常州高考試卷數(shù)學(xué)題及答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-2，則m的值為（）A.1B.3C.5D.7答案：B2.已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，則向量a+b的坐標(biāo)為（）A.(4,0)B.(2,0)C.(2,2)D.(4,2)答案：A3.若復(fù)數(shù)z滿足z^2+z-1=0，則z的值為（）A.1B.-1C.1/2D.-1/2答案：C4.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0），且雙曲線C的一條漸近線方程為y=√2x，則a與b的關(guān)系為（）A.a=bB.a=2bC.b=2aD.b=√2a答案：D5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]，則f(x)的最大值為（）A.2B.4C.8D.10答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=3，S6=9，則S9的值為（）A.12B.15C.18D.21答案：C7.若直線l：x+y+m=0與圓x^2+y^2=4相切，則m的值為（）A.2B.-2C.2√2D.-2√2答案：C8.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，x∈R，若f(x)的最小值為3，則x的取值范圍為（）A.[-2,1]B.(-∞,-2]∪[1,+∞)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.[-2,1]答案：D二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/4)，若f(x)的最小正周期為π，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱。答案：(π/8,0)10.已知橢圓E的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），離心率為√2/2，且橢圓E的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±√2,0），則橢圓E的方程為（）。答案：x^2+y^2/2=111.已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若T3=7，T6=28，則T9的值為（）。答案：6312.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則x的取值范圍為（）。答案：[2,+∞)三、解答題（本題共4小題，共90分）13.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f(x)在x=1處的切線方程。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)，f'(x)=3x^2-6x。然后求f'(1)=3-6=-3，f(1)=1-3+2=0。所以f(x)在x=1處的切線方程為y=-3(x-1)，即y=-3x+3。14.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。解：Sn=1^2-1+2^2-2+...+n^2-n=(1^2+2^2+...+n^2)-(1+2+...+n)。利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式，可得Sn=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2=n(n+1)(n-1)/3。15.（本題滿分18分）已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0），且雙曲線C的一條漸近線方程為y=√3x。設(shè)雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)和F2(c,0)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且|PF1|-|PF2|=2a。若點(diǎn)P到漸近線y=√3x的距離為d，求d的最大值。解：首先根據(jù)雙曲線的漸近線方程y=√3x，可得b/a=√3，即b=√3a。然后根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|-|PF2|=2a，可得|PF1|=|PF2|+2a。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得d=|√3x-y|/2。將|PF1|=|PF2|+2a代入雙曲線方程，可得x^2/a^2-y^2/(3a^2)=1。將x^2和y^2表示為a和d的函數(shù)，可得d^2=(2a^2+2c^2)/3。由于c^2=a^2+b^2=4a^2，所以d^2=(10a^2)/3。當(dāng)a=1時(shí)，d取得最大值，即d_max=√(10/3)。16.（本題滿分18分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證：當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，f(x)≥x。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，可得x=0或x=2。當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。所以f(x)在x=2處取得最小值，即f(2)=8-12+2=-2。由于f(1)=0，所以當(dāng)x