2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)北京路中學(xué)八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年8月25日在日照市開(kāi)幕，“全民健身與省運(yùn)同行”成為日照市當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)主題．在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．KN95型口罩能過(guò)濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000003是（）A．0.3×10﹣6 B．0.3×10﹣7 C．3×10﹣6 D．3×10﹣73．下列從左到右的變形：．其中是因式分解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)4．下列選項(xiàng)中不能運(yùn)用平方差公式的有（）A．（a+b+c）（a﹣b+c） B．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c） C．（a﹣b+c）（a+b﹣c） D．（﹣a+b+c）（﹣a﹣b﹣c）5．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大20倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍6．老師布置了一份家庭作業(yè)：用三根小木棍首尾相連拼出一個(gè)三角形，三根小木棍的長(zhǎng)度分別為5cm、9cm、10.5cm，并且只能對(duì)10.5cm的小木棍進(jìn)行裁切（裁切后，參與拼圖的小木棍的長(zhǎng)度為整數(shù)），則同學(xué)們最多能拼出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．無(wú)法確定8．若數(shù)a既使得關(guān)于x的不等式無(wú)解，又使得關(guān)于y的分式方程的解不小于1，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣59．某工程隊(duì)經(jīng)過(guò)招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實(shí)際開(kāi)工時(shí)．……，求實(shí)際每天修路多少米？在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天翻修跑道x米，可得方程﹣＝10，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 B．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成 C．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成10．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4，7，8，△DEF的邊長(zhǎng)分別為4，2x+2，3x﹣2．若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為（）A．1 B．2.5 C．3 D．411．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，連接BD，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，連接DE，則下列結(jié)論：①AE平分∠BAC；②△ABD是等邊三角形；③DE垂直平分線段AC；④△BCD是等腰三角形，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，△ABC的外角平分線CD與內(nèi)角平分線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD，點(diǎn)E為BD中點(diǎn)．有下列結(jié)論：①∠BDC＝45°；②∠CED＝∠EDF；③BD+CE＝BC；④AB＝DF；⑤S△ADE+S△CDF＝S△DCE．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則等腰三角形的周長(zhǎng)為．14．已知x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，那么＝．15．如圖，已知△ABC的面積為12cm，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為cm2．16．已知等邊△ABC中AD⊥BC，AD＝12，若點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，AP的長(zhǎng)為．三、解答題（本題共6個(gè)小題，滿分72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）因式分解：x2﹣9y2．（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的整數(shù)代入，求值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：（1）描出點(diǎn)A（2，﹣1）、B（﹣1，3）；（2）描出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D；（3）依次連接點(diǎn)A、B、C、D，得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的面積為．19．如圖，已知AB＝AC，E為AB上一點(diǎn)，ED∥AC，BD＝CD，求證：ED＝AE．20．如圖，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABF＝∠BCD；（2）判斷△BCF的形狀，并說(shuō)明理由．21．倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，德州某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用6000元購(gòu)買A種健身器材比用3600元購(gòu)買B種健身器材多15件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材共60件，且費(fèi)用不超過(guò)17600元，請(qǐng)問(wèn)：A種健身器材至少要購(gòu)買多少件？22．（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE＝BD+CE．（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖3，過(guò)△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

參考答案一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年8月25日在日照市開(kāi)幕，“全民健身與省運(yùn)同行”成為日照市當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)主題．在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線（豎直穿過(guò)身體中心的直線），圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．KN95型口罩能過(guò)濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000003是（）A．0.3×10﹣6 B．0.3×10﹣7 C．3×10﹣6 D．3×10﹣7【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.0000003＝3×10﹣7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．下列從左到右的變形：．其中是因式分解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【分析】因式分解就是把多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式積的形式，根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．解：①x2+3x+1＝x（x+3+）的右邊不是整式的積，不是因式分解；②（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是整式乘法，不是因式分解；③15x2y＝3x?5xy的左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解；④a2﹣2a+1＝（a﹣1）2是因式分解．是因式分解的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的定義，解題時(shí)，要注意：因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．4．下列選項(xiàng)中不能運(yùn)用平方差公式的有（）A．（a+b+c）（a﹣b+c） B．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c） C．（a﹣b+c）（a+b﹣c） D．（﹣a+b+c）（﹣a﹣b﹣c）【分析】利用平方差公式的結(jié)果特征判斷即可得到結(jié)果．解：下列選項(xiàng)中不能運(yùn)用平方差公式的有（﹣a+b+c）（﹣a+b﹣c）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．5．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大20倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．老師布置了一份家庭作業(yè)：用三根小木棍首尾相連拼出一個(gè)三角形，三根小木棍的長(zhǎng)度分別為5cm、9cm、10.5cm，并且只能對(duì)10.5cm的小木棍進(jìn)行裁切（裁切后，參與拼圖的小木棍的長(zhǎng)度為整數(shù)），則同學(xué)們最多能拼出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組求解即可．解：設(shè)從10.5cm的小木棍上裁剪的線段長(zhǎng)度為xcm，則9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴整數(shù)x的值為5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm，∴同學(xué)們最多能做出6個(gè)不同的三角形木架．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．7．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可得出答案．解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，4x2﹣（k﹣1）x+9＝（2x）2﹣（k﹣1）x+32，∴k﹣1＝±2×2×3，解得：k＝13或﹣11，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，即（a±b）2＝a2±2ab+b2．8．若數(shù)a既使得關(guān)于x的不等式無(wú)解，又使得關(guān)于y的分式方程的解不小于1，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣5【分析】先解不等式組，根據(jù)題意得到2a+6≥5a﹣6，解得a≤4，再解分式方程得到y(tǒng)＝，再由題意可得a≥﹣5且a≠﹣3，最后求整數(shù)的和即可．解：，由①得x≤5a﹣6，由②得x＞2a+6，∵不等式組無(wú)解，∴2a+6≥5a﹣6，解得a≤4，，5+a﹣y＝y(tǒng)﹣2，y＝，∵方程的解不小于1，∴≥1，∴a≥﹣5，∵y≠2，∴a≠﹣3，∴滿足條件的所有整數(shù)a為4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣5，∴4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣4﹣5＝﹣2，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的解，分式方程的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，注意對(duì)方程方程的增根進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．9．某工程隊(duì)經(jīng)過(guò)招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實(shí)際開(kāi)工時(shí)．……，求實(shí)際每天修路多少米？在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天翻修跑道x米，可得方程﹣＝10，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 B．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成 C．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成【分析】由x表示實(shí)際每天翻修跑道的長(zhǎng)度可得出（x﹣50）表示原計(jì)劃每天翻修跑道的長(zhǎng)度，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合所列方程可得出結(jié)果提前10天完成，總上，即可得出題目中用“……”表示的條件應(yīng)是：每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成．解：∵實(shí)際每天翻修跑道x米，∴（x﹣50）表示原計(jì)劃每天翻修跑道的長(zhǎng)度；∵所列方程為﹣＝10，∴實(shí)際比原計(jì)劃少用10天，即結(jié)果提前10天完成．∴題目中用“……”表示的條件應(yīng)是：每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)給定的方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．10．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4，7，8，△DEF的邊長(zhǎng)分別為4，2x+2，3x﹣2．若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為（）A．1 B．2.5 C．3 D．4【分析】根據(jù)全等三角形周長(zhǎng)相等列方程計(jì)算即可．解：∵兩個(gè)三角形全等，∴4+3x﹣2+2x+2＝7+4+8，解得，x＝3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形周長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，連接BD，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，連接DE，則下列結(jié)論：①AE平分∠BAC；②△ABD是等邊三角形；③DE垂直平分線段AC；④△BCD是等腰三角形，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由作圖可判斷①，由AB＝AD，∠BAC＝90°﹣30°＝60°，可判斷②，證明ED⊥AC，AD＝CD，可判斷③，證明∠DBC＝∠C＝30°，可判斷④，從而可得答案．解：由作圖可知AE平分∠BAC，故①正確，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，由作圖可得：AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，故②正確，∵AE平分∠BAC，∴AE是BD的垂直平分線，∴EB＝ED，而AE＝AE，∴△ABE≌△ADE，∴∠ADE＝∠ABE＝90°，∴∠C＝∠CAE，∴EA＝EC，∴AD＝CD，∴DE垂直平分線段AC；故③正確，∵∠ABC＝90°，∠ABD＝60°，∴∠DBC＝30°＝∠C，∴△BCD是等腰三角形，故④正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作已知角的角平分線，等腰三角形與等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，△ABC的外角平分線CD與內(nèi)角平分線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD，點(diǎn)E為BD中點(diǎn)．有下列結(jié)論：①∠BDC＝45°；②∠CED＝∠EDF；③BD+CE＝BC；④AB＝DF；⑤S△ADE+S△CDF＝S△DCE．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠FCD＝∠ACD＝∠ACF，得∠BDC＝∠FCD﹣∠CBD＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC＝45°，可判斷①正確；先證明∠EDF+∠CBE＝90°，∠CED+∠ABE＝90°，而∠ABE＝∠CBE，即可根據(jù)等角的余角相等證明∠CED＝∠EDF，可判斷②正確；由點(diǎn)E為BD中點(diǎn)，得BE＝DE＝BD，根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得BE+CE＞BC，則BD+CE＞BC，可判斷③錯(cuò)誤；作DG⊥CA于點(diǎn)G，可證明△DGE≌△BAE，得GD＝AB，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等證明GD＝DF，則AB＝DF，可判斷④正確；由∠DFC＝∠DGC＝90°，∠FCD＝∠GCD，CD＝CD，證明△CDF≌△CDG，則S△CDF＝S△CDG，由AE＝GE，得S△ADE＝S△GDE，則S△ADE+S△CDF＝S△GDE+S△CDG＝S△DCE，可判斷⑤正確，于是得到問(wèn)題的答案．解：∵△ABC的外角平分線CD與內(nèi)角平分線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠FCD＝∠ACD＝∠ACF，∴∠BDC＝∠FCD﹣∠CBD＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠BDC＝×90°＝45°，故①正確；∵DF⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠BFD＝90°，∴∠EDF+∠CBE＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∠AEB＝∠CED，∴∠CED+∠ABE＝90°，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠CED＝∠EDF，故②正確；∵點(diǎn)E為BD中點(diǎn)，∴BE＝DE＝BD，∵BE+CE＞BC，∴BD+CE＞BC，故③錯(cuò)誤；作DG⊥CA于點(diǎn)G，則∠DGE＝∠BAE＝90°，在△DGE和△BAE中，，∴△DGE≌△BAE（AAS），∴GD＝AB，∵CD平分∠ACF，DG⊥CA，DF⊥CF，∴GD＝DF，∴AB＝DF，故④正確；∵∠DFC＝90°，∠DGC＝90°，∴∠DFC＝∠DGC，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴S△CDF＝S△CDG，∵AE＝GE，∴S△ADE＝S△GDE，∴S△ADE+S△CDF＝S△GDE+S△CDG＝S△DCE，故⑤正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等角的余角相等、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm或21cm．【分析】等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為5cm和8cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論．解：①當(dāng)腰是5cm，底邊是8cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)＝5+5+8＝18cm；②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)＝5+8+8＝21cm．故答案為：18cm或21cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．應(yīng)向?qū)W生特別強(qiáng)調(diào)．14．已知x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，那么＝．【分析】由x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，得出，進(jìn)一步得到；再由原式的倒數(shù)的值求解即可．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，∴，兩邊同時(shí)平方得：，整理得：，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值；熟練運(yùn)用整體代入法、倒數(shù)法求分式的值是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知△ABC的面積為12cm，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為6cm2．【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，代入求出即可．解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12cm2＝6cm2，故答案為：6cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形．注意：等底等高的三角形的面積相等．16．已知等邊△ABC中AD⊥BC，AD＝12，若點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，AP的長(zhǎng)為8．【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，連接BE，根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，得∠DAC＝30°，所以PE＝AP，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，AP+BP＝PE+BP＝BE的值最小，根據(jù)等邊三角形的重心即可求得AP的長(zhǎng)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，連接BE，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BD＝CD，∴∠DAC＝30°∴PE＝AP∴AP+BP＝PE+BP≥BE，當(dāng)B、P、E三點(diǎn)依次在同直線上，且BP⊥AC時(shí)，AP+BP＝PE+BP＝BE的值最小，此時(shí)，點(diǎn)P為△ABC的重心，∴AP＝AD＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的重心性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)P的位置．三、解答題（本題共6個(gè)小題，滿分72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）因式分解：x2﹣9y2．（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的整數(shù)代入，求值．【分析】（1）運(yùn)用平方差公式即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．解：（1）原式＝x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式＝÷＝?＝，∵x≠±1且x≠0，∴取x＝﹣2，則原式＝＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：（1）描出點(diǎn)A（2，﹣1）、B（﹣1，3）；（2）描出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D；（3）依次連接點(diǎn)A、B、C、D，得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的面積為12．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)即可；（2）由軸對(duì)稱的定義作圖即可得；（3）利用割補(bǔ)法將原四邊形分割成兩個(gè)三角形即可得．解：（1）如圖，點(diǎn)A、B即為所求；（2）如圖，點(diǎn)C和點(diǎn)D即為所求；（3）四邊形ABCD的面積為×6×1+×6×3＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)．19．如圖，已知AB＝AC，E為AB上一點(diǎn)，ED∥AC，BD＝CD，求證：ED＝AE．【分析】由“SSS”可證△ADB≌△ADC，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：在△ADB與△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴AE＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADB≌△ADC是本題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABF＝∠BCD；（2）判斷△BCF的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及角平分線的定義即可得解；（2）由∠A＝45°，CG⊥AB得出∠ACG＝45°，即得∠ACB＝45°+∠BCG，根據(jù)三角形外角定理得出∠BFC＝45°+∠ABF，由（1）知∠BCG＝∠ABF，可得∠BCF＝∠BFC，由“等角對(duì)等邊”即可得解．【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，∴∠DCG+∠CDG＝90°，∵BC＝DC，∴∠BCG＝∠DCG＝∠BCD，∵BF⊥CD于點(diǎn)E，∴∠ABF+∠CDG＝90°，∴∠ABF＝∠DCG＝∠BCD；（2）解：如上圖，△BCF是等腰三角形，理由：∵∠A＝45°，CG⊥AB，∴∠ACG＝45°，∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG，∠BFC＝∠A+∠ABF，∴∠ACB＝45°+∠BCG，∠BFC＝45°+∠ABF，∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF，∴∠BCF＝∠BFC，∴BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記“等角對(duì)等邊”及“等邊對(duì)等角”是解題的關(guān)鍵．21．倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，德州某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用6000元購(gòu)買A種健身器材比用3600元購(gòu)買B種健身器材多15件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材共60件，且費(fèi)用不超過(guò)17600元，請(qǐng)問(wèn)：A種健身器材至少要購(gòu)買多少件？【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/件，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1.5x元/件，根據(jù)“用6000元購(gòu)買A種健身器材比用3600元購(gòu)買B種健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)健身器材m件，則購(gòu)買B種型號(hào)的健身器材（60﹣m）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合這次購(gòu)買兩種健身器材的總費(fèi)用不超過(guò)17600元，列出一元一次不等式，解之取其最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/件，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1.5x元/件，根據(jù)題意得：﹣＝15，解得：x＝240，經(jīng)檢驗(yàn)x＝240是原方程的解，且符合題意，則1.5×240＝360（元），答：A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是240元，360元；（2）設(shè)購(gòu)買A種