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核心素養(yǎng)背景下的復(fù)習(xí)備考建議：

筑牢必備知識、提升關(guān)鍵能力、落實核心素養(yǎng)

主目錄

研究“新”高考

實現(xiàn)精準備考

一“題”一課落實核心素養(yǎng)123

學(xué)習(xí)高考評價體系

把握高考動向?qū)W習(xí)高考評價體系

把握高考方向第一部分標題：學(xué)習(xí)高考評價體系把握高考方向標題：學(xué)習(xí)高考評價體系把握高考方向標題：學(xué)習(xí)高考評價體系把握高考方向延時符標題：學(xué)習(xí)高考評價體系把握高考方向2019年6月，國務(wù)院辦公廳出臺《國務(wù)院關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》（2）明確高考考試范圍：必修課程和選擇性必修課程（3）明確高考考查目標要求：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二（1）明確高考命題依據(jù)：

普通高中課程標準和高校人才選拔要求（4）領(lǐng)會課程標準高考命題建議：

“命題依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標準和課程內(nèi)容，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查”

“考查內(nèi)容應(yīng)-------融入數(shù)學(xué)文化”“應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用題，還應(yīng)包括開放

性試題和探究性試題”；“在命題中選擇合適的問題情境是考查數(shù)學(xué)學(xué)科核

心素養(yǎng)的重要載體”。標題：2021年高考數(shù)學(xué)試題命題新動向一：試卷結(jié)構(gòu)（滿分150分）1.小題部分（共80分）（1）單項選擇題8題40分；

（2）多項選擇題4題20分；

（3）填空題4題20分。2.解答題部分（共70分）

（1）三角函數(shù)與解三角形；

（2）數(shù)列；

（3）立體幾何；

（4）概率統(tǒng)計；

（5）解析幾何；

（6）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。二：試卷難度控制1.低起點；具體表現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題進行了系統(tǒng)設(shè)計，

起始題起點低、入口寬，面向全體學(xué)生。2.多層次；具體表現(xiàn)為試題的難度設(shè)計上重視難度和思維的層次性。3.高落差；具體表現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)學(xué)科高考的綜合性、創(chuàng)新性，在試題的難度

設(shè)計上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜

合性、探究性和創(chuàng)新性等方面，科學(xué)把握試題的區(qū)分度，發(fā)揮數(shù)

學(xué)科高考的選拔功能。標題：2021年高考數(shù)學(xué)試題命題新動向三：引入新題型

引入了多選題、一題兩空填空題和結(jié)構(gòu)不良試題。多選題（一題兩空）的引入為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力在不同層次的學(xué)生提供了發(fā)揮的空間，可以更好地體現(xiàn)區(qū)分選拔功能；結(jié)構(gòu)不良試題的引入，增強試題條件的開放性，引導(dǎo)學(xué)生更加注重思維的靈活性及策略的選擇。結(jié)構(gòu)不良試題具有很好的開放性，對數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)探究能力的考查能夠起到積極作用。本題以解三角形為背景設(shè)計，讓學(xué)生在另外三個條件中自主選擇，三個選擇條件本身就是試題考查的內(nèi)容之一，對條件信息的選擇和處理決定了解題方向。標題：2021年高考數(shù)學(xué)試題命題新動向四：強調(diào)情景化的數(shù)學(xué)應(yīng)用題

課程標準高考命題建議：

“命題依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標準和課程內(nèi)容，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查”

“考查內(nèi)容應(yīng)-------融入數(shù)學(xué)文化”“應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用題，還應(yīng)包括開放

性試題和探究性試題”，“在命題中選擇合適的問題情境是考查數(shù)學(xué)學(xué)科核

心素養(yǎng)的重要載體”。2021年山東高考試卷中，情景化數(shù)學(xué)應(yīng)用題共6小1大42分！給我們傳遞的信息是什么？我們?nèi)绾螒?yīng)對？新高考6小1大—42分標題：2020年山東卷：情景化的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題全國24小1大—32分標題：2020年全國2卷：情景化的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題標題：2021年高考數(shù)學(xué)試題命題新動向五：堅持立德樹人導(dǎo)向，倡導(dǎo)“五育”并舉

一是體現(xiàn)文化育人；二是體現(xiàn)體育教育；三是體現(xiàn)美育教育；四是體現(xiàn)勞動教育等。通過設(shè)置適當背景實現(xiàn)“五育”并舉！標題：2021年高考數(shù)學(xué)試題命題新動向六：高考中關(guān)鍵能力考查突出理性思維

理性思維在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中起到最本質(zhì)、最核心的作用。數(shù)學(xué)科高考突出理性思維，將數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與“理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化”的學(xué)科素養(yǎng)統(tǒng)一在理性思維的主線上，在數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究等方面突出體現(xiàn)了理性思維和關(guān)鍵能力的考查。

高考數(shù)學(xué)科對關(guān)鍵能力的考查是貫穿于問題解決的全過程，在接觸問題之初，閱讀理解能力起關(guān)鍵作用；在中間過程信息整理能力發(fā)揮關(guān)鍵作用；在解決問題過程中，批判性思維發(fā)揮主要作用；而在書寫解答階段，語言表達能力發(fā)揮主要作用。標題：2021年高考數(shù)學(xué)試題命題新動向

試題考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、空間元素的共面等相關(guān)概念，同時考查常用邏輯用語概念的理解和復(fù)合命題的判斷.所以綜合考查了空間想象能力、邏輯推理能力和批判性思維能力.題目要求填寫所有真命題的序號，雖然是向新高考多項選擇題的過渡和引導(dǎo)，但其要求比新高考的多項選擇題更高、更嚴格！研究“新”高考實現(xiàn)精準備考第二部分研究“新”高考研究什么？研究高考評價體系任子朝文章山東省高考試題新課程標準1《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017年）主要變化是什么？四基四能核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量標準2基礎(chǔ)知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗策略方法思想意識找工具找路徑找方向找問題解決問題分析問題提出問題發(fā)現(xiàn)問題知其然知其所以然何以知其所以然何以由然如何理解四基四能？延時符????3如何理解學(xué)業(yè)質(zhì)量標準的三個水平？延時符????4如何理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的四個要素？《基于高考評價體系的數(shù)學(xué)學(xué)科考試內(nèi)容革實施路徑》

任子朝

趙軒延時符????學(xué)習(xí)任子朝老師那些文章？延時符????學(xué)習(xí)任子朝老師那些文章？延時符????學(xué)習(xí)任子朝老師那些文章？延時符????學(xué)習(xí)任子朝老師那些文章？認真研究任子朝老師文章延時符標題：從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向----任子朝（國家命題中心）

突出表現(xiàn)：考查目的從關(guān)注知識到關(guān)注人；考核目標從常規(guī)性的問題解決技能到創(chuàng)造性的探究能力；考查情境從學(xué)科知識化到真實情境化；試題條件從結(jié)構(gòu)良好到結(jié)構(gòu)不良；試題要素從單一因素到復(fù)合因素；試題結(jié)構(gòu)從碎片到整體。顯著特點：

注重學(xué)科觀念、規(guī)律的考查。考查學(xué)生的扎實的學(xué)科基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生將這些學(xué)科知識作為素養(yǎng)養(yǎng)成和發(fā)展的基礎(chǔ)。

注重科學(xué)思維的考查。要求學(xué)生以嚴謹?shù)目茖W(xué)思維、嚴肅的科學(xué)態(tài)度去思考每一個實際問題。

注重科學(xué)探究能力的考查。研究開發(fā)探究型、開放性試題，發(fā)揮各種題型的組合功能，拓展考生的思維空間。延時符標題：從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向----任子朝（國家命題中心）

最終目標：

素養(yǎng)導(dǎo)向的高考命題通過

注重基礎(chǔ)知識的鞏固與理解，

注重科學(xué)素養(yǎng)的提升，科學(xué)思維方法的掌握，科學(xué)態(tài)度的形成，

注重解決生活中的實際問題。引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而為國家培養(yǎng)全面而有個性的社會主義建設(shè)人才。2019年高考試題（解析幾何）------出活題，考素養(yǎng)延時符

試題不追求結(jié)構(gòu)完整，追求目標指向開放（試題要素復(fù)合，條件結(jié)構(gòu)不良，問題解決的切入點很寬，但是不同的方法能夠很好的考查學(xué)生的智力水平、思維深度、思維習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度！）

重視科學(xué)探究能力與直觀想象素養(yǎng)的考查

“巧設(shè)情景呈現(xiàn)和創(chuàng)新設(shè)問方式”已成為基于核心素養(yǎng)的高考命題的基本原則，簡單說就是“出活題，考素養(yǎng)”。特別是從2019年高考數(shù)學(xué)解析幾何試題可以看出命題者以直觀想象立意，將平面幾何知識與圓錐曲線的定義相結(jié)合作為突破口，注重數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的考查。意在考查學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)以及科學(xué)探究能力！延時符延時符延時符延時符延時符標題：研究高考試題

“巧設(shè)情景呈現(xiàn)和創(chuàng)新設(shè)問方式”已成為基于核心素養(yǎng)的高考命題的基本原則，簡單說就是“出活題，考素養(yǎng)”。！

試題不追求結(jié)構(gòu)完整，追求目標指向開放（試題要素復(fù)合，條件結(jié)構(gòu)不良，問題解決的切入點很寬，但是不同的方法能夠很好的考查學(xué)生的智力水平、思維深度、思維習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度！）研究高考數(shù)學(xué)試題高考數(shù)學(xué)反刷題反套路反猜題延時符標題：2019年全國1文科21題該題全省平均分0.21分反思：情境的呈現(xiàn)和問題的設(shè)問方式都比較新穎，具有很強的開放性和探索性，需要深度挖掘平面幾何的圖形特征，找出已知量與未知量的關(guān)系.具體案例：全國I卷文數(shù)壓軸題標題：2020年濟南市高三6月模擬試題2020年山東高考22題2020年山東高考22題標題：2020高三備考數(shù)學(xué)文化試題命題探索標題：2020高三備考數(shù)學(xué)文化試題命題探索標題：研究高考試題---高觀點下數(shù)學(xué)教學(xué)反應(yīng)時代主題，科學(xué)創(chuàng)新精神！信息熵是香農(nóng)于1948年提出的概念，用來描述信源的不確定度，是從熱力學(xué)中借用過來的概念．通常，一個信源發(fā)送出什么符號是不確定的，衡量它可以根據(jù)其出現(xiàn)的概率來度量．概率大，出現(xiàn)機會多，不確定性小；反之不確定性就大．克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)(ClaudeElwoodShannon，1916年4月30日-2001年2月24日)是美國數(shù)學(xué)家、信息論的創(chuàng)始人．1936年獲得密歇根大學(xué)學(xué)士學(xué)位．1940年在麻省理工學(xué)院獲得碩士和博士學(xué)位，1941年進入貝爾實驗室工作．香農(nóng)提出了信息熵的概念，為信息論和數(shù)字通信奠定了基礎(chǔ)．主要論文有:1938年的碩士論文《繼電器與開關(guān)電路的符號分析》，1948年的《通訊的數(shù)學(xué)原理》和1949年的《噪聲下的通信》．標題：研究高考試題---高觀點下數(shù)學(xué)教學(xué)延時符2019年全國Ⅰ理科21題--分布列+說理問題延時符2019年全國Ⅰ理科21題解法分析延時符2019年全國Ⅰ理科21題條件分析試驗結(jié)束條件：治愈的白鼠多四只雙方得分規(guī)則：原始分4，治愈+1，未治愈-1，相同記01、每一輪次甲乙得分之和為0，甲乙總分之和始終為8；2、當乙比甲多治愈一只時，甲3分，乙5分，……；3、當乙比甲多治愈4只時，甲0分，乙8分，試驗結(jié)束，

乙有效，則必有；延時符2019年全國Ⅰ理科21題條件分析表示甲得分為i時，甲藥有效的概率若甲得分為i，一輪結(jié)束后，出現(xiàn)3個互斥事件，A：甲得分為i-1；B：甲得分為i；C：甲得分為i+1；而A、B、C發(fā)生的概率分別為：a、b、c，故：

二階線性遞推式延時符2019年全國Ⅰ理科21題解法分析（遞推公式）延時符2019年全國Ⅰ理科21題尋根問源（遞推公式）其通項公式可以由待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列去求解，也可以借助于特征根法去求解延時符2019年全國Ⅰ理科21題尋根問源（遞推公式）在概率統(tǒng)計中經(jīng)典的爬樓梯也是類似問題：欲登上7級樓梯，某人可以每步跨上一級樓梯，也可以每步跨上兩級樓梯，則共有多少種上樓梯的方法？【解法一】分類討論：0次二級7次一級+1次二級5次一級+2次二級3次一級+3次二級1次一級【解法二】構(gòu)造遞推公式（斐波那契數(shù)列）：延時符2019年全國Ⅰ理科21題尋根問源（賭徒輸光問題）甲、乙兩賭徒最初均有賭金n元，每一局中甲贏1元、和局、輸1元的概率分別為a，b，c，記當甲有i(0<i<2n)元時，他輸光的概率為fi

，(i=0，1，2……2n)，則，

延時符2019年全國Ⅰ理科21題背景探究直線隨機游走問題延時符2019年全國Ⅰ理科21題背景探究（酒鬼漫步）我國古代《世說新語

排調(diào)》中有文：盲人騎瞎馬，夜半臨深池！另外一種說法是酒鬼漫步問題，美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞曾研究該問題，并證明酒鬼回家的概率為100%.美國日裔數(shù)學(xué)家角谷靜夫?qū)⒃摬ɡ麃喍ɡ硇稳轂?喝醉的酒鬼總能找到回家的路!延時符再進一步思考：一個隨機過程，知道現(xiàn)在的狀態(tài)，就可以知道未來狀態(tài)的概率，并且未來狀態(tài)的概率只受現(xiàn)在狀態(tài)影響，不受過去狀態(tài)影響-------“知道現(xiàn)在，未來與過去無關(guān)”，那么這個隨機過程就是“馬爾科夫過程”在現(xiàn)實世界中有很多隨機過程都可以看做馬爾科夫過程。例如：液體微粒作的布朗運動，傳染病受感染的人數(shù)等。另外如果不以隨機的眼光看，還可以設(shè)計漂亮代數(shù)推理試題。例如：2011年北京卷理科壓軸題。延時符????高觀點教學(xué)的幾點認識：給我們的啟示：1：試題有很好的生活情境，我們要善于從情境中抓問題本質(zhì)；2：都有高等數(shù)學(xué)的背景；（高觀點下數(shù)學(xué)教學(xué)）高觀點教學(xué)的幾點認識：1：從教學(xué)的角度看：“高觀點”是一種理念，要站在知識的系統(tǒng)高度教授高中數(shù)學(xué)。2：從實踐的角度看：“高觀點”是一種行為，要運用高等數(shù)學(xué)的知識、思想和方法，來分析和解決初等數(shù)學(xué)的問題。

一“題”一課

落實核心素養(yǎng)第三部分延時符一“題”一課的認識

美國著名數(shù)學(xué)家G.波利亞說：“一個專心認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義但不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引進一個完整的領(lǐng)域.”蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家奧加涅也說過：“必須重視，很多習(xí)題潛在的進一步擴大其教學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性.”由此可見，解題教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，尤其在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的重要性，設(shè)計的當?shù)慕忸}教學(xué)，往往能夠起到事半功倍的效果.

“一題一課”模式就是對一道題或者一個微專題進行深入研究，認真琢磨其本質(zhì)，通過縱橫聯(lián)系，將孤立問題“串”起來；通過課外拓展，讓學(xué)生思維“飛”起來.基于學(xué)情，科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究活動，以此達到多維教學(xué)目標的過程.延時符2019年高考試題（解析幾何）延時符2019年高考試題（解