實用標(biāo)準(zhǔn)二元一次方程組小結(jié)與復(fù)習(xí)一■知識梳理(一)二元一次方程組的有關(guān)概念.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程。.二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一對未知數(shù)的值，叫這個二元一次方程的一個解。任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解。.方程組和方程組的解(1)方程組：由幾個方程組成的一組方程叫作方程組。(2)方程組的解：方程組中各個方程的公共解，叫作這個方程組的解。.二元一次方程組和二元一次方程組的解(1)二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫作二元一次方程組。(2)二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫作這個二元一次方程組的解。(二)二元一次方程組的解法： 1.代入消元法 2.加減消元法二■典例剖析題型一1.二元一次方程及方程組的概念,二元一次方程的一般形式：任何一個二元一次方程經(jīng)過整理、化簡后，都可以化成ax+by+c=0(a,b,c為已知數(shù)，且awO,bw0)的形式，這種形式叫二元一次方程的一般形式。練習(xí)1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？(A)6x-2=5z+6x(B)—+—=7 (C).x-y (D).xy+2x+y=1xy練習(xí)2、若方程(m-1)xUI+3y5〃一9=4是關(guān)于x、y的二元一次方程，求^的值。練習(xí)3、(1)若方程(2m-6)沏|一1+(。+2乂28=1是二元一次方程，貝Um=,n=.文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)專題二：二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的基本思想是消元轉(zhuǎn)化。（一1代入消元法：1、直接代入例1解方程組:y二2“-3, ①14x-3y=1. ②跟蹤訓(xùn)練：解方程組:(2)2、變形代入例2解方程組Ml；190.跟蹤訓(xùn)練：（1）[2跟蹤訓(xùn)練：（1）[2x-y=-4,[4x-5y=-23.x+5y=20,3x-y=12.x+2y=2 ①3x+7y=7 ②⑷14x+8y=12 ①13x-2y=5 ②（2）文檔

文檔實用標(biāo)準(zhǔn)（二1加減消元法實用標(biāo)準(zhǔn)（二1加減消元法例題、解方程組（1）2一，=4[2X+y=5(2)尸X一4y二5[2x-2y=3J3x+5y=13,(3)?s[4x+3y=10.(1)儼+"=15 ①0) (3市/4產(chǎn)/ ⑵(4x一2y(1)儼+"=15 ①0) (3市/4產(chǎn)/ ⑵跟蹤訓(xùn)練：(1)；3X+2y=10 (2) -，1了3y1(4)h+io3y1(4)h+io=15x+2y=15(6)b3 ,3x±2y=10;文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)(三1選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M⑴f⑴fy+2=3(x-1),12(J-1)-(x+3)=5.(2)12(x-4)-(y+3)=-414(x-4)-5(j+3)=-23(3)x(3)x+1=3(J+2)3(x+1)-4(3j+4)=-3x—2口2—y+2=0(4)心二生[3 6題型三：代數(shù)式的變形，當(dāng)x=3時，y1、在方程3?%=5中,用含I的代數(shù)式表示「為：y二2、在二元一次方程，當(dāng)x=3時，y題型四：有關(guān)二元一次方程組的解：(1匚元一次方程3a+b=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是(2)已知(3x-2y+1)2與|4x-3y-3|互為相反數(shù)，則x=文檔實用標(biāo)準(zhǔn)y= （3）若方程組尸%+2y=m+3的解互為相反數(shù)，求m的值。2%—y=2m一1（4）解關(guān)于X，丫的方程組I5:+2；UI『并求當(dāng)解滿足方程4X一371時的k值./R.什、工口/La%—3by=12-、工口小3%+4y=2 7....（5）?右方程組！ 與方程組） 有相同的解求a,b的值。2%—y=5 2a:+by=10I2:+3y=4（6）:若方程組14%+5y=6的解是方程ax-by=4的解，你能求出a、b的值嗎？文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)題型五：墨漬題練習(xí)1、已知方程組卜+by=3，甲正確的解得尸=2,而乙粗心，把c看錯了，解得[5x-cy=1 [y=3「:3，求a、b、c的值。[y=6練習(xí)2、一個被滴上墨水的方程組如下：;'"+'y"2，小明回憶到："這個方程組的?x—7y=8解為[x=3 [x=—2\ 。，而我求出的解是， c，經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯誤是由于看錯了第二個方程[y=-2 [y=2中X的系數(shù)所致"，請你根據(jù)小明的回憶，把原方程組還原出來。練習(xí)3:練習(xí)3:小明和小華同時解方程組/31"小明看錯小解得I一7X—2，小華看錯、y=—2了口，解得Jx=3，則原方程組正確的解是多少？y=—7文檔實用標(biāo)準(zhǔn)題型六:方程組的解的情況例題.已知關(guān)于X,y的方程組R,分別求出[2x+2{a-l)y=3 (2)當(dāng)a為何值時，方程組⑴有唯一一組解；(2)無解；(3)有無窮多組解.變式：(1)當(dāng)。為何值時，方程組[依+2尸1有唯一的解[3x+y=3tzr+Njyl?分析：3x+y=3②(2)x2:6x+2y=6 ⑶(3)-(1):(6-a)x=5當(dāng)a/6時，方程有唯一的解X=—6-a(1)當(dāng)機為何值時，方程組[*+2y=1有無窮多解？[2x+my=2jc+2jt=10刀析,2jc+rr^r=2?(1)x2:2x+4y=2 ⑶文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)(3)-(2): (4-m)y=04-m=0即m=4，有無窮多解題型七：應(yīng)用題(分配調(diào)運問題)某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個工廠的題中的兩個相等關(guān)系:解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)為丫人題中的兩個相等關(guān)系:解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)為丫人1、抽9人后到甲工廠的人數(shù)二到乙工廠的人數(shù)可列方程為：x-9二2、抽5人后到甲工廠的人數(shù)二可列方程為：(行程問題)甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？解：設(shè)甲每小時走x千米，乙每小時走y千米題中的兩個相等關(guān)系:1、同向而行：甲的路程二乙的路程+題中的兩個相等關(guān)系:1、同向而行：甲的路程二乙的路程+(百分文;(百分文;城鎮(zhèn)人口農(nóng)村人口全市人口今:年明年檔—可列方程為：2、相向而行：甲的路程+可列方程為：問題)某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？解：這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人

實用標(biāo)準(zhǔn)實用標(biāo)準(zhǔn)題中的兩個相等關(guān)系:1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+=現(xiàn)在全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋?2、明年增加后的城鎮(zhèn)人口+=明年全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋海?+0.8%）x+=（分配問題）某幼兒園分萍果，若每人3個，則剩2個，若每人4個，則有一個少1個，問幼兒園有幾個小朋友？ 解：設(shè)幼兒園有x個小朋友，萍果有y個萍果數(shù)萍果總數(shù)萍果數(shù)萍果總數(shù)每人分3個4列方分4個J程為：題中的兩個相等關(guān)系：1、萍果總數(shù)=每人分3個+2、萍果總數(shù)=可列方程為：（濃度分配問題）要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設(shè)含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。題中的兩個相等關(guān)系：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量二1口回鹽水含鹽重量鹽水含1口回鹽水含鹽重量鹽水含鹽重量45黜鹽水含鹽可列方程為：10%x+2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量二可列方程為：x+y=（金融分配問題）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？解：設(shè)每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克題中的兩個相等關(guān)系文檔

理千克售4.E甲每千克售3.4一 ffl每千克售］6二加甲JUTffiTKJLi楣朱理果銷售總價實用標(biāo)準(zhǔn)每千克售4.2元的糖果銷售總價+可列方程為：2、每千克售4.2元的糖果重量+可列方程為：（幾何分配問題）如圖：用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？解：設(shè)小長方形的長是x厘米，寬是y厘米二大長方形的寬可列方程為：二大長方形的寬可列方程為：2、小長方形的長二可列方程為：（材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成（材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制2、所有桌面的總數(shù)：所有桌腳的總數(shù)二可列方程為：個位數(shù)字十位數(shù)字兩隹數(shù)表示為原兩位數(shù)新兩位數(shù)少9，求這個兩位數(shù)？（數(shù)字問題）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大少9，求這個兩位數(shù)？位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還解：設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y。文檔實用標(biāo)準(zhǔn)題中的兩個相等關(guān)系:1、個位數(shù)字二題中的兩個相等關(guān)系:1、個位數(shù)字二-5，可列方程為：2、新兩位數(shù)二可列方程為：第一次第三近甲貨車輛數(shù)3第一次第三近甲貨車輛數(shù)32乙貨車輛數(shù)43累計還:度噸數(shù)3626，貨主準(zhǔn)備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運貨的情況如左表所示，現(xiàn)租用該公司5輛甲種貨車和6輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨物，問甲乙兩種貨車的載重量分別是多少噸？解：設(shè)題中的兩個相等關(guān)系：第一次第二次甲貨車運貨重量乙貨車運貨重量可列方程為：1第一次第二次甲貨車運貨重量乙貨車運貨重量可列方程為：1、第一次：甲貨車運的貨物重量+二362、第二次：甲貨車運的貨物重量+二26可列方程為： 方案問題.北京和上海都有某種儀器可供外地使用，其中北京可提供10臺，上?？商峁?臺。已知重慶需要8臺，武漢需要6臺，從北京上海將儀器運往重慶、武漢的費用如下表所示、有關(guān)部門計劃用8000元運送這些儀器。請你設(shè)計一種方案，使武漢、重慶能夠得到所需的儀器，而且運費正好夠用。運費表：、終點武漢重慶文檔實用標(biāo)準(zhǔn)^點\^^（元/臺）（元/臺）北京400800上海300500二元一次方程組課后練習(xí)（一）：一、填空H：3匯十、二一11、用加減消元法解方程組『二r,由①X2—②得 。J\x+2y=\ 2、在方程丈一工尸二5中，用含x的代數(shù)式表示）為：y=，當(dāng)五二3時，74 3、在代數(shù)式3根+加-2中，當(dāng)選=-2,浮=1時，它的值為1,則江二；當(dāng)逸二2,內(nèi)二-3時代數(shù)式的值是。文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)耀w十3數(shù)二1 3z-y=64、已知方程組「 , .與一:「有相同的解，則叫二，也?5、若（2工一3y+5『+卜+尸一2|=口，則x=，尸二。6、有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為11，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為尸，則用代數(shù)式表示原兩位數(shù)為，根據(jù)題意得方程組， 。7、如果K=3,尸=2是方程6芯+切=32的解，則占二。z-18、若 、是關(guān)于X、尸的方程 的一個解，且出+占=-3，則8-2i■二。9、已知以十1二2，那么厘一M十1的值是。二選擇題：10、在方程組2x—y10、在方程組2x—y=1

y-五+1曲二1x+2y=3[中，是二元一次方程組的有（）[”1A、2個B、3個C、4個D、5個11、如果/W+了和—山口小卻是同類項，則工、尸的值是（）A、x=-3,y=2B、克=2,y=-3C、克=-2,y=3D、工=3,丁=-2z=-3 raz+er=112、已知 「是方程組 ，…的解，則0、上間的關(guān)系是（）A、4J—9加=1B、3a+2b=\C、4b-9a=-\D、文檔實用標(biāo)準(zhǔn)13、若二元一次方程立一少,2元+力二13二心;—9有公共解，則無的取值為（）A、3B、-3C、-4D、414、若二元一次方程弘-2^=1有正整數(shù)解，則工的取值應(yīng)為（）A、正奇數(shù)B、正偶數(shù)C、正奇數(shù)或正偶數(shù)D、015、若方程組*?二:十"的解滿足x+y>o,則厘的取值范圍是（）x+3y=\—aA、厘<-1B、厘<1C、厘>-1D、0>116、方程就-41y二元-1是二元一次方程，則厘的取值為（）A、厘W0B、厘W-1C、厘W1D、厘W2by=2 「無二一2 「走二317、解方程組:口時，一學(xué)生把白看錯而得 >,而正確的解是「ex-71y-S 1^=2 I--2那么厘、白、白的值是（ ）A、不能確定 B、厘=4,啟=55=-2C、厘、辦不能確定，白二-2D、0=4,占=7,匕=218、當(dāng)先二2時，代數(shù)式厘1+隨+1的值為6，那么當(dāng)冗二-2時這個式子的值為（）A、6B、-4C、5D、119、設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距芯千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為以千米/小時、爐千米/小時，①出發(fā)后30分鐘相遇；②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時又經(jīng)過了30分鐘；③當(dāng)甲追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米。求工、江、爐。根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是（）A、王二翼+4B、 Cs2x-a=4Dsx-v=A文檔實用標(biāo)準(zhǔn)三、解方程組:四、列方程（組）解應(yīng)用題：22、王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？23、在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)，三位同學(xué)匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學(xué)說“二環(huán)路車流量為每小時10000輛"；乙同學(xué)說“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛"；丙同學(xué)說“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”；請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？五、綜合題：2jt+y=6m24、已知關(guān)于尤、h的二元一次方程組口、的的解滿足二元一次方程=2m---=4，求嵇的值。3525、某同學(xué)在A、8兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？三、歷年中考試題中二元一次方程組的整理若設(shè)捐款三、歷年中考試題中二元一次方程組的整理若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（ ）.,a、[x+y=27fx+y=27,「、[x+y=27 fx+y=27TOC\o"1-5"\h\z（A）| ， （B）| ，（C" ， （D）| ，[2x+3y=66 12x+3y=100 13x+2y=66 13x+2y=100f2x+y=7.已知二元一次方程組為J y ，則x—y= x+y= .[x+2y=8.若方程組f4x+3：=1的解x與y相等，則a= .[ax+（a-1）y=3..若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2是二元一次方程，則”值等于.n.有一個兩位數(shù)，減去它各位數(shù)字之和的3倍，值為23，除以它各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1，則這樣的兩位數(shù)（ ）A.不存在 B.有惟一解 C.有兩個 D.有無數(shù)解.4x+1=m（x-2）+n（x-5），則m、n的值是（ ）A.m--4n——A.m--4n——1C.JD.m-—7n——3.如果方程組fax+3y-9無解，則a為（）2x—y—1文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)A.6 B.-6 C.9 D.-9.若方程組尸1+2y=2k的解之和：x+y=-5,求k的值，并解此方程組.51+4y=k+3.以方程組jy=-1+2的解為坐標(biāo)的點(1,y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是( )y=1-1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.若關(guān)于1,y的方程組j21-y=m的解是j1=2,則Im-nI為（）1+my=n Iy=1A.1 B.3C.5D.2.若關(guān)于x,y的二元一次方程組j1+y=5k的解也是二元一次方程21+3y=6的解，1-y=9k則k的值為(A)-3 (B)3 (C)4 (D)-44 4 3 312.已知代數(shù)式-3加-1n12.已知代數(shù)式-3加-1n7n+y仙5-2與3y是同類項，那么m、n的值分別是(）二、應(yīng)用問題的整理.為了防控甲型H1N1流感，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶.(1)如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？(2)該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液(不包括已購買的100瓶)，使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)??的2倍，且所需費用不多于1200元(不包括780元)，求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？文檔實用標(biāo)準(zhǔn).在直角坐標(biāo)系中有兩條直線：y=3%+9和y=.3%+6，它們的交點為P,第一條直線5 5 2與x軸交于點A，第二條直線與x軸交于點B.(1)求A,B兩點的坐標(biāo).(2)求WAB的面積..一群學(xué)生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設(shè)工地進行社會實踐活動，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍.問題：根據(jù)這些信息，請你推測這群學(xué)生共有多少人？文檔實用標(biāo)準(zhǔn).在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼.村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元.求：（1）A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元？（2）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？.某服裝專賣店老板對第一季度男、女服裝的銷售收入進行統(tǒng)計，并繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖）.由于三月份開展促銷活動，男、女服裝的銷售