精選公文范文 余弦定理在生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)報(bào)告篇一：余弦定理在生活應(yīng)用余弦定理在生活應(yīng)用———感想學(xué)校每年都會(huì)組織一次各科的課題研究，可以讓我們學(xué)生在開(kāi)放的學(xué)習(xí)情境中主動(dòng)探索，親身體驗(yàn)，在愉快的心情中自主學(xué)習(xí)，提高能力，同時(shí)我們可以在研究性學(xué)習(xí)中不斷收獲知識(shí)，得到鍛煉，提升自我。在數(shù)學(xué)老師的帶領(lǐng)下，我們感興趣同學(xué)參與調(diào)查研究了《余弦定理在生活中的應(yīng)用》這一研究課題。研究性課題的內(nèi)容是有關(guān)“余弦定理”的，而且我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)必修五學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，如：（吧握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題）。在以前學(xué)習(xí)的過(guò)程中我們很多同學(xué) 精選公文范文 1 精選公文范文 由于無(wú)法聯(lián)系實(shí)際合理想象而掌握的不是很好，因此在這次研究性學(xué)習(xí)中我們都踴躍參加，希望可以在此次研究性學(xué)習(xí)中加深去理解“余弦定理應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)”，在老師的正確細(xì)心指導(dǎo)下我們對(duì)本次課題有了更多的收獲。在研究性學(xué)習(xí)的初期階段，，老師耐心的告訴我們只有準(zhǔn)備充分，明確的知道自己想調(diào)查什么內(nèi)容，調(diào)查的具體對(duì)象是誰(shuí)，調(diào)查的目的與意義是什么，想取得什么樣的調(diào)查結(jié)果，采用什么樣的調(diào)查方式等等這些具體的事項(xiàng)，才能高效率，高質(zhì)量的完成調(diào)查研究。老師的提醒使我們懂得了做事情要有條理性，而不是漫無(wú)目的去進(jìn)行。比如事先要想到此次課題涉及的方面有哪些，我們可以從哪個(gè)方面入手等問(wèn)題。規(guī)劃問(wèn)題，不同問(wèn)題設(shè)計(jì)不同的解決方法，正是有了充分的準(zhǔn)備，明確的目標(biāo)，使我們?cè)诤髞?lái)的實(shí)際調(diào)查中，有理有據(jù)，獲得了很多的成效。團(tuán)隊(duì)精神合作在此次研究性學(xué)習(xí)是 精選公文范文 精選公文范文 不可缺少的，在這次研究性學(xué)習(xí)中，我們看到了合作的巨大力量。比在收集調(diào)查內(nèi)容余弦定理在生活中的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)。一開(kāi)始大家都忙著各自分頭尋找相關(guān)資料，沒(méi)有分配任務(wù)，開(kāi)會(huì)討論等到組內(nèi)開(kāi)會(huì)召集時(shí)，才發(fā)現(xiàn)，不是有的資料沒(méi)找到，就是同樣的資料找了好幾份隨后我們討論分配了各項(xiàng)任務(wù)后，大家都明確了自己的任務(wù)，有的組員提前完成任務(wù)，他們也會(huì)熱心主動(dòng)的幫助我們的其他組員。正是因?yàn)榇蠹夜餐献鳎ハ鄮椭蝿?wù)才能在失誤在先的情況下完成的很好。合作的關(guān)系依然緊密，如果查找到與其他成員有關(guān)的資料，大家都會(huì)拿出來(lái)共享，正是由于這樣，雖然研究任務(wù)很重，我們卻也沒(méi)有耽誤很多學(xué)習(xí)時(shí)間。團(tuán)隊(duì)的精神在每個(gè)人心中合作為了共同的目標(biāo)。作為學(xué)生，我們所接觸到的只是書(shū)本上的知識(shí)，應(yīng)該說(shuō)，我們很難體會(huì)到自己現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活有什么聯(lián)系。然而在這次關(guān)于余弦定理 精選公文范文 精選公文范文 在生活的實(shí)際應(yīng)用的研究中，我們發(fā)現(xiàn)原來(lái)我們所學(xué)習(xí)的知識(shí)如此廣泛而緊密的和我們的生活聯(lián)系著。余弦定理的應(yīng)用的確在我們的生活中應(yīng)用廣泛，然而很多問(wèn)題是十分復(fù)雜的，是我們的能力無(wú)法解決的，但這并不意味著，我們就不去解決它。我們?cè)谡n本上，練習(xí)冊(cè)上不是也見(jiàn)到過(guò)許多余弦定理的問(wèn)題嗎，它們是怎么來(lái)的呢？是人們?cè)诖罅繉?shí)際觀察后抽象出來(lái)的理想模型。我們需要思考的就是如何用書(shū)本上的知識(shí)解釋實(shí)際中的余弦定理問(wèn)題。在老師的指導(dǎo)后我們又對(duì)本次研性學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更深刻的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在可以用它解釋生活一些中的問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程我們提高了自身的能力和知識(shí)。此次研究性學(xué)習(xí)中我們?cè)鲩L(zhǎng)的不光是數(shù)學(xué)知識(shí)也有團(tuán)隊(duì)的合作意識(shí)，它讓我們得到了鍛煉，無(wú)論是社會(huì)交往的能力，還是自身的學(xué)習(xí)能力都得到了巨大的提高。篇二：正余弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用正余弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用正、余弦定理在測(cè)量、航海、物理幾何、天體運(yùn)行等方面的應(yīng)用十分廣泛，解這類(lèi)應(yīng)用題需要我們吃透題意，對(duì)專(zhuān)業(yè)名詞、術(shù)語(yǔ)要能正確理解，能將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題.求解此類(lèi)問(wèn)題的大概步驟為：（1）準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱(chēng)、術(shù)語(yǔ)，如仰角、俯角、視角、象限角、方位角等；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形；（3）將要求解的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過(guò)程要簡(jiǎn)練，計(jì)算要準(zhǔn)確，最后作答.測(cè)量中正、余弦定理的應(yīng)用例1某觀測(cè)站C在目標(biāo)A南偏西25?方向，從A出發(fā)有一條南偏東35?走向的公路，在C處測(cè)得公路上與C相距31千米的B處有一人正沿此公路向A走 精選公文范文 5 精選公文范文 去，走20千米到達(dá)D,此時(shí)測(cè)得CD距離為21千米，求此人所在D處距A還有多少千米？分析：根據(jù)已知作出示意圖，分析已知及所求，解？CBD，求角B.再解?ABC，求出AC，再求出AB，從而求出AD（即為所求）.解：由圖知，?CAD?60?.北222222BD?BC?CD31?20?2123cosB，A2BC?BD2?31?2031東2535?3.siBn?20BC?sinBC?24.在?ABC中，AC?sinA31222由余弦定理，得BC?AC?AB?2AC?AB?cosA. 即312?AB2?242?2?AB?24?cos60?.整理，得AB2?24AB?385?0，解得AB?35或AB??11（舍） .故AD?AB?BD?15（千米）.答：此人所在D處距A還有15千 精選公文范文 精選公文范文 米.評(píng)注：正、余弦定理的應(yīng)用中，示意圖起著關(guān)鍵的作用，“形”可為“數(shù)”指引方向，因此，只有正確作出示意圖，方能合理應(yīng)用正、余弦定理.航海中正、余弦定理的應(yīng)用例2在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45?方向，距A1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75?方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以/小時(shí)的速度追截走私船.此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30?方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間？分析：注意到最快追上走私船，且兩船所用時(shí)間D相等，可畫(huà)出示意圖，需求CD的方位角及由C到D所需的航行時(shí)間.解：設(shè)緝私船追上走私船所需時(shí)間為t小時(shí)，則有CD?，BD?10t. 精選公文范文 CB在厶ABC中，TAB?1,AC?2,?BAC?45??75??120?，根據(jù)余弦定理可得BC?ACsin120??.?根據(jù)正弦定理可得sin?ABC?BC2???？ABC?45?,易知CB方向與正北方向垂直，從而?CBD?90??30??120?.在厶BCD中,根據(jù)正弦定理可得：BDsin?CBD1sin?BCD,CD22???△BCD?30?,?BDC?30?，?BD?BC??小時(shí)?分鐘.所以緝私船沿北偏東600方向，需分鐘才能追上走私船.評(píng)注：認(rèn)真分析問(wèn)題的構(gòu)成，三角形中邊角關(guān)系的分析，可為解題的方向提供依據(jù).明確方位角是應(yīng)用的前提，此題邊角關(guān)系較復(fù)雜要注意正余弦定理的聯(lián)用. 精選公文范文 航測(cè)中正、余弦定理的應(yīng)用例3飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20250m,速度為180km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8?30'，經(jīng)過(guò)120秒后又看到山頂?shù)母┙菫?1?，求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到1m）.分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖，這樣可在?ABM和Rt?BMD中解出山頂?shù)胶骄€的距離，然后再根據(jù)航線的海拔高度求得山頂?shù)暮０胃叨?解：設(shè)飛行員的兩次觀測(cè)點(diǎn)依次為A和B,山頂為M，山頂?shù)街本€的距離為MD.M如圖，在△ABM中，由已知，得?A?18?30'，?ABM?99?，?AMB?6230'.120?6（km）,又AB?180?60?60則有10t?t?6sin18?30'sin62?30'6sin18?30'sin81?進(jìn)而求得MD?,???MD?2120(m),sin62?30'可得山頂?shù)暮０胃叨葹?0250?2120?18130(m).評(píng)注：解題中要認(rèn)真分析與問(wèn)題有關(guān)的三角形,正確運(yùn)用正、余弦定理有序地解相關(guān)的三角形,從而得到問(wèn)題的答案.炮兵觀測(cè)中正、余弦定理的應(yīng)用例4我炮兵陣地位于地面A處,兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處,已知CD?6000米,?ACD?45?,?ADC?75?,目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí),測(cè)得?BCD?30?,?BDC?15?(如圖)，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離(結(jié)果保留根號(hào)).分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖，題中的四點(diǎn)A、B、C、D可構(gòu)成四個(gè)三角形. 精選公文范文 10 精選公文范文 要求AB的長(zhǎng)，由于?ADB?75??15??90?,只需知道AD和BD的長(zhǎng)，這樣可選擇在?ACD和?BCD中應(yīng)用定理求解.解：在 △ACD中， ?CAD?180ACD??ADC?60? ，CD?6000，?ACD?45?，根據(jù)正弦定理，可得BM?根據(jù)正弦定理有AD?CDsin45??，sin60?A同理，在ABCD中，?CBD?180BCD??BDC?135? ，CD?6000，?BCD?30?，CDsin30??.sin135?又在?ABD中，?ADB??ADC??BDC?90?，C?75D根據(jù)正弦定理有BD???.6所以炮兵陣地到目標(biāo)的距離為米.評(píng)注：應(yīng)用正、余弦定理求解問(wèn)題時(shí)，要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而 精選公文范文 精選公文范文 此類(lèi)問(wèn)題又可歸結(jié)為解斜三角形問(wèn)題，因此，解題的關(guān)鍵是正確尋求邊、角關(guān)系，方能正確求解.下料中正余弦定理的應(yīng)用例5已知扇形鐵板的半徑為R，圓心角為60?，要從中截取一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)怎樣劃線？分析：要使截取矩形面積最大，必須使矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在扇形的邊界上，即為扇形的內(nèi)接矩形，如圖所示.根據(jù)勾股定理有：AB??PO（1）NO（2）解：在圖（1）中，在?AB上取一點(diǎn)P,過(guò)P作PN?OA于N,過(guò)P作PQ?PN交OB于Q,再過(guò)Q作QM?OA于M.設(shè)?AOP?x,PN?Rsinx.在MOQ中， 精選公文范文 精選公文范文 由正弦定理，得OPPQ.???PQ??Rsin.sinsin22Rsinx?sin?R?cos?cos60??212?R?R.22當(dāng)cos?1即x?30?時(shí)，S在圖（2）中，取?AB中點(diǎn)C,連結(jié)OC,在?AB上取一點(diǎn)P,過(guò)P作PQ//OC交OB于Q,過(guò)P作PN?PQ交?AB于N,過(guò)Q作QM?PQ交CA于M,連結(jié)于是S?PN?PQ?MN得矩形MNPQ,設(shè)?POC?x，則PD?Rsinx.RR?在△POQ中，由正弦定理得：，sinsin?PQ?2Rsin.S?2PD?PQ?4R2sinx?sin?2R2?cos?cos30??2R2?.?°?PQ??3sinsin22Rsinx?sin?R?cos?cos60??33212?R?R.3262R.當(dāng)cos?l即x?30?時(shí)，S取得最大值6于是S?PN?PQ?在圖（2）中，取?AB中點(diǎn)C,連結(jié)OC,在?AB上取一點(diǎn)P,過(guò)P作PQ//OC交0B于Q,過(guò)P作PN?PQ交?AB于N，過(guò)Q作QM?PQ交CA于M，連結(jié)MN得矩形MNPQ，設(shè)?POC?x，則PD?Rsinx.RR在△POQ中，由正弦定理得：，?sinsin?PQ?2Rsin.22S?2PD?PQ?4Rsinx?sin?2R?cos?cos30???2R2?（2R2（當(dāng)