1．2元二次方程的解法（5）教學(xué)目標(biāo)：1．能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況2．用公式法解一元二次方程的過程中，進一步理解代數(shù)式b2－4ac對根的情況的判斷作用3．在理解根的判別式的過程中，體會嚴密的思維過程教學(xué)重點．難點：一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系；由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值教學(xué)過程 一、溫故知新：1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）當(dāng)時，X1,2=2．運用公式法解下例方程：（1）x2-4x+4=0（2）2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0二、情境引入：1．引導(dǎo)學(xué)生思考：不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－32．思考：一元二次方程根的情況與一元二次方程中二次項系數(shù)．一次項系數(shù)及常數(shù)項有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？三、自主探索：1．嘗試：不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3（答案：（1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）有兩個相等的實數(shù)根；（3）沒有實數(shù)根）問題：你能得出什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)b2－4ac它的符號決定著方程的解。2．概括總結(jié)．由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情況可由b2－4ac來判定：當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根當(dāng)b2－4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根當(dāng)b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判別式。若已知一個一元二次方程的根的情況，是否能得到判別式的值的符號呢？當(dāng)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，b2－4ac＞0當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，b2－4ac=0當(dāng)一元二次方程沒有實數(shù)根時，b2－4ac＜0四．例題講解：例1．不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）；（2）；（3） （4）x2-2mx+4（m-1）=0分析：先將方程化為ax2＋bx＋c=0（a≠0）的形式，根的情況可由b2－4ac來判定：當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根。注意字母系數(shù)（4）.例2。m為任意實數(shù)，試說明關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根。分析：先計算b2－4ac，再判斷當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。例3．m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？分析：由方程的根的情況也可以得知b2-4ac的符號，進而得出方程中未知字母的取值情況。五、課堂反饋：1．不解方程，判斷方程根的情況：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0；(4)x2+5=x2．k取什么值時，方程x2-kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根？求這時方程的根。3．已知a．b．c分別是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根B．可能有且僅有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根。六、課堂小結(jié)：一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系？b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。利用根的判別式可以在不解方程的情況下判斷一元二次方程的根的情況；反過來由方程的根的情況也可以得知b2-4ac的符號，進而得出方程中未知字母的取值情況。【課后作業(yè)】：【板書設(shè)計】【教學(xué)反思】1．2一元二次方程的解法（6）教學(xué)目標(biāo)：1．了解因式分解法的解題步驟；2．能用因式分解法解一元二次方程；體會“降次”化歸的思想方法。3．能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性；教學(xué)重點．難點：應(yīng)用因式分解法解一元二次方程；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭＝虒W(xué)過程一．溫故知新：1．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些解法？2．解下列一元二次方程：（1）（2）（3）（4）二、情境引入：1．式子ab=0說明了什么？2．把下列各式因式分解．（1）x2－x（2）x2－4x（3）x＋3－x（x＋3）（4）（2x－1）2－x2三、自主探索：1．嘗試：若在上面的多項式后面添上=0，你怎樣來解這些方程？（1）x2－x=0（2）x2－4x=0（3）x＋3－x（x＋3）=0（4）（2x－1）2－x2=02．概括總結(jié)：你能用幾種方法解方程x2－x=0？本題既可以用配方法解，也可以用公式法來解，但由于公式法比配方法簡單，一般選用公式法來解。還有其他方法可以解嗎？另解：x2-x＝0，x(x-1)＝0，于是x＝0或x-3＝0．∴x1=0，x2=3這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法可見，能用因式分解法解的一元二次方程須滿足什么樣的條件？方程的一邊為0（2）另一邊能分解成兩個一次因式的積四、典型例題：例1．用因式分解法解下列方程： （1）=-4x； （2）x+4-x（x+34）=0（3）9x2+6x+1=0（4）x2-6x-16=0例2．用因式分解法解方程：（1）（2x－1）2－4x2=0 （2）（2x-5）2-2x+5=0分析：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）通過移項把一元二次方程右邊化為0（2）將方程左邊分解為兩個一次因式的積（3）令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解例3．用適當(dāng)方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4分析：首選因式分解法和直接開平方，其次選公式法，最后選配方法觀察與思考：小明解方程時，在方程兩邊都除已（x+2），得x+2=4，于是解得x=2。小明的解法正確嗎？為什么？五、課堂反饋：1．用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0； （2）（2y+1）（y-3）=0； （3）-3x=0；（4）3=x； （5）2（x-1）+x（x-1）=0； （6）4x（2x-1）=3（2x-1）2．用因式分解法解下列方程：（1）-9=0； （2）3．已知一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的5倍，求這個數(shù)。六、歸納總結(jié)：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）通過移項把一元二次方程右邊化為0（2）將方程左邊分解為兩個一次因式的積（3）令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解解一元二次方程有哪幾種方法?如何選用？【課后作業(yè)】：【板書設(shè)計】【教學(xué)反思】補充：4．2一元二次方程的解法（7）十字相乘法【教學(xué)目標(biāo)】能利用十字相乘法解一元二次方程【教學(xué)重點．難點】用十字相乘法解一元二次方程【教學(xué)過程】【溫故知新】1．計算：(1)=，(2)=。(3)=，(4)=。觀察與發(fā)現(xiàn)：多項式的乘法中,有。反過來可得：【新知導(dǎo)學(xué)】上面（*）式的左邊是二次三項式,右邊是兩個一次二項式相乘,這個過程將和的形式轉(zhuǎn)化成積的形式,也就是對多項式進行因式分解。(Ⅰ)若多項式的常數(shù)項可以分成兩個因數(shù)的積，即，而（一次系數(shù)）那么可分解為，這個過程可以通過下面的十字交叉圖體現(xiàn):例如：x2+4x+3x2+4x+3=（x+1）(x+3)這種利用十字交叉線來分解系數(shù),把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。如何分解2x2-7x+3呢？【例題教學(xué)】*例1將下列各式用十字相乘法進行因式分解：(1)x2－7x+12；(2)x2－11x－12；**例2．用十字相乘法把下列各式因式分解：（1）2x2-7x+3（2）6x2-7x-5例3．用因式分解法解下列方程：*（1）**（2）(x－1)(x+2)=10*（3）-2y2+5y-2=0【課堂檢測】*1．把下列各式分解因式（填空）：⑴⑵⑶⑷*2．若取任何實數(shù)時都有，則．*3解方程*（1）x（x+5）=24*（2）13x-6x2+5=0小結(jié)【課后作業(yè)】：【板書設(shè)計】【教學(xué)反思】1．3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能進行簡單的應(yīng)用；2．與系數(shù)關(guān)系的探索，提高代數(shù)推理的能力與意識．教學(xué)重點：解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能進行簡單的應(yīng)用．教學(xué)難點：能通過對根與系數(shù)關(guān)系的探索，提高代數(shù)推理的能力與意識．教學(xué)過程 探索發(fā)現(xiàn)觀察下表，你能發(fā)現(xiàn)下列一元二次方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系嗎？x1x212－1－223－2－303 解釋規(guī)律你能解釋剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的兩個根分別是x1．x2． ．．總結(jié)發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的兩個根分別是x1．x2．，． 師生共同完成．例題精講例求下列方程兩根的和與兩根的積：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1．需要解方程嗎？ 師生共同完成． 引導(dǎo)學(xué)生直接用公式求解．嘗試與交流小明在一本課外讀物中讀到如下一段文字：“一元二次方程x2－x＝0的兩根是和”，你能寫出這個方程中被墨跡污染的一次項系數(shù)和常數(shù)項嗎？ 師生共同完成． 通過這個環(huán)節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生更熟練地用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題．達標(biāo)練習(xí)課本練習(xí)P23練習(xí)1．2． 學(xué)生課內(nèi)完成． 通過練習(xí)，熟練根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．總結(jié)1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？2．應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，首先要把方程化成一般形式；3．應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，要特別注意，方程有實根的條件，即當(dāng)且僅當(dāng)b2－4ac≥0時，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系．【課后作業(yè)】：【板書設(shè)計】【教學(xué)反思】 1．4用一元二次方程解決問題（1）教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷和體驗用一元二次方程解決實際問題的過程，進一步體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；能檢驗所得的問題的結(jié)果是否符合實際意義，進一步提高學(xué)生邏輯思維能力．分析和解決問題的能力．教學(xué)重點分析和解決問題．教學(xué)難點 根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程．教學(xué)過程 回顧解應(yīng)用題的一般步驟． 第一步：設(shè)未知數(shù)（單位名稱）；第二步：列出方程；第三步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：驗(1)值是否符合實際意義；(2)值是否使所列方程左右相等．第五步：答題完整（單位名稱）．問題1：用一根長22cm的鐵絲：(1)能否圍成面積是30cm2的矩形？(2)能否圍成面積是32cm2的矩形？ 解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，則矩形的寬是（11－x）cm．(1)根據(jù)題意，得。即．解這個方程，得，．當(dāng)時，；當(dāng)時，；答：用一根長22cm的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形。(2)根據(jù)題意，得。即x2－11x＋32＝0．因為。所以此方程沒有實數(shù)解．答：用一根長22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形．問題2：某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，平均每月增長的百分率是多少？ 分析：如果設(shè)平均每個月增長