信息論與編碼基礎課程實驗報告實驗名稱：Hamming碼編譯碼實驗學員姓名：學號：組別：專業：指導教師：班級：完成時間：2020年3月17日成績:

Hamming碼編譯碼實驗實驗目的和要求熟悉Hamming碼的設計原理，編程實現（15，11）Hamming碼的編碼和譯碼算法，驗證Hamming碼的檢錯能力和糾錯能力。實驗內容和原理內容：產生二進制（15，11）Hamming碼的生成矩陣，利用生成矩陣完成編碼，利用BSC模擬信道傳輸，產生二進制（15，11）Hamming碼的校驗矩陣，利用校驗矩陣完成譯碼。要求：改變信道轉移概率，繪制誤碼率和BSC信道轉移概率的關系圖。禁用encode和decode等MATLAB內置函數，可參考bsc函數。原理：Hamming碼是一種奇偶校驗系統，它將信息用邏輯形式編碼，只要增加少數幾個校驗位，就能檢測出一位出錯并自動改正，即實現自動糾錯。它的實現原理，是在k個數據位之外加上r個校驗位，從而形成一個k+r位的新碼字，使新碼字的碼距比較均勻地拉大。把數據的每一個二進制位分配在幾個不同的奇偶校驗位的組合中，當某一位出錯后，就會引起相關的幾個校驗位的值發生變化，這不但可以發現出錯，還能指出是哪一位出錯，為進一步自動糾錯提供了依據。可采用線性分組碼的通用編碼方法實現Hamming碼的編碼步驟，再采用伴隨式譯碼表方法完成Hamming碼的譯碼過程。操作方法和實驗步驟完成(15,11)Hamming碼編譯碼的MonteCarlo仿真，繪制誤碼率和BSC信道轉移概率的關系圖，分析其與理論糾錯能力之間的關系。漢明碼編碼漢明碼生成矩陣和一致校驗矩陣直接使用內置函數hammgen()獲得，生成信息元矩陣M，傳輸元矩陣C=M*G。模擬BSC信道模擬BSC信道傳輸，遍歷傳輸碼字矩陣C，使用rand生成均勻分布的隨機數，若該數大于p則傳輸誤碼。由于二元信源特性，使用模2加1即可實現0/1的互換。經過BSC后可得到接收碼字集合R，順便計算如果只傳輸信息元的誤碼率。漢明碼譯碼伴隨式譯碼，首先計算伴隨式，漢明碼的特性規律，陪集首與伴隨式譯碼表有關系，根據對應關系得到錯誤圖樣E，由進行譯碼。同時可計算漢明碼誤碼率。輸出關系圖輸出信道轉移概率和誤碼率的關系圖。實驗數據記錄和處理clearall;clc;r=4;%r=4,理論上對r取不同值可完成不同漢明碼實驗[H,G,n,k]=hammgen(r);%使用內置函數hammgen()生成漢明矩陣a=2^k;%為方便調用置a%%%%%%%%%%%%%%%漢明碼編碼部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%漢明碼編碼部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%漢明碼編碼部分%%%%%%%%%%%%%%%M=zeros(a,k);%信息組矩陣M，為a行k列fori=0:(a-1)m=dec2bin(i,k);%十進制轉2進制forj=1:k%將轉換成的二進制數依次給矩陣ifm(j)=='0'M(i+1,j)=0;elseM(i+1,j)=1;endendendC=mod(M*G,2);%生成傳輸矩陣C=M*G%%%%%%%%%%%%%%%信道傳輸部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%信道傳輸部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%信道傳輸部分%%%%%%%%%%%%%%T=0;%T用來計數,提供游標，最終記錄的是轉移概率p的次數forp=0.001:0.001:0.3T=T+1;R{T}=C;%R為傳輸矩陣a*n，由于p取值不同故放在不同單元中fori=1:a%遍歷每一行每一列的元素forj=1:nra=rand(1);%隨機生成一個0-1的數，此處是模擬BSC信道ifra<=p%如果隨機生成的ra<=p,對該元素模2加1就實現了0/1互換R{T}(i,j)=mod(R{T}(i,j)+1,2);endendenderr{T}=mod(R{T}+C,2);%err為等維度的矩陣，記錄錯誤信息碼所在位置為1ce=0;%ce為直接通過bsc的錯誤碼元數，每次置零fori=1:aifsum(err{T}(i,(n-k+1):n))>0ce=ce+1;%如果每行中出現1，則出現傳輸錯誤endendPce(T)=ce/a;%Pce記錄不同轉移概率情況下誤碼率ErrL(T)=1-(1-p)^n-n*p*(1-p)^(n-1);%ErrL記錄漢明碼理論誤碼率PceL(T)=1-(1-p)^k;%PceL記錄理論誤碼率end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%接收譯碼部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%接收譯碼部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%接收譯碼部分%%%%%%%%%%%%%forz=1:TA{z}=zeros(a,n);%置A為譯碼輸出矩陣，a行，n列S=mod(R{z}*H',2);%計算R的伴隨式矩陣fori=1:a%遍歷S的每一行ifS(i,:)==zeros(1,n-k)%如果S=0，則傳輸無錯,直接把R給A（按行）A{z}(i,:)=R{z}(i,:);elseforj=1:n%出錯則遍歷，尋找伴隨式對應錯誤圖樣ifS(i,:)==H(:,j)'E=dec2bin(2^(n-j),n);%計算R的錯誤圖樣（來自網絡經驗）A{z}(i,:)=mod(R{z}(i,:)-E,2);%C=R-Ebreak;%如果找到直接跳出endendendendError{z}=mod(C+A{z},2);%Erroz記錄錯誤位置，用C模二加A即可ae=0;%同信道部分，記錄錯誤碼元個數fori=1:aifsum(Error{z}(i,(n-k+1):n))>0%如果出現一個以上1，則譯碼錯誤ae=ae+1;endendErr(z)=ae/a;%檢查譯碼與傳輸矩陣誤差end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%輸出部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%輸出部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%輸出部分%%%%%%%%%%%%%%%%p=0.001:0.001:0.3;figure(1);plot(p,Err,'r-',p,ErrL,'b-',p,Pce,'y-',p,PceL,'g-',p,(Pce-Err),'k-');legend('\it漢明碼實際誤碼率','\it漢明碼理論誤碼率','\it直接傳輸理論誤碼率','\it直接傳輸實際誤碼率','\it直接傳輸誤碼率與漢明碼誤碼率實際差值');gridon;title('BSC的轉移概率和漢明碼誤碼率關系曲線');xlabel('BSC轉移概率p');ylabel('誤碼率Pe');實驗結果與分析結果分析：當p較小時使用漢明碼傳輸顯著提升了誤碼率，當pe接近于1/15，即15個碼中期望出現一位錯誤時，直接傳輸誤碼率與漢明碼誤碼率的差值最大，此后漢明碼誤碼率逐漸增大，當pe接近于0.3時直接傳輸的誤碼率和漢明碼誤碼率都接近1。討論和心得思考：Hamming碼性能與哪些因素相關?答：漢明碼的性能與碼長，信道轉移概率有關。由于漢明碼是t=1的完備碼，固定可以糾正1個位錯碼，碼長為，信息元長度為校驗元r=n-k，易知隨r