩冰壺質量相等，求：(1)冰壺乙獲得的速度；(2)試判斷兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞。【答案】(1)0.3m/s；(2)非彈性碰撞【詳解】(1)由題意可設冰壺甲碰撞前、后的速度分別為設冰壺乙碰撞后的速度為，由動量守恒定律知代入數據解得(2)碰撞前的動能碰撞后兩冰壺的總動能因為，所以兩冰壺間的碰撞為非彈性碰撞。例題3、一質量為的木塊放在光滑的水平面上，一質量為的子彈以初速度水平打進木塊并留在其中，設子彈與木塊之間的相互作用力為。則：（1）子彈、木塊相對靜止時的速度是多少？（2）子彈在木塊內運動的時間為多長？（3）子彈、木塊相互作用過程中子彈的位移是多少？（4）要使子彈不射出木塊，木塊至少多長？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】(1)設子彈、木塊相對靜止時的速度為，以子彈初速度的方向為正方向，由動量守恒定律得解得(2)設子彈在木塊內運動的時間為t，由動量定理對木塊解得(3)設子彈發生的位移分別為，如圖所示由動能定理，對子彈解得(4)假設子彈恰好不射出木塊，此時有解得因此木塊的長度至少為。【知識點2】碰撞可能性的判斷碰撞問題遵循的三個原則：(1)系統動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向運動，即v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變．例題4、A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA=1?kg，mB=2?kg，vA=6?mA.vA’=5?m/s，vB’=2.5?m/【答案】B【解析】兩球碰撞過程，系統不受外力，故碰撞過程系統總動量守恒；碰撞過程中系統機械能可能有一部分轉化為內能，根據能量守恒定律，碰撞后的系統總動能應該小于或等于碰撞前的系統總動能；同時考慮實際情況，碰撞后A球速度不大于B球的速度。

本題考查了動量守恒定律的應用，碰撞過程系統所受合外力為零，系統動量守恒，碰撞過程機械能不增加，碰撞后后面的球速度不能大于前面球的速度，應用動量守恒定律、求出碰撞后的機械能即可解題。

雖然題目所給四個選項均滿足動量守恒定律，但A、D兩項中，碰后A的速度vA'大于B的速度vB'，不符合實際，即A、D項錯誤；C項中，兩球碰后的總動能Ek后=

12mAvA'

?2+

12mBvB'

?2=57?J，大于碰前的總動能E

?k

?例題5、如圖所示，A，B兩小球質量相同，在光滑水平面上分別以動量p1=8?kg·m/s和p2=6?kg·m/A.5?kg·m/s，9?kg·m/s B.10?kg·m/s【答案】C【解析】碰撞的過程中動量守恒、動能不增加量，以及要符合實際的規律，根據這些規律進行分析；

AD.兩小球質量相同，設質量都是m，則開始時的動能：E0=p122m+p222m=642m+362m=50m，碰撞后的動能：E=p1'22m+p2'22m≤E0§1-5彈性碰撞和非彈性碰撞作業班級：學號：姓名：一、選擇題1．下列關于碰撞的理解正確的是（）A．碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短時間內它們的運動狀態發生了顯著變化的過程B．在碰撞現象中，盡管內力都遠大于外力，但外力仍不可以忽略不計C．如果碰撞過程中機械能守恒，這樣的碰撞叫作非彈性碰撞D．微觀粒子的相互作用由于不發生直接接觸，所以不能稱其為碰撞【答案】A【詳解】A．碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短時間內它們的運動狀態發生了顯著變化的過程，故A正確；B．在碰撞現象中，由于相互作用時間極短，內力都遠大于外力，外力可以忽略不計，因此才能夠應用動量守恒定律求解碰撞問題，故B錯誤；C．如果碰撞過程中機械能守恒，這樣的碰撞叫作彈性碰撞，故C錯誤；D．微觀粒子的相互作用同樣具有極短時間內運動狀態發生顯著變化的特點，所以仍然可稱其為碰撞（或散射），故D錯誤。故選A。2．甲物體在光滑水平面上運動的速度為，與靜止的乙物體相碰，碰撞過程中無機械能損失，下列結論不正確的是（）A．乙的質量等于甲的質量時，碰撞后乙的速度為B．乙的質量遠遠小于甲的質量時，碰撞后乙的速率是C．乙的質量遠遠大于甲的質量時，碰撞后甲的速率是D．如果甲乙質量不等，碰撞后可能以共同速度一起運動【答案】D【詳解】ABC．由于碰撞過程中無機械能損失，故是彈性碰撞，根據動量守恒和機械能守恒有，解得兩球碰后的速度v1，v2=v1當m1=m2時，v2=v1；當時，v2=2v1；當時，v1=-v1，ABC正確，不符合題意；D．由于碰撞是彈性的，則機械能守恒，故兩球碰撞后的速度不可能相等，因為若碰撞后兩球速度相等，則機械能會損失，D錯誤，符合題意。故選D。3．現有甲、乙兩滑塊，質量分別為和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運動，發生了碰撞。已知碰撞后，甲滑塊靜止不動，那么這次碰撞是（）A．彈性碰撞 B．非彈性碰撞C．完全非彈性碰撞 D．條件不足，無法確定【答案】B【詳解】以兩滑塊組成的系統為研究對象，碰撞過程系統所受合外力為零，碰撞過程系統動量守恒，以甲的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得2mv-mv=mv′解得v′=v碰撞前系統機械能碰撞后系統機械能碰撞前機械能大于碰撞后機械能，碰撞是非彈性碰撞，故選B。4．冰壺運動深受觀眾喜愛，圖1為運動員投擲冰壺的鏡頭。在某次投擲中，冰壺甲運動一段時間后與對方靜止的冰壺乙發生正碰，如圖2。若兩冰壺質量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置可能是圖中的（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A．若兩球不是對心碰撞，則兩球可能在垂直于甲的初速度方向上均發生移位，但垂直于甲初速度方向上應保證動量為零，碰撞后在垂直于甲的初速度方向上兩冰壺應向相反方向運動，由圖甲所示可知，兩壺碰撞后向垂直于甲初速度方向的同側滑動，不符合動量守恒定律，故A錯誤；BCD．如果兩冰壺發生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，兩冰壺質量相等，碰撞后兩冰壺交換速度，甲靜止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做減速運動，最后停止，由圖示可知，B正確，CD錯誤。故選B。5．質量分別為和的小球在光滑的水平面上發生碰撞，碰撞前、后兩球的位移—時間圖像如圖所示，則可知碰撞屬于（）A．非彈性碰撞B．彈性碰撞C．完全非彈性碰撞D．條件不足，無法判斷【答案】B【詳解】碰撞前b球靜止，碰撞前a球的速度為碰撞前a球的動能為碰撞后兩球的速度分別為碰撞后兩球的總動能為碰后動能等于碰前動能，無動能損失，是彈性碰撞，B正確，ACD錯誤。故選B。6．在光滑水平面上，質量為m的小球A以速度v0勻速運動．某時刻小球A與質量為4m的靜止小球B發生正碰，兩球相碰后，A球以的速度反彈。則碰撞過程中系統損失的機械能為：A．0 B． C． D．【答案】B【詳解】由動量守恒定律：解得；則碰撞過程中系統損失的機械能A．0，與結論不相符，選項A錯誤；B．，與結論相符，選項B正確；C．，與結論不相符，選項C錯誤；D．，與結論不相符，選項D錯誤；故選B.7．A、B兩球在光滑的水平面上沿同一直線同一方向運動，質量分別為mA=1kg，mB=2kg，速度分別為vA=6m/s，vA.v'A=2m/s，v'B=4m/s B.v'A=5m/s，v'B【答案】A【詳解】考慮實際情況，碰撞后A球速度不大于B球的速度，故BD錯誤；A追上B并發生碰撞前的總動量是：mAvA+mBvB=10kg·m/s，

A.1kg×2m/s+2kg×4m/s=10kg·m/s，

B.1kg×5m/s+2kg×2.5m/s=10kg·m/s，

C.1kg×(?4)m/s+2kg×7m/s=10kg·m/s，

D.1kg×7m/s+2kg×1.5m/s=10kg·m/s，

根據能量守恒定律，碰撞后的系統總動能應該小于或等于碰撞前的系統總動能，碰撞前總動能為22J，A選項碰撞后總動能為18J，C選項碰撞后總動能為57J8．質量為m、速度為v的A球跟質量為3m的靜止B球發生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度允許有不同的值。碰撞后B球的速度可能是（）A．0.8v B．0.6v C．0.4v D．0.2v【答案】C【詳解】若是非彈性碰撞，有解得若為彈性碰撞，則有，解得，所以B球的速度取值范圍為故選C。9．如圖甲所示，光滑水平面上有a、b兩個小球，a球向b球運動并與b球發生正碰，其碰前和碰后的s-t圖象如圖乙所示，已知ma＝5kg。則b球的質量為（）A．mb＝1kg B．mb＝2kg C．mb＝3kg D．mb＝4kg【答案】A【詳解】根據s-t圖像，碰前b球靜止，a球做勻速直線運動，速度為碰后兩小球共速，依舊做勻速直線運動，速度為根據動量守恒定律有解得故選A。10．如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過程中木塊動能增加了5J，那么此過程中系統產生的內能可能為（）A．2.5J B．4.2J C．5.0J D．5.6J【答案】D【詳解】設子彈的質量為m，初速度為v0，木塊質量為M，則子彈打入木塊過程中，子彈與木塊組成的系統動量守恒，取向右為正方向，即mv0=（m+M）v此過程產生的內能等于系統損失的動能，即產生的內能為而木塊獲得的動能聯立可得故D正確，ABC錯誤。故選D。二、非選擇題11．在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B，質量都為m，現B球靜止，A球以速度v向B球運動，發生正碰．已知碰撞過程中總機械能守恒，求兩球壓縮最緊時

(1)A球的速度v'；(2)兩球的彈性勢能EP【答案】(1)v'=【詳解】(1)當兩球壓縮最緊時，速度相等，對A、B兩球組成的系統，由動量守恒定律得mv+0=2mv解得v'=1Ep=12m12．如圖所示，小物塊A、B的質量均為m=0.10kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，碰后兩物塊粘在一