2021-2022學年河南省商丘市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

6.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

7.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-1B.0C.1D.2

12.

13.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

()．

A.

B.

C.

D.

23.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限26.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.229.A.A.4B.2C.0D.-230.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空題(30題)31.

32.

第

17

題

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．39..40.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

41.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

42.43.

44.

45.46.設函數y=sin2x，則y"=_____．47.

48.

49.

50.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

70.

71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設函數y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分8分)

105.

106.

107.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．

108.

109.證明：當x>1時，x>1+lnx．

110.

六、單選題(0題)111.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.

2.2

3.C

4.C

5.D解析：

6.A

7.C

8.C

9.C

10.

11.C

12.

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

14.B

15.D

16.A解析：

17.B

18.C此題暫無解析

19.A

20.B

21.C

22.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

23.A

24.C

25.D

26.B

27.D

28.C

29.A

30.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

31.

32.

33.-sin2-sin2解析：

34.11解析：

35.湊微分后用積分公式．

36.C

37.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

38.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

39.

湊微分后用積分公式計算即可.

40.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

41.

42.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．43.6

44.5

45.π2π246.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

47.

48.1/2

49.

50.0

51.

52.2

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.(42)

60.

61.62.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.87.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.