2022年山東省東營市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

3.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關

4.

5.

6.

7.

8.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

10.

11.

等于()．

12.

A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確13.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

16.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

17.

18.

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件二、填空題(20題)21.22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.23.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

24.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

25.設y=ln(x+2)，貝y"=________。26.設區域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

27.

28.

29.

30.31.32.

33.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

34.設z=x2y2+3x,則

35.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

36.

37.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.證明：47.

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

49.

50.

51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.求微分方程的通解．58.59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

64.

65.

66.

67.

68.

69.某廠要生產容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

70.五、高等數學(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

2.B

3.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

4.C解析：

5.A

6.A

7.C解析：

8.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

9.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

10.B

11.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

12.D本題考查的知識點為正項級數的比較判別法．

13.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

14.D

15.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

16.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

17.A解析：

18.D

19.B

20.D

21.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

22.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.23.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

24.

25.26.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區域如圖1-2陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區域D的面積，而區域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

27.1/π

28.2

29.

30.

31.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

32.

33.

34.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

35.

36.[-11]

37.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

38.

39.(-33)(-3,3)解析：

40.e-6

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.54.函數的定義域為

注意

55.56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

則

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

解法1利用等價無窮小量代換．

解法2利用洛必達法則．