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eq\o\ac(△,)四△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)四△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABOC形問探：定義：如圖①，在四邊形ABCD中C=90°，連接BD，若邊與所直線有任意一條eq\o\ac(△,)ABD外接圓的直徑重合，我們則稱：四邊形ABCD為圓的內(nèi)垂徑邊”（1請你在圖①中畫出垂四形所應(yīng)的外接圓；（）如圖②，在直徑為的中⊥，且BE、CF為O的徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，請先判定四邊形ABOC是為垂徑邊”，并求出其最大積；圖①

圖②第2題圖

圖③問解（3爺有一塊形狀為垂四形的耕地③示∠A=90°，＜CDm，現(xiàn)如今，張大爺想將耕進(jìn)行改造，使得A度數(shù)不變，且與CD長度不變，若使耕地的積最大，請你給出解決方案，并求出改造后的土地最大面積為多少？解）解①所示，作、的直平分線，交于點(diǎn)O，據(jù)垂四邊形的義，可知延長DC必點(diǎn)，OD為徑，點(diǎn)O為圓心作圓，即“垂徑四邊形ABCD所應(yīng)的外接圓；圖①

圖②第解圖

圖③（2是垂徑四邊形；理由：根據(jù)垂徑四邊形的義可知，連接，由于、所直線有意一條與O的直徑重合，故四邊形ABOC為垂徑四邊形.∵一，當(dāng)點(diǎn)ABC的中點(diǎn)時(shí)，eq\o\ac(△,)，邊的高最大，∴面最大.又∵S=++，根據(jù)上述分析以及圓的性質(zhì)可eq\o\ac(△,)ABO△，過點(diǎn)A作AD⊥點(diǎn)，由于圓直為4，故=2ADOA·sin=2×

22

=.△ABO，即平∠BOD，由于∠A'作A⊥△ABO，即平∠BOD，由于∠A'作A⊥OB于E，則E=OA·sin∠22eq\o\ac(△,)△BODBCD△2BCD22∴（大）=2SABOC

1BOAD2=2；2（3∵四邊形ABCD垂徑四邊”采用1）中方法可作出垂四邊形的接圓，：OD、為外接圓O的半徑要使改造后的耕地面積最大，由于BCCD不，且∠A的數(shù)不變，故根據(jù)垂徑四邊形的定義可知點(diǎn)A為BD上中時(shí)，滿足題.如解圖③所示，設(shè)弧BD的點(diǎn)為點(diǎn)

A

'

=150°∴∠A面對的圓心角度數(shù)為，故∠BOD，eq\o\ac(△,)BOD為等邊三形又∵BCOD與，=m∴根據(jù)等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)可知==mODOB=O，∠OE=AOD=30°，=·

m，過點(diǎn)

A

'''

OE=2m

m，∴A=

111BOAE=×2·m，=BCCO=×3=m2222

A

'

BO與

A

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