西城區(qū)高三統(tǒng)一測試數學（文科）2023.4第Ⅰ卷（選擇題共40分）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．若集合，，則（A）（B）（C）（D）2．若復數的實部與虛部相等，則實數（A）（B）（C）（D）3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）（B）（C）（D）4．若函數是奇函數，則（A）（B）（C）（D）5．正三棱柱的三視圖如圖所示，該正三棱柱的表面積是（A）（B）（C）（D）6．已知二次函數．則“”是“恒成立”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7．已知是正方形的中心．若，其中，，則（A）（B）（C）（D）8．如圖，在長方體中，，，點在側面上．滿足到直線和的距離相等的點（A）不存在（B）恰有1個（C）恰有2個（D）有無數個第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．函數的定義域是____．10．已知，滿足條件則的最小值為____．11．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則____；雙曲線的漸近線方程是____．12．在△中，，，，則____．13．能夠說明“存在不相等的正數，，使得”是真命題的一組，的值為____．14．某班共有學生40名，在乒乓球、籃球、排球三項運動中每人至少會其中的一項，有些人會其中的兩項，沒有人三項均會．若該班18人不會打乒乓球，24人不會打籃球，16人不會打排球，則該班會其中兩項運動的學生人數是____．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）設等差數列的公差不為0，，且，，成等比數列．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設數列的前項和為，求使成立的的最小值．16．（本小題滿分13分）函數的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小題滿分13分）某企業(yè)2023年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應聘人數、錄用人數和錄用比例（精確到1%）如下：崗位男性應聘人數男性錄用人數男性錄用比例女性應聘人數女性錄用人數女性錄用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%總計53326450%46716936%（Ⅰ）從表中所有應聘人員中隨機選擇1人，試估計此人被錄用的概率；（Ⅱ）從應聘E崗位的6人中隨機選擇1名男性和1名女性，求這2人均被錄用的概率；（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例．研究發(fā)現，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位．（只需寫出結論）18．（本小題滿分14分）如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，為的中點，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？說明理由．圖1圖219．（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，以橢圓的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設是橢圓的右頂點，點在軸上．若橢圓上存在點，使得，求點橫坐標的取值范圍．20．（本小題滿分13分）已知函數，其中．（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（Ⅱ）記的導函數為．當時，證明：存在極小值點，且．西城區(qū)高三統(tǒng)一測試數學（文科）參考答案及評分標準2023.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．D2．B3．C4．A5．D6．B7．A8．D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．10．11．，12．13．（答案不唯一）14．22注：第11題第一空3分，第二空2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請參照評分標準給分.15．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）設等差數列的公差為，．因為，，成等比數列，所以．[2分]即，[4分]解得，或（舍去）．[6分]所以的通項公式為．[8分]（Ⅱ）因為，所以．[10分]依題意有，解得．[12分]使成立的的最小值為8．[13分]16．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）依題意，有，[2分]所以，解得．[4分]（Ⅱ）因為[6分][9分]．[10分]所以的最小正周期．[11分]所以．[13分]17．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為表中所有應聘人員總數為，被該企業(yè)錄用的人數為．所以從表中所有應聘人員中隨機選擇1人，此人被錄用的概率約為．[3分]（Ⅱ）記應聘E崗位的男性為，，，被錄用者為，；應聘E崗位的女性為，，，被錄用者為，．[4分]從應聘E崗位的6人中隨機選擇1名男性和1名女性，共9種情況，即：．[7分]這2人均被錄用的情況有4種，即：．[8分]記“從應聘E崗位的6人中隨機選擇1名男性和1名女性，這2人均被錄用”為事件，則．[10分]（Ⅲ）這四種崗位是：B、C、D、E．[13分]18．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）取線段的中點，連接，．[1分]因為在△中，，分別為，的中點，所以，．因為，分別為，的中點，所以，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，[3分]所以．[4分]因為平面，平面，所以平面．[5分]（Ⅱ）因為在△中，，分別為，的中點，所以．所以，又為的中點，所以．[6分]因為平面平面，且平面，所以平面，[7分]所以．[8分]在△中，，易知，所以，所以平面，[9分]所以平面平面．[10分]（Ⅲ）線段上不存在點，使得平面．[11分]否則，假設線段上存在點，使得平面，連接，，則必有，且．在△中，由為的中點，，得為的中點．[12分]在△中，因為，所以，這顯然與，矛盾！所以線段上不存在點，使得平面．[14分]19．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為．依題意，得，，且．[3分]解得，．所以橢圓的方程為．[5分]（Ⅱ）“橢圓上存在點，使得”等價于“存在不是橢圓左、右頂點的點，使得成立”．[6分]依題意，．設，，則，[7分]且，即．[9分]將代入上式，得．[10分]因為，所以，即．[12分]所以，解得，所以點橫坐標的取值范圍是．[14分]20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）．[2分]依題意，有，[3