全真模擬卷04（新課標Ⅲ卷）文科數學本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是虛數單位，復數的虛部為（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知向量的夾角為，，，則（）A． B．3 C． D．124．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最大的一份為（）．A． B． C． D．5．2021年是中國共產黨建黨100周年.某校為了紀念黨的生日，計劃舉辦大型文藝匯演，某班選擇合唱《沒有共產黨就沒有新中國》這首歌.僅從邏輯學角度來看，“沒有共產黨就沒有新中國”這句歌詞中體現了“有共產黨”是“有新中國”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若滿足約束條件，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）A． B． C． D．8．已知，且，則函數與的圖象可能是（）A． B．C． D．9．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區域安全著陸．嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示）．現將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的93%，若要使石片的速率低于，則至少需要“打水漂”的次數為（參考數據：取，）（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知函數（，）的圖象關于點對稱，且其相鄰對稱軸間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，則下列說法中正確的是（）A．的最小正周期B．C．D．在上的單調遞減區間為11．直三棱柱中，，，則與面成角的正弦值為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線，過其右焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點，若雙曲線的左焦點在以AB為直徑的圓上，則雙曲線的離心率的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設實數x，y滿足約束條件，則的最大值為__________.14．設等比數列的前項和為.若、、成等差數列，則數列的公比為__________.15．已知正方體外接球的體積是，那么該正方體的內切球的表面積為_____________．16．已知圓，直線，點，點.給出下列4個結論：①當時，直線與圓相離；②若直線是圓的一條對稱軸，則；③若直線上存在點，圓上存在點，使得，則的最大值為；④為圓上的一動點，若，則的最大值為.其中所有正確結論的序號是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題12分）已知中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，.（1）求A，B，C；（2）若，求的面積.18．（本小題12分）某學習研究機構調研數學學習成績對物理學習成績的影響，隨機抽取了100名學生的數學成績和物理成績(單位：分).物理數學合計2418648812163626816合計343630100（1）隨機抽取一名同學，試估計其“數學考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率；（2）完成下面的2×2列聯表.物理數學合計合計（3）根據（2）中的數據，判斷是否有99%把握認為學生的數學成績對物理成績有影響.0.0500.0100.001k3.8416.635410.828附19．（本小題12分）如圖1，邊長為4的正方形中，點E，F分別是邊，的中點，將，分別沿，折起，使A，C兩點重合于點P如圖2．設與交于點O．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積．20．（本小題12分）橢圓的右焦點為，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，當軸時，.（1）求的方程；（2）若直線與軸交于點，直線，垂足為(不與重合)，求證：直線平分線段.21．（本小題12分）已知函數.（1）當時，討論函數的單調性；（2）當時，若，且在時恒成立，求實數a的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在極坐標系中，，，，以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，己知直線1的參數方程為(t為參數，)，且點P的直角坐標為.（1）求經過O，A，B三點的圓C的直角坐