PAGE3全等綜合1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，∠BAO=30°．（1）求AB的長度；（2）以AB為一邊作等邊△ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D．求證：BD=OE．（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE交AB于F．求證：F為DE的中點(diǎn)．2．如圖已知等邊三角形ABC中點(diǎn)DEF分別為邊ABACBC的中點(diǎn)M為直線BC上一動點(diǎn)△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時△DMN也隨之整體移動）(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，EN與MF的數(shù)量關(guān)系為_________；(2)如圖②，當(dāng)．點(diǎn)M在BC上時，其它條件不變，(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；(3)若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論，不必證明．3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，且OA=AB.(1)如圖在圖中畫出△AOB關(guān)于BO的軸對稱圖形△A1OB若A(-31)請求出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)△AOB繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時AB與y軸交于點(diǎn)E且AE=BEAF⊥y軸交BO于F連結(jié)EF作AG//EF交y軸于G試判斷△AGE的形狀并說明理由在AD的左側(cè)作等腰直角△ADE，解答下列各題：（1）若AB=AC，∠BAC=90°，回答下列問題。①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖1，線段BD，CE之間的位置關(guān)系為。②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結(jié)論是否還成立？為什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動。試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，BC⊥CE（點(diǎn)D不與點(diǎn)C，B重合）？試畫出相應(yīng)圖形，寫出你的探究結(jié)果并證明。6.如圖，已知：點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一動點(diǎn)，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.⑴如圖1，當(dāng)α=60°時，∠BCE=；（圖1）（圖2）（圖3）⑵如圖2，當(dāng)α=90°時，試判斷∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；⑶如圖3，當(dāng)α=120°時，則∠BCE=；7.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖①，探索BM、DM的關(guān)系并直接寫出結(jié)論；（2）如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．（3）如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)小于90°的角，如圖③，（ⅰ）探索BM、DM的關(guān)系并直接寫出結(jié)論；（ⅱ）當(dāng)=_________．△ABM是正三角形。8.已知：△ABC中，CA=CB，點(diǎn)0為AC、BC兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)P為直線AB上一動點(diǎn)PE∥AC，交直線BC于E，點(diǎn)F為直線AC上一點(diǎn)，且CF=PE，連OF、EF，設(shè)∠ACB=a(1)如圖l，若a=600，則∠OFE=；請加以證明．(2)如圖2、若a