2021-2022學年吉林省四平市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.

9.

10.

11.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

12.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

13.（）。A.0B.1C.2D.3

14.設f(x)的一個原函數為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.-1B.-1/2C.0D.1

17.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.1B.0C.-1D.不存在24.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

35.36.37.38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函數y=ex2的極值點為x=______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.

64.

65.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數，求dz．

103.

104.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．

105.

106.

107.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

5.D

6.C解析：

7.C

8.D

9.B

10.B

11.D

12.C

13.C

14.A本題考查的知識點是原函數的概念，因此有所以選A．

15.B

16.A此題暫無解析

17.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

18.A

19.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

20.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

21.C

22.D

23.D

24.A

25.B解析：

26.C

27.D

28.A

29.D

30.D

31.D

32.

解析：

33.

34.35.ln(lnx)+C

36.37.cosx-xsinx38.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．

39.-3

40.

41.

42.C

43.

44.45.

46.D

47.

48.D

49.1/21/2解析：

50.A

51.

52.

53.1/5tan5x+C

54.

55.

56.B

57.

58.0

59.

60.

解析：61.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.

64.65.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.設F(x，y，z)=x+y+z-ez，

103.104.本題考杏復合函數的求導．

105.

106.

107.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x