第二十四章圓一、圓的相關概念1、圓的定義在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點OO二、弦、弧等與圓有關的定義弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦（AB）直徑經過圓心的弦叫做直徑（如途中的2半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。弧、優弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“⌒”表示，以AB為端點的弧記作“A”或“弧AB；小于半圓的弧叫做劣弧（表示）三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論（）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直徑 平分弦 知二推平分弦所對的優弧平分弦所對的劣弧四、圓的對稱性1、圓的軸對稱性、圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理1、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。1/4PAGEPAGE4/42、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論1、圓周角2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論2：半圓（或直徑）推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。七、點和圓的位置關系設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，d<rPOd=rPOd>rPO八、過三點的圓1、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）圓內接四邊形對角互補。九、反證法先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。十、直線與圓的位置關系直線和圓有三種位置關系，具體如下：公共點叫做交點；相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為lOd<r；lOlO十一、切線的判定和性質、切線的判定定理2、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。十二、切線長定理1、切線長2、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。十三、三角形的內切圓2、三角形的內心十四、圓和圓的位置關系、圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關系的性質與判定設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交兩圓內切d=R-r（R>r）兩圓內含d<R-r（R>r）4、兩圓相切、相交的重要性質如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。十五、正多邊形和圓1、正多邊形的定義2、正多邊形和圓的關系個正多邊形的外接圓。、正多邊形的中心2、正多邊形的半徑3、正多邊形的邊心距4、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。重要公式：n2180

(n2)180 正多邊形的一個內角： n

360

360正多邊形的一個外角： n正多邊形的中心角： naR2( )22設正n邊形的邊長為a，半徑為R，aR2( )22正多邊形的面積s1

Lr

1nar(r是邊心距,a是邊長)2 2十七、正多邊形的對稱性1、正多邊形的軸對稱性nnn形的中心。2、正多邊形的中心對稱性3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。十八、弧長和扇形面積1、弧長公式n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為l2、扇形面積公式n 1

nr180S R2 l