寧陵縣實驗中學2023-2023學年上學期高三數學10月月考試題班級__________座號_____姓名__________分數__________一、選擇題1．定義在上的偶函數滿足，對且，都有，那么有〔〕A．B．C.D．2．復數在復平面內所對應的點位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．定義域為的偶函數滿足對任意的，有，且當時，.假設函數在上至少有三個零點，那么實數的取值范圍是〔〕111]A．B．C．D．4．在二項式〔x3﹣〕n〔n∈N*〕的展開式中，常數項為28，那么n的值為〔〕A．12 B．8 C．6 D．45．變量與正相關，且由觀測數據算得樣本平均數，，那么由該觀測的數據算得的線性回歸方程可能是()ABCD6．以下說法正確的是〔〕A.圓錐的側面展開圖是一個等腰三角形；B.棱柱即是兩個底面全等且其余各面都是矩形的多面體；C.任何一個棱臺都可以補一個棱錐使他們組成一個新的棱錐；D.通過圓臺側面上的一點，有無數條母線.7．如圖，程序框圖的運算結果為〔〕A．6 B．24 C．20 D．1208．函數是〔〕A．最小正周期為2π的奇函數 B．最小正周期為π的奇函數 C．最小正周期為2π的偶函數 D．最小正周期為π的偶函數 9．將正方形的每條邊8等分，再取分點為頂點〔不包括正方形的頂點〕，可以得到不同的三角形個數為〔〕A．1372 B．2024 C．3136 D．449510．對于函數f〔x〕，假設?a，b，c∈R，f〔a〕，f〔b〕，f〔c〕為某一三角形的三邊長，那么稱f〔x〕為“可構造三角形函數〞，函數f〔x〕=是“可構造三角形函數〞，那么實數t的取值范圍是〔〕A． C． D．二、填空題11．設全集______.12．函數的定義域為．13．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=，M為A1B1的中點，那么AM與平面AA1C1CA． B． C． D．14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比數列，c=2a且?=18，那么△ABC的面積是．15．直線l過點P〔﹣2，﹣2〕，且與以A〔﹣1，1〕，B〔3，0〕為端點的線段AB相交，那么直線l的斜率的取值范圍是． 16．直線l的參數方程是〔t為參數〕，曲線C的極坐標方程是ρ=8cosθ+6sinθ，那么曲線C上到直線l的距離為4的點個數有個．三、解答題17．〔本小題總分值12分〕在等比數列中，．〔1〕求數列的通項公式；〔2〕設，且為遞增數列，假設，求證：．18．〔本小題總分值12分〕某媒體對“男女延遲退休〞這一公眾關注的問題進行名意調查，下表是在某單位得到的數據：贊同反對合計男50150200女30170200合計80320400〔Ⅰ〕能否有能否有的把握認為對這一問題的看法與性別有關？〔Ⅱ〕從贊同“男女延遲退休〞的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進行陳述發言，設發言的女士人數為，求的分布列和期望．參考公式：，19．設函數f〔x〕=mx2﹣mx﹣1． 〔1〕假設對一切實數x，f〔x〕＜0恒成立，求m的取值范圍； 〔2〕對于x∈[1，3]，f〔x〕＜﹣m+5恒成立，求m的取值范圍． 20．橢圓：〔〕，點在橢圓上，且橢圓的離心率為．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于，兩點，為橢圓的右頂點，直線，分別交直線：于、兩點，求證：．21．函數f〔x〕=，求不等式f〔x〕＜4的解集．22．橢圓的左右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且為坐標原點．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設是橢圓上的頂點，過點分別作出直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．寧陵縣實驗中學2023-2023學年上學期高三數學10月月考試題〔參考答案〕一、選擇題1．【答案】A 【解析】考點：1、函數的周期性；2、奇偶性與單調性的綜合.1111]2．【答案】C【解析】3．【答案】B【解析】試題分析：，令，那么，是定義在上的偶函數,．那么函數是定義在上的，周期為的偶函數，又∵當時，，令，那么與在的局部圖象如以下圖，在上至少有三個零點可化為與的圖象在上至少有三個交點，在上單調遞減，那么，解得：應選A．考點：根的存在性及根的個數判斷.【方法點晴】此題是一道關于函數零點的題目，關鍵是結合數形結合的思想進行解答.根據條件推導可得是周期函數,其周期為,要使函數在上至少有三個零點,等價于函數的圖象與函數的圖象在上至少有三個交點,接下來在同一坐標系內作出圖象,進而可得的范圍.4．【答案】B【解析】解：展開式通項公式為Tr+1=?〔﹣1〕r?x3n﹣4r，那么∵二項式〔x3﹣〕n〔n∈N*〕的展開式中，常數項為28，∴，∴n=8，r=6．應選：B．【點評】此題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．5．【答案】A【解析】解：∵變量x與y正相關，∴可以排除C，D；樣本平均數=3，=3.5，代入A符合，B不符合，應選：A。6．【答案】C【解析】考點：幾何體的結構特征.7．【答案】B【解析】解：∵循環體中S=S×n可知程序的功能是：計算并輸出循環變量n的累乘值，∵循環變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1×2×3×4=24，應選：B．【點評】此題考查的知識點是程序框圖，其中根據分析出程序的功能是解答的關鍵．8．【答案】B【解析】解：因為==cos〔2x+〕=﹣sin2x． 所以函數的周期為：=π． 因為f〔﹣x〕=﹣sin〔﹣2x〕=sin2x=﹣f〔x〕，所以函數是奇函數． 應選B． 【點評】此題考查二倍角公式的應用，誘導公式的應用，三角函數的根本性質，考查計算能力． 9．【答案】C【解析】【專題】排列組合． 【分析】分兩類，第一類，三點分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊，根據分類計數原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三個頂點不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個頂點分別在其上，有4種方法， 再在選出的三條邊上各選一點，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個． 另外，假設三角形有兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊上，那么先取一邊使其上有三角形的兩個頂點，有4種方法， 再在這條邊上任取兩點有21種方法，然后在其余的21個分點中任取一點作為第三個頂點．這類三角形共有4×21×21=1764個． 綜上可知，可得不同三角形的個數為1372+1764=3136． 應選：C． 【點評】此題考查了分類計數原理，關鍵是分類，還要結合幾何圖形，屬于中檔題． 10．【答案】D【解析】解：由題意可得f〔a〕+f〔b〕＞f〔c〕對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f〔x〕==1+，①當t﹣1=0，f〔x〕=1，此時，f〔a〕，f〔b〕，f〔c〕都為1，構成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當t﹣1＞0，f〔x〕在R上是減函數，1＜f〔a〕＜1+t﹣1=t，同理1＜f〔b〕＜t，1＜f〔c〕＜t，由f〔a〕+f〔b〕＞f〔c〕，可得2≥t，解得1＜t≤2．③當t﹣1＜0，f〔x〕在R上是增函數，t＜f〔a〕＜1，同理t＜f〔b〕＜1，t＜f〔c〕＜1，由f〔a〕+f〔b〕＞f〔c〕，可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實數t的取值范圍是[，2]，應選D．【點評】此題主要考查了求參數的取值范圍，以及構成三角形的條件和利用函數的單調性求函數的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．二、填空題11．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴〔?UA〕={4，6，7，9}，∴〔?UA〕∩B={7，9}，故答案為：{7，9}。12．【答案】[﹣2，1〕∪〔1，2]．【解析】解：要使函數有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數的定義域為：[﹣2，1〕∪〔1，2]．故答案為：[﹣2，1〕∪〔1，2]．13．【答案】【解析】解：法1：取A1C1那么DM∥C1B1， 在在直三棱柱中，∠ACB=90°， ∴DM⊥平面AA1C那么∠MAD是AM與平面AA1C那么DM=，AD===， 那么tan∠MAD=． 法2：以C1點坐標原點，C1A1，C1B1，C1那么∵AC=BC=1，側棱AA1=，M為A1B1的中點， ∴=〔﹣，，﹣〕，=〔0，﹣1，0〕為平面AA1C1C的一個法向量 設AM與平面AA1C那么sinθ=||=那么tanθ=應選：A 【點評】此題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中利用定義法以及建立坐標系，求出直線的方向向量和平面的法向量，將線面夾角問題轉化為向量夾角問題是解答此題的關鍵． 14．【答案】3．【解析】解：依題意知sin2B=sinA?sinC，即b2=ac，∵c=2a，∴b=a，∴cosB===，∴sinB==，∵?=c?a?cosB=ac=18，∴ac=24，∴△ABC的面積S=acsinB=×24×=3，故答案為：3【點評】此題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，向量的數量積的運算．考查了學生的根底知識的綜合運用．15．【答案】[，3]． 【解析】解：直線AP的斜率K==3， 直線BP的斜率K′==由圖象可知，那么直線l的斜率的取值范圍是[，3]， 故答案為：[，3]， 【點評】此題給出經過定點P的直線l與線段AB有公共點，求l的斜率取值范圍．著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應用的知識，屬于中檔題． 16．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化為標準式得〔x﹣4〕2+〔y﹣3〕2=25，即C是以〔4，3〕為圓心，5為半徑的圓．又圓心到直線l的距離是，故曲線C上到直線l的距離為4的點有2個，故答案為：2．【點評】此題考查了參數方程化普通方程，考查了極坐標方程化直角坐標方程，考查了點到直線的距離公式的應用，是根底題．三、解答題17．【答案】〔1〕；〔2〕證明見解析.【解析】試題分析：〔1〕將化為，聯立方程組，求出，可得；〔2〕由于為遞增數列，所以取，化簡得，，其前項和為.考點：數列與裂項求和法．118．【答案】【解析】【命題意圖】此題考查統計案例、超幾何分布、分層抽樣等根底知識，意在考查統計思想和根本運算能力．的分布列為：0123的數學期望為………………12分19．【答案】【解析】解：〔1〕當m=0時，f〔x〕=﹣1＜0恒成立， 當m≠0時，假設f〔x〕＜0恒成立， 那么解得﹣4＜m＜0 綜上所述m的取值范圍為〔﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 〔2〕要x∈[1，3]，f〔x〕＜﹣m+5恒成立， 即恒成立． 令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 當m＞0時，g〔x〕是增函數， 所以g〔x〕max=g〔3〕=7m﹣6＜0， 解得．所以當m=0時，﹣6＜0恒成立． 當m＜0時，g〔x〕是減函數． 所以g〔x〕max=g〔1〕=m﹣6＜0， 解得m＜6． 所以m＜0． 綜上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【點評】此題考查的知識點是函數恒成立問題，函數的最值，其中將恒成立問題轉化為最值問題是解答此類問題的關鍵． 20．【答案】〔１〕；〔２〕證明見解析．【解析】試題分析：〔１〕由題中條件要得兩個等式，再由橢圓中的等式關系可得的值，求得橢圓的方程；〔２〕可設直線的方程，聯立橢圓方程，由根與系數的關系得，，得直線，直線，求得點、坐標，利用得．試題解析：〔1〕由題意得解得∴橢圓的方程為．又，，∴，，那么，，∴考點：橢圓的性質；向量垂直的充要條件．21．【答案】【解析】解：函數f〔x〕=，不等式f〔x〕＜4，當x≥﹣1時，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；當x＜﹣1時，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．綜上x∈〔﹣3，0〕．不等式的解集為：〔﹣3，0〕．22．【答案】〔1〕；〔2〕證明見解