2021-2022學年浙江省臺州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

4.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.

6.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

7.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

8.

9.

10.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

15.

16.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

19.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

20.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

21.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

22.

23.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.∫sinxcos2xdx=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．72.設函數y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.設函數y=x3cosx，求dy82.

83.

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

104.105.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

106.

107.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．

108.(本題滿分10分)

109.

110.

六、單選題(0題)111.【】

A.-1B.1C.2D.3

參考答案

1.4！

2.B

3.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發生的。

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

5.A

6.C

7.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

8.A

9.B

10.D

11.A

12.C

13.A

14.B

15.B

16.B

17.D

18.D

19.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

20.B

21.D

22.C

23.A

24.C

25.D

26.A

27.

28.C

29.B

30.B

31.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

32.C33.一

34.1/6

35.

36.B

37.

38.22解析：

39.-4sin2x40.1/2

41.A

42.-25e-2x

43.

44.

45.1

46.

47.

48.1/4

49.C

50.B

51.

52.4/17

53.e2

54.

55.

56.π2π2

57.

58.先求復合函數的導數，再求dy．

59.1

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.

70.71.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．72.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.75.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．82.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.

84.

85.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

86.

87.

88.89.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以