廣東省佛山市佛金沙中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設（是虛數單位），則(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則參考答案：B略3.已知F1，F2是雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線上且不與頂點重合，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A．若，則該雙曲線的離心率為（）A． B．1+ C．2 D．2+參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位線，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，雙曲線的離心率e==．【解答】解：∵F1，F2是雙曲線的左右焦點，延長F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分線，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在雙曲線上，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中點，A是F2Q中點，∴OA是△F2F1Q的中位線，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴雙曲線的離心率e==．故選A．4.已知a>0且a≠1，則兩函數f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是()參考答案：C略5.若集合，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由題意得，所以，故選A．考點：集合的運算．6.“a≤0”是“函數在區間內單調遞增”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略7.設a＞b＞0，則a+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．3+2參考答案：C考點：基本不等式．專題：不等式．分析：由題意可得a﹣b＞0，a++=（a﹣b）+++b，由基本不等式可得．解答：解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4當且即當（a﹣b）===b即a=2且b=1時取等號，∴a++的最小值為：4故選：C．點評：本題考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵8.如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是()A.7 B.－7 C.21 D.－21參考答案：C分析：給二項式中的賦值1，求出展開式的各項系數和，列出方程求出；將的值代入二項式，利用二項式展開式的通項公式求出通項，令的指數為，求出的值，將的值代入通項，可求出展開式的系數.詳解：令得展開式的各項系數之和，，解得；展開式的通項為，令，解得，展開式的系數是，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.9.已知命題p：x≤1，命題q：≥1，則命題p是命題q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】先解不等式，結合集合的包含關系，判斷即可．【解答】解：命題p：x≤1，由命題q：≥1，解得：0＜x≤1，故命題p是命題q的必要不充分條件，故選：D．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合問題，是一道基礎題．10.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先根據橢圓的標準方程求得a，b，c，再結合橢圓的離心率公式列出關于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選A【點評】本題考查橢圓的性質與其性質的應用，注意根據橢圓的標準方程求得a，b，c，進而根據題意、結合有關性質，化簡、轉化、計算，最后得到結論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在處有極值，則

參考答案：212.已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

13.若滿足約束條件，則目標函數的最大值是

參考答案：4

14.是虛數單位，則

.參考答案：i15.曲線在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略16.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略17.在平面直角坐標系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）當sinB+cos（﹣C）取得最大值時，求角B的大小．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．【專題】計算題；函數思想；向量法；三角函數的求值．【分析】（Ⅰ）利用已知向量的坐標結合⊥列式，再結合三角形內角和定理求得A的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的A值，把sinB+cos（﹣C）化為僅含有B的三角函數式，可得當sinB+cos（﹣C）取得最大值時角B的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴，即，∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，∴cosA=，A=；（Ⅱ）由，故=．由，故取最大值時，．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查了三角函數中的恒等變換應用，是基礎的計算題．19.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）直接寫出的最大值及對應的x的集合；（Ⅱ）若，求。參考答案：21.若，解關于的不等式：。參考答案：解析：令

則

的判別式

恒成立

原不等式的解為說明：此題容易由得出的錯誤結論。解有關不等式的問題，一定要注意含參