10.3.1頻率的穩(wěn)定性一、隨機(jī)事件的頻率概念：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù).稱事件A出現(xiàn)的比例

為事件A出現(xiàn)的頻率.1123434123123562244361323上表中1,2,3,4,5,6出現(xiàn)的頻數(shù)依次是5，6，7，4，1，2頻率依次是0.2，0.24，0.28，0.16，0.04，0.081、頻率與概率

隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生具有不確定性，但是在相同條件下的大量重復(fù)試驗(yàn)中，它發(fā)生的頻率有以下特點(diǎn)頻率的特點(diǎn)1、在重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率是一個(gè)變量，事先是無法確定的，但在大量重復(fù)試驗(yàn)后，它又具有穩(wěn)定性.即頻率在某個(gè)“常數(shù)”附近擺動(dòng)，并且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，擺動(dòng)的幅度有越來越小的趨勢.1、頻率與概率一、隨機(jī)事件的頻率2、有時(shí)候試驗(yàn)也可能出現(xiàn)頻率偏離常數(shù)較大的情況，但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離常數(shù)的可能性會(huì)減小3、個(gè)別隨機(jī)試驗(yàn)，在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，但在大量試驗(yàn)中，他出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)之比，常常是比較穩(wěn)定的，這種現(xiàn)象稱為頻率的穩(wěn)定性是隨機(jī)事件內(nèi)在規(guī)律的反映1、頻率與概率一、隨機(jī)事件的頻率

隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生具有不確定性，但是在相同條件下的大量重復(fù)試驗(yàn)中，它發(fā)生的頻率有以下特點(diǎn)頻率的特點(diǎn)

一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率估計(jì)概率P(A).1、頻率與概率二、頻率的穩(wěn)定性2、概率是一個(gè)確定的值，是客觀存在的，與每次的試驗(yàn)無關(guān)，比如如果一個(gè)硬幣是質(zhì)地均勻的，則拋擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，與做多少次實(shí)驗(yàn)無關(guān)1、頻率本身是隨機(jī)的，是一個(gè)變量，在試驗(yàn)前不能確定做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的發(fā)生的頻率，也可能會(huì)不同，比如全班每個(gè)人都做了十次拋硬幣的試驗(yàn)，但得到正面朝上的頻率可能是不同的3、頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率，在實(shí)際問題中，通常事件發(fā)生的概率位置常用頻率作為他的估計(jì)值4、二者都介于0~1之間，若A是不可能事件，則P(A)=0；若A是必然事件，則P(A)=1；如果A是隨機(jī)事件，則0＜P(A)＜11、頻率與概率三、頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系試驗(yàn)次數(shù)(n)出現(xiàn)正面的次數(shù)(m)出現(xiàn)正面的頻率204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088361240.5011歷史上一些拋硬幣的試驗(yàn)結(jié)果活動(dòng)與探究例、某射擊選手擊中靶心的概率是0.9，是不是說明她射擊10次就能擊中靶心9次？解析：從概率的統(tǒng)計(jì)定義出發(fā)，擊中靶心的概率是0.9，并不意味著射擊10次就一定能擊中9次，只有在進(jìn)行大量射擊試驗(yàn)時(shí)，擊中靶心的次數(shù)約為

，其中n為射擊次數(shù)，而且當(dāng)n越大時(shí)，擊中的次數(shù)就越接近1、頻率與概率某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表：投籃次數(shù)8101520304050進(jìn)球次數(shù)681217253239進(jìn)球頻率(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8，那么他投10次籃一定能投中8次嗎?不一定.投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的.概率約是0.80.780.750.800.800.85

0.830.80計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約是多少?隨堂練習(xí)探索點(diǎn)一、利用頻率估計(jì)概率例1、國家乒乓球比賽用球有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，下面是有關(guān)部門對某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)某批次產(chǎn)品的抽樣檢測，結(jié)果如表所示.抽取球數(shù)目5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541902優(yōu)等品頻率

(1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；(2)從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約是多少?解：(1)表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率見上表0.90.920.970.940.9540.951(2)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可以認(rèn)為從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約是0.95.解：由題意可知，任取一個(gè)球?yàn)閮?yōu)等品的概率為0.95，因此任取100個(gè)球，理論上應(yīng)有95個(gè)優(yōu)等品，但實(shí)際抽取中可能不是95個(gè)，但一定在95個(gè)左右擺動(dòng).1、本例條件不變，若從中任意抽取100個(gè)球，是否一定有95個(gè)優(yōu)等品?跟蹤練習(xí)明天本地降水的概率為70%，是指本地降水的可能性是70%，而不是本地70%的區(qū)域會(huì)降水.當(dāng)然，降水是一個(gè)隨機(jī)事件，隨機(jī)事件在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，因此降水概率為70%，是指降水的可能性為70%.

本地不一定下雨，也不一定不下雨，天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)觀測到的氣象資料和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析推斷得到的，如果本地不下雨，并不說明天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的.1、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋2、生活中的概率氣象局預(yù)報(bào)，今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%，下列說法不正確的是(

)北京今天一定降雨，而上海一定不降雨上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨北京和上海都可能沒降雨北京降雨的可能性比上海大解析：由概率的定義可知BCD均正確，答案選A2、生活中的概率1、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋A利用概率的意義可以判斷游戲規(guī)則的公平性.在各類游戲中，如果每個(gè)人獲勝的概率都相等，那么游戲就是公平的，這就是說，要保證所設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是公平的，需保證每人獲勝的概率都相等.

例如在乒乓球比賽中，裁判員使用抽簽器決定誰先發(fā)球，不管哪一名運(yùn)動(dòng)員先猜，猜中并取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5，所以這個(gè)規(guī)則是公平的.2、生活中的概率2、游戲的公平性彩票中為了保證公平，每期搖獎(jiǎng)?chuàng)u出任何一個(gè)號(hào)碼的概率都是相等的，并且這次搖獎(jiǎng)?chuàng)u出的號(hào)碼與下次搖獎(jiǎng)?chuàng)u出的號(hào)碼是互不影響的，以前的抽獎(jiǎng)結(jié)果對今后的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有任何影響.2、生活中的概率3、彩票中獎(jiǎng)的概率解釋例2、某轉(zhuǎn)盤被分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字具有的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種.方案A：猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”;方案B：猜“是4的整數(shù)倍”或“不是4的整數(shù)倍”.請回答下列問題：(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會(huì)選哪種猜數(shù)方案?(2)為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案?探索點(diǎn)二、概率的應(yīng)用解：(1)為了盡可能獲勝，乙應(yīng)選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍”.因?yàn)椤安皇?的整數(shù)倍”的概率為

，超過了0.5，故為了盡可能獲勝，選擇方案B.(2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A.因?yàn)榉桨窤猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為0.5，保證了游戲的公平性.如果我們面臨的是多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么使得樣本出現(xiàn)的可能性最大可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)方法之一.