2022年長春市初中學業水平考試數學一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）

A. B. C. D.【答案】A【詳解】【分析】根據三視圖的概念，從正面看到的圖形就是主視圖，再根據小正方體的個數和排列進行作答即可．【詳解】正面看，其主視圖為：

故選：A．【解題思路】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看所得到的圖形，主視圖是從正面看所得到的圖形，左視圖時從左面看所得到的圖形，熟練掌握知識點是解題的關鍵．2.長春軌道客車股份有限公司制造的新型奧運版復興號智能動車組，車頭采用鷹隼形的設計，能讓性能大幅提升，一列該動車組一年運行下來可節省約1800000度電，將數據1800000用科學記數法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解】解：1800000=1.8×106，故選：B．【解題思路】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.不等式SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】直接移項解一元一次不等式即可．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．【解題思路】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．4.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】觀察數軸得：SKIPIF1<0，再逐項判斷即可求解．【詳解】解：觀察數軸得：SKIPIF1<0，故A錯誤，不符合題意；B正確，符合題意；∴SKIPIF1<0，故C錯誤，不符合題意；∴SKIPIF1<0，故D錯誤，不符合題意；故選：B【解題思路】本題主要考查了實數與數軸，實數的大小比較，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．5.如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現場的一臺起重機的示意圖，該起重機的變幅索頂端記為點A，變幅索的底端記為點B，SKIPIF1<0垂直地面，垂足為點D，SKIPIF1<0，垂足為點C．設SKIPIF1<0，下列關系式正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】根據正弦三角函數的定義判斷即可．【詳解】∵BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∵∠ABC=α，∴SKIPIF1<0，故選：D．【解題思路】本題考查了正弦三角函數的定義．在直角三角形中任意銳角∠A的對邊與斜邊之比叫做∠A的正弦，記作sin∠A．掌握正弦三角函數的定義是解答本題的關鍵．6.如圖，四邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內接四邊形．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數為（）A.138° B.121° C.118° D.112°【答案】C【詳解】【分析】由圓內接四邊形的性質得SKIPIF1<0，再由圓周定理可得SKIPIF1<0．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于圓O，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：C【解題思路】本題主要考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理，熟練掌握相關性質和定理是解答本題的關鍵7.如圖，在SKIPIF1<0中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】根據尺規作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是SKIPIF1<0的角平分線，根據垂直平分線的性質和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質進行判斷即可．【詳解】根據尺規作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上，正確的是A、C、D選項，故選：B．【解題思路】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．8.如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的圖象上，其縱坐標為2，過點P作SKIPIF1<0//SKIPIF1<0軸，交x軸于點Q，將線段SKIPIF1<0繞點Q順時針旋轉60°得到線段SKIPIF1<0．若點M也在該反比例函數的圖象上，則k的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.4【答案】C【詳解】【分析】作MN⊥x軸交于點N，分別表示出ON、MN，利用k值的幾何意義列式即可求出結果．【詳解】解：作MN⊥x軸交于點N，如圖所示，∵P點縱坐標為：2，∴P點坐標表示為：（SKIPIF1<0，2），PQ=2，由旋轉可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，∴∠MQN=30°，∴MN=SKIPIF1<0，QN=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：k=SKIPIF1<0，故選：C．【解題思路】本題主要考查的是k的幾何意義，表示出對應線段是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.分解因式：SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】原式提取公因式m即可得到結果．【詳解】解：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查了提公因式分解因式，正確找出公因式是解答本題的關鍵．10.若關于x的方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數根，則實數c的值為_______．【答案】SKIPIF1<0##0.25【詳解】【分析】根據方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數根，可得SKIPIF1<0，計算即可．【詳解】SKIPIF1<0關于x的方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數根，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了一元二次方程根的判別式，即一元二次方程有兩個不相等的實數根時，SKIPIF1<0；有兩個相等的實數根時，SKIPIF1<0；沒有實數根時，SKIPIF1<0；熟練掌握知識點是解題的關鍵．11.《算法統宗》是中國古代重要的數學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，設店中共有x間房，可求得x的值為________．【答案】8【詳解】【分析】設店中共有x間房，根據“今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住”可列一元一次方程，求解即可．【詳解】設店中共有x間房，由題意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，店中共有8間房，故答案為：8．【解題思路】本題考查了一元一次方程的應用，準確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵．12.將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點.若SKIPIF1<0厘米，則SKIPIF1<0的長度為________厘米．（結果保留SKIPIF1<0）

【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】【分析】直接根據弧長公式進行計算即可．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了弧長公式，即SKIPIF1<0，熟練掌握知識點是解題的關鍵．13.跳棋是一項傳統的智力游戲．如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形SKIPIF1<0和等邊三角形SKIPIF1<0組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形．若SKIPIF1<0厘米，則這個正六邊形的周長為_________厘米．【答案】54【詳解】【分析】設AB交EF、FD與點M、N，AC交EF、ED于點G、H，BC交FD、ED于點O、P，再證明△FMN、△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等邊三角形即可求解．【詳解】設AB交EF、FD與點M、N，AC交EF、ED于點G、H，BC交FD、ED于點O、P，如圖，∵六邊形MNGHPO是正六邊形，∴∠GNM=∠NMO=120°，∴∠FNM=∠FNM=60°，∴△FMN是等邊三角形，同理可證明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等邊三角形，∴MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，∴NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，∵等邊△ABC≌等邊△DEF，∴AB=DE，∵AB=27cm，∴DE=27cm，∴正六邊形MNGHPO的周長為：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案為：54．【解題思路】本題考查了正六邊的性質、全等三角形的性質以及等邊三角形的判定與性質等知識，掌握正六邊的性質是解答本題的關鍵．14.已知二次函數SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數值y的最小值為1，則a的值為_______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】【分析】先把函數詳解式化為頂點式可得當SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大，當SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減小，然后分兩種情況討論：若SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大，當SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減小，若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減小，此時當SKIPIF1<0時，函數值y最小，最小值為SKIPIF1<0，不合題意，若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數值y最小，最小值為1，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）；綜上所述，a的值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【解題思路】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據平方差公式與單項式乘以單項式進行計算，然后將SKIPIF1<0代入求值即可求解．【詳解】解：原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0【解題思路】本題考查了整式的混合運算，實數的運算，代數式求值，正確的計算是解題的關鍵．16.拋擲一枚質地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結果：“出現正面”或“出現反面”．正面朝上記2分，反面朝上記1分．小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分數之和不大于3的概率．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】采用列表法列舉即可求解．【詳解】根據題意列表如下：由表可知，總的可能結果有4種，兩次之和不大于3的情況有3種，故所求概率為：3÷4=SKIPIF1<0，即兩次分數之和不大于3的概率為SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了用列表法或者樹狀圖法列舉求解概率的知識，掌握用列表法或者樹狀圖法列舉求解概率是解答本題的關鍵．17.為了讓學生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質，某校定期開展勞動實踐活動．甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時間相同．已知甲班平均每小時比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？【答案】乙班每小時挖400千克的土豆【詳解】【分析】設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班每小時挖(100+x)千克的土豆，根據題意列出分式方程即可求解．【詳解】設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班每小時挖(100+x)千克的土豆，根據題意有：SKIPIF1<0，解得：x=400，經檢驗，x=400是原方程的根，故乙班每小時挖400千克的土豆．【解題思路】本題考查了分式方程的應用，明確題意列出分式方程是解答本題的關鍵．18.如圖①、圖②、圖③均是SKIPIF1<0的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，SKIPIF1<0的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網格中SKIPIF1<0的形狀是________；（2）在圖①中確定一點D，連結SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等：（3）在圖②中SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上確定一點E，連結SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0：（4）在圖③中SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上確定一點P，在邊BC上確定一點Q，連結SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，且相似比為1：2．【答案】（1）直角三角形（2）見詳解（答案不唯一）（3）見詳解（4）翙詳解【詳解】【分析】（1）運用勾股定理分別計算出AB，AC，BC的長，再運用勾股定理逆定理進行判斷即可得到結論；（2）作出點A關于BC的對稱點D，連接BD，CD即可得出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等：（3）過點A作AE⊥BC于點E，則可知SKIPIF1<0：（4）作出以AB為斜邊的等腰直角三角形，作出斜邊上的高，交AB于點P，交BC于點Q，則點P，Q即為所求．【小問1詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0是直角三角形，故答案為：直角三角形；【小問2詳解】如圖，點D即為所求作，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等：【小問3詳解】如圖所示，點E即為所作，且使SKIPIF1<0：【小問4詳解】如圖，點P，Q即為所求，使得SKIPIF1<0，且相似比為1：2．【解題思路】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟練掌握相關定理是解答本題的關鍵．19.如圖，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點D是SKIPIF1<0的中點，過點D作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E.延長SKIPIF1<0至點F，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是菱形；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_______．【答案】（1）見詳解（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得證；（2）設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據菱形的性質可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，勾股定理求得SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可求解．【小問1詳解】證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是菱形；【小問2詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是菱形；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了菱形的判定與性質，勾股定理，求正切，掌握以上知識是解題的關鍵．20.黨的十八大以來，我國把科技自立自強作為國家發展的戰略支撐，科技事業發生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創新型國家的行列，專利項目多項指數顯著攀升．如圖是長春市2016年到2020年專利授權情況的統計圖．根據以上信息回答下列問題：（1）長春市從2016年到2020年，專利授權量最多的是________年：（2）長春市從2016年到2020年，專利授權量年增長率的中位數是_______；（3）與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了_______件，專利授權量年增長率提高了_______個百分點；（注：1%為1個百分點）（4）根據統計圖提供的信息，有下列說法，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．①因為2019年的專利授權量年增長率最低，所以2019年的專利授權量的增長量就最小．（）②與2018年相比，2019年的專利授權量年增長率雖然下降，但專利授權量仍然上升．這是因為專利授權量年增長率SKIPIF1<0，所以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加．（）③通過統計數據，可以看出長春市區域科技創新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強貢獻吉林力量．（）【答案】（1）2020（2）18.1%（3）5479，30.2（4）①×，②√，③√【詳解】【分析】（1）觀察統計圖可得專利授權量最多的是2020年，即可求解；（2）先把專利授權量年增長率從小到大排列，即可求解；（3）分別用2020年長春市專利授權量減去2019年長春市專利授權量，2020年專利授權量年增長率減去2019年專利授權量年增長率，即可求解；（4）①根據題意可得2017年的的專利授權量的增長量低于2019年的，可得①錯誤；②根據專利授權量年增長率SKIPIF1<0，可得②正確；③觀察統計圖可得從2016年到2020年，每年的專利授權量都有所增加，可得③正確，即可求解．【小問1詳解】解：根據題意得：從2016年到2020年，專利授權量最多的是2020年；故答案為：2020【小問2詳解】解：把專利授權量年增長率從小到大排列為：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中間的是18.1%，∴專利授權量年增長率的中位數是18.1%；故答案為：18.1%【小問3詳解】解：與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了17373-11894=5479件；專利授權量年增長率提高了46.0%-15.8%=30.2%，專利授權量年增長率提高了302個百分點；故答案為：5479，30.2【小問4詳解】解：①因為2017年的專利授權量的增長量為8190-7062=1128件；2019年的專利授權量的增長量11894-10268=1626件，所以2019年的專利授權量的增長量高于2017年的專利授權量的增長量，故①錯誤；故答案為：×②因為專利授權量年增長率SKIPIF1<0，所以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加，故②正確；故答案為：√根據題意得：從2016年到2020年，每年的專利授權量都有所增加，所以長春市區域科技創新力呈上升趨勢，故③正確；故答案為：√【解題思路】本題主要考查了折線統計圖和條形統計圖，理解統計圖中數據之間的關系是正確解答的關鍵．21.己知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續勻速行駛4小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止．兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數關系如圖所示．（1）SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0_______；（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式；（3）當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程．【答案】（1）2.6（2）甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式SKIPIF1<0（3）300千米【詳解】【分析】（1）先根據甲乙兩車相遇時甲車行駛的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再運用待定系數法求解即可；（3）先求出乙車的行駛速度，從而可求出行駛時間，代入函數關系式可得結論．【小問1詳解】根據題意得，SKIPIF1<0（時）SKIPIF1<0（時）故答案為：2.6；【小問2詳解】由（1）得（2，200）和（6，440），設相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式為SKIPIF1<0則有：SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式SKIPIF1<0【小問3詳解】甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為440-200=240千米，∴乙車的速度為：240÷2=120（千米/時）∴乙車行完全程用時為：440÷120=SKIPIF1<0（時）∵SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0千米，即：當乙車到達A地時，甲車距A地的路程為300千米【解題思路】本題主要考查了一次函數的應用，讀懂圖象是解答本題的關鍵．22.【探索發現】在一次折紙活動中，小亮同學選用了常見的A4紙，如圖①，矩形SKIPIF1<0為它的示意圖．他查找了A4紙的相關資料，根據資料顯示得出圖①中SKIPIF1<0．他先將A4紙沿過點A的直線折疊，使點B落在SKIPIF1<0上，點B的對應點為點E，折痕為SKIPIF1<0；再沿過點F的直線折疊，使點C落在SKIPIF1<0上，點C的對應點為點H，折痕為SKIPIF1<0；然后連結SKIPIF1<0，沿SKIPIF1<0所在的直線再次折疊，發現點D與點F重合，進而猜想SKIPIF1<0．

【問題解決】（1）小亮對上面SKIPIF1<0的猜想進行了證明，下面是部分證明過程：證明：四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0．由折疊可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．請你補全余下的證明過程．【結論應用】（2）SKIPIF1<0的度數為________度，SKIPIF1<0的值為_________；（3）在圖①的條件下，點P在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點Q在線段SKIPIF1<0上，連結SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如圖②，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_________．（用含a的代數式表示）【答案】（1）見詳解（2）22.5°，SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據折疊的性質可得AD=AF，SKIPIF1<0，由HL可證明結論；（2）根據折疊的性質可得SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0是等腰直角三角形，可求出GF的長，從而可得結論；（3）根據題意可知點F與點D關于AG對稱，連接PD，則PD為PQ+FQ最小值，過點P作PR⊥AD，求出PR=AR=SKIPIF1<0，求出DR，根據勾腰定理可得結論．【小問1詳解】證明：四邊形SKIPIF1<0矩形，∴SKIPIF1<0．由折疊可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．由折疊得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又AD=AF，AG=AG∴SKIPIF1<0【小問2詳解】由折疊得，∠SKIPIF1<0又∠SKIPIF1<0∴∠SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得，∠SKIPIF1<0∠SKIPIF1<0又∠SKIPIF1<0∴∠SKIPIF1<0∴∠SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設SKIPIF1<0則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【小問3詳解】如圖，連接SKIPIF1<0

∵SKIPIF1<0∴AG是FD的垂直平分線，即點F與點D關于AG軸對稱，連接PD交AG于點Q，則PQ+FQ的最小值為PD的長；過點P作SKIPIF1<0交AD于點R，∵∠SKIPIF1<0∴∠SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【解題思路】本題主要考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，最短路徑問題，矩形的性質以及勾股定理等知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解答本題的關鍵．23.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M為邊SKIPIF1<0的中點，動點P從點A出發，沿折線SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位長度的速度向終點B運動，連結SKIPIF1<0．作點A關于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．設點P的運動時間為t秒．（1）點D到邊SKIPIF1<0的距離為__________；（2）用含t的代數式表示線段SKIPIF1<0的長；（3）連結SKIPIF1<0，當線段SKIPIF1<0最短時，求SKIPIF1<0的面積；（4）當M、SKIPIF1<0、C三點共線時，直接寫出t的值．【答案】（1）3（2）當0≤t≤1時，SKIPIF1<0；當1＜t≤2時，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）連接DM，根據等腰三角形的性質可得DM⊥AB，再由勾股定理，即可求解；（2）分兩種情況討論：當0≤t≤1時，點P在AD邊上；當1＜t≤2時，點P在BD邊上，即可求解；（3）過點P作PE⊥DM于點E，根據題意可得點A運動軌跡為以點M為圓心，AM長為半徑的圓，可得到當點D、A′、M三點共線時，線段SKIPIF1<0最短，此時點P在AD上，再證明△PDE∽△ADM，可得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理可得SKIPIF1<0，即可求解；（4）分兩種情況討論：當點SKIPIF1<0位于M、C之間時，此時點P在AD上；當點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）位于CM的延長線上時，此時點P在BD上，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，連接DM，∵AB=4，SKIPIF1<0，點M為邊SKIPIF1<0的中點，∴AM=BM=2，DM⊥AB，∴SKIPIF1<0，即點D到邊SKIPIF1<0的距離為3；故答案為：3【小問2詳解】解：根據題意得：當0≤t≤1時，點P在AD邊上，SKIPIF1<0；當1＜t≤2時，點P在BD邊上，SKIPIF1<0；綜上所述，當0≤t≤1時，SKIPIF1<0；當1＜t≤2時，SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：如圖，過點P作PE⊥DM于點E，∵作點A關于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，∴A′M=AM=2，∴點A的運動軌跡為以點M為圓心，AM長為半徑的圓，∴當點D、A′、M三點共線時，線段SKIPIF1<0最短，此時點P在AD上，∴SKIPIF1<0，根據題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）得：DM⊥AB，∵PE⊥DM，∴PE∥AB，∴△PDE∽△ADM，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問4詳解】解：如圖，當點M、SKIPIF1<0、C三點共線時，且點SKIPIF1<0位于M、C之間時，此時點P在AD上，連接AA′，A′B，過點P作PF⊥AB于點F，過點A′作A′G⊥AB于點G，則AA′⊥PM，∵AB為直徑，∴∠A=90°，即AA′⊥A′B，∴PM∥A′B，∴∠PMF=∠ABA′，過點C作CN⊥AB交AB延長線于點N，在SKIPIF1<0中，AB∥DC，∵DM⊥AB，∴DM∥CN，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∴CN=DM=3，MN=CD=4，∴CM=5，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0M=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即PF=3FM，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即AF=2FM，∵AM=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；如圖，當點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）位于CM的延長線上時，此時點P在BD上，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點G′，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點H，則點M、P、H三點共線，過點H作HK⊥AB于點K，過點P作PT⊥AB于點T，同理：SKIPIF1<0，∵HK⊥AB，SKIPIF1<0，∴HK∥A′′G′，∴SKIPIF1<0，∵點H是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即MT=3PT，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵MT+BT=BM=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；綜上所述，t的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查了四邊形的綜合題，熟練掌握平行四邊形的性質，圓的基本性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，根據題意得到點SKIPIF1<0的運動軌跡是解題的關鍵，是中考的壓軸題．24.在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0（b是常數）經過點SKIPIF1<0．點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m（SKIPIF1<0）．以點A為中心，構造正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0軸．（1）求該拋物線對應的函數表達式：（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連接SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，求點B的坐標；（3）若SKIPIF1<0，當拋物線在正方形內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；（4）當拋物線與正方形SKIPIF1<0的邊只有2個交點，且交點的縱坐標之差為SKIPIF1<0時，直接寫出m的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【詳解】【分析】（1）將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，待定系數法求詳解式即可求解；（2）設SKIPIF1<0，根據對稱性可得SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可求解；（3）根據題意分兩種情況討論，分別求得當正方形SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上時，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0點重合，當SKIPIF1<0經過拋物線的對稱軸SKIPIF1<0時，進而觀察圖象即可求解；（4）根據題意分三種情況討論，根據正方形的性質以及點的坐標位置，即可求解．【小問1詳解】解：∵拋物線SKIPIF1<0（b是常數）經過點SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0【小問2詳解】如圖，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0則對稱軸為直線SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0【小問3詳解】SKIPIF1<0點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m（SKIPIF1<0）．以點A為中心，構造正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0軸SKIPIF1<0