北師大版數學七年級下學期

期中測試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下列運算正確的是（）

A.+。5=B.?-Q3=03C.3)2=GOD.。6=。3

2.某種分子的質量大約是0.0000000000024千克，用科學記數法表示為（）

A.2.4x10-11B.2.4x10-12C.2.4x10-13D.2.4x10-14

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.深圳明天會下大暴雨

B.打開電視機，正好在播足球比賽

C.13個人中，一定有兩個人在同月出生

D.小明這次數學期末考試得分是80分

4.若4x2+or+1是一個完全平方式，則a等于（）

A2B.4C.±21).±4

5.下列說法中，不正確的是（）

A.對頂角相等B.三角形具有穩定性

C.平行于同一直線的兩直線互相平行D.垂直于同一直線的兩直線互相平行

6.均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿,在注水過程中，水的高度/?隨時間［的變化規律如圖所示，這

7.如圖，不能判定條件是（)

D

1

3

A./B+NBCD=180°B,N1=Z2C.Z3=Z4D.NB=N5

8.假如小貓在如圖所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概

1

D,2

9.已知X4=3,9=5，則=（）

A.1B.OC.-D.-

5

10.一個角的補角是124°,則它的余角是（）

A.56°B.44°C.34°D.36°

11.已知某三角形的兩邊長分別為2cm,5cm,且周長是偶數，則第三邊的長度可能是（)

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

12.如圖，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于E,AD1.CE于D,給出下列結論：①/ABC=45°；②AD〃BE；

③NCAD=/BCE；?ACEB^AADC；⑤DE=AD—BE.那么其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每題3分，共12分）

13.若小2一門2=6,且m+n=3,則m—n等于

14.某小店進了一批筆記本，每本4元，出售時加價25%,銷售x本，應收錢款為y元，那么y與x的關系

式為.

15.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若Nl=50°,則NDEF的度數等于

16.如圖，在Rt^ABC中，AB=8,AC=6,BC=IO,D是AB的中點,P,Q分別是BC,DC上的動點，則

AQ+QP的最小值是

17.計算：

(1)(TC—3.14)0—(—.)-2+1—2|

(2)用乘法公式計算：992-100x98

(3)-(a+h)(a-h)

(4)(x-y+l)(x-y-l)

18.先化簡，再求值：(x—2y)2—(x—y)(3x+2y)+2x?+(—3y),其中x=l,y=—2.

19.填空完成推理過程：

如圖，ADJ_BC于點D,EGLBC于點G,AD平分NBAC.求證：ZE=Z1.

證明：?”口，8(2于點口，EGLBC于點G,(已知)

.,.NADC=NEGC=90。，(垂直的定義)

；.AD〃EG,()

AZ1=,()

NE=N3,(兩直線平行，同位角相等)

：AD平分NBAC,(已知)

.-.Z2=Z3,()

.?./E=/1（等量代換）

20.如圖，D是4ABC邊AB上的一點，E是AC的中點，過點C作AB的平行線交DE的延長線于點F.

(1)求證：4ADE絲ZXCFE；

的

(2)若AB=18cm,FC=8cm,求BD的長.

21.在不透明箱里放有紅、白、黃、藍四種顏色球共16個，除顏色外都相同，其中白球5個，黃球4個.

（1）小軍和小穎為爭一個競賽的名額，決定用摸球的方式來確定，從不透明箱里隨機摸出1個球，是白球

就小軍去，是黃球，就小穎去.請問這個規則是否公平？并通過計算概率說明理由.

（2）現每次從箱中任意摸出一個球記下顏色，再放回箱中，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到藍球的頻

率穩定在25%,那么箱里大約有多少個紅球？

22.如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方

形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）.

(1)觀察圖1,長方形的周長是,面積是

(2)觀察圖2,大正方形的邊長是，小正方形的邊長是

(3)觀察圖2,請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是

(4)根據（3）中的結論，若x+y=5,xy=4,求x-y的值.

ab

回

b

a

ba

圉1圖2

23.已知RtaOAB和RtaOCD的直角頂點O重合，NAOB=NCOD=90°,且OA=OB,OC=OD.

⑴如圖1,當C、D分別在OA、OB上時，AC與BD的數量關系是ACBD（填，氣”或“=”）

AC與BD的位置關系是ACBD（填“〃”或）；

（2）將RtaOCD繞點O順時針旋轉，使點D在OA上，如圖2,連接AC,BD,求證：AC=BD；

(3)現將RtZMDCD繞點0順時針繼續旋轉，如圖3,連接AC,BD,猜想AC與BD的數量關系和位置關

系，并給出證明.

D

C

答案與解析

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下列運算正確的是（）

A.44+。5=。9B,a-ai=aiC.（"5）2=410D.。6+。2=。3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據合并同類項、同底數幕的乘除法以及幕的乘除法法則對各項進行計算后再判斷即可.

【詳解】A..4與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

B.a?43=41+3=44,故此選項錯誤；

C.3）2=010,正確；

D.Q6+Q2=Q6-2=Q4，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵.

2.某種分子的質量大約是0.0000000000024千克，用科學記數法表示為（）

A.2.4xl0-iiB.2.4x10-12C.2.4x10-13D.2.4x10-14

【答案】B

【解析】

【分析】

根據科學記數法的表示方法對數值進行表示即可.

【詳解】解：0.0000000000024=2.4x10-12,

故選:B.

【點睛】本題考查了科學記數法，掌握科學記數法的表示形式是解題關鍵.

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.深圳明天會下大暴雨

B.打開電視機，正好在播足球比賽

C.在13個人中，一定有兩個人在同月出生

D.小明這次數學期末考試得分是80分

【答案】C

【解析】

【分析】

根據事件的分類判斷，必然事件就是一定發生的事件，根據定義即可解決.

【詳解】A、深圳明天會下大暴雨，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、打開電視機，正好在播足球比賽，是隨機事件，故本選項錯誤；

C、在13個人中，一定有兩個人在同月出生，是必然事件，故本選項正確；

D、小明這次數學期末考試得分是80分，是隨機事件，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查的是隨機事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件）確定事件又分為必然事件

和不可能事件，其中，

①必然事件發生的概率為1,即P（必然事件）=1;

②不可能事件發生的概率為0,即P（不可能事件）=0;

③如果A為不確定事件（隨機事件），那么OVP（A）<1.

4.若4x2+ax+1是一個完全平方式，則。等于（）

A.2B.4C.±2D.±4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據完全平方式的結構特征求解即可.

【詳解】解：???4x2+ax+l是一個完全平方式，

a=±2x2x1=±4,

故選：D.

【點睛】此題考查了完全平方式，熟知完全平方式的結構特征是解題的關鍵.

5.下列說法中，不正確的是（）

A.對頂角相等B.三角形具有穩定性

C.平行于同一直線的兩直線互相平行I）.垂直于同一直線的兩直線互相平行

【答案】D

【解析】

【分析】

直接判斷每個結論的正確性即可.

【詳解】A、對頂角相等，正確；

B、三角形具有穩定性，正確；

C、根據平行公理，平行于同一直線的兩直線互相平行；

D、垂直于同一直線兩直線有可能互相平行、有可能互相垂直，所以不正確.

所以答案選：D.

【點睛】此題考查命磁說法的準確性，根據對頂角、三角形、平行線等性質運用即可，屬于基礎題型

6.均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿?在注水過程中，水的高度/?隨時間，的變化規律如圖所示，這

【答案】D

【解析】

【分析】

根據每一段函數圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷即可.

【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，0A上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，

由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，

故選D.

【點睛】本題考查了函數的圖象，正確理解函數的圖象所表示的意義是解題的關鍵，注意容器粗細和水面

高度變化的關系.

7.如圖，不能判定AB〃C￡＞的條件是（)

C.Z3=Z4D.NB=N5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據同旁內角互補，兩直線平行：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對四個選項進

行判斷，即可得到答案.

【詳解】A、ZB+ZBCD=180°,則AB〃CD（同旁內角互補，兩直線平行）；所以A選項不符；

B、Z1=Z2,則AD〃BC（內錯角相等，兩直線平行），所以B選項符合；

C、Z3=Z4,則AB〃CD（內錯角相等，兩直線平行），所以C選項不符；

D、ZB=Z5,則AB〃CD（同位角相等，兩直線平行），所以D選項不符.

故選：B.

【點睛】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于掌握同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平

行；同位角相等，兩直線平行.

8.假如小貓在如圖所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出陰影的面積在整個地面中所占的比值，再根據其比值即可得出結論.

11

【詳解】觀察這個圖可知：黑色區域（4塊）的面積占總面積（16塊）的了，故其概率為二.

44

故選B.

【點睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比.

9.Li知x"=3,=5，則X2a~b——（）

69

A.1B.0C.-D.-

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據幕的乘方求出X2a值，再根據同底數幕的除法法則計算即可.

【詳解】：*=3，

X2a=9,

勸=5，

9

%2a-fe=X2a-rXb=—.

故選D.

【點睛】本題考查了募的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.寨的乘方，底數不變，指數相乘;

同底數鼎相除，底數不變，指數相減.

10.一個角的補角是124。，則它的余角是（）

A.56°B.44°C.34°D.36°

【答案】C

【解析】

【分析】

先通過補角為124。求出這個角的度數，再求其余角即可.

【詳解】解：這個角的度數為180。-124。=56°

其余角為90。-56。=34。

故選：C.

【點睛】本題主要考查一個角的余角和補角的求法，注意計算不要出錯即可.

11.已知某三角形的兩邊長分別為2cm,5cm,且周長是偶數，則第三邊的長度可能是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

【答案】B

【解析】

【分析】

可先求出第三邊的取值范圍.再根據5+2為奇數，周長為偶數，可知第三邊為奇數，從而找出取值范圍中

的奇數，即為第三邊的長.

【詳解】解：設第三邊為acm,根據三角形的三邊關系可得：5-2<a<5+2.

即：3<a<7,

由于周長是偶數，5+2=7為奇數，

所以第三邊的長為奇數，

則a可以為5cm.

故選：B.

【點睛】本題從邊方面考查三角形形成的條件，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，

任意兩邊之差小于第三邊，還要注意：偶數加偶數為偶數，偶數加奇數為奇數.

的

12.如圖，ZACB=90°,AC=BC,BEJ_CE于E,AD_LCE于D,給出下列結論:①NABC=45。；②AD〃BE；

③NCAD=NBCE；?ACEB^AADC；⑤DE=AD-BE.那么其中正確的有（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據aABC是等腰直角三角形可判斷①正確；根據“內錯角相等，兩直線平行”可判斷②正確；利用等腰

三角形的性質及其它條件，證明△CEBg/XADC,則其他結論易求.

【詳解】解：：NACB=90。，AC=BC,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

/.ZABC=45°,故①正確；

VBE1CE,AD±CE,

，AD〃BE,故②正確;

VZBCE+ZACD=90>ZACD+ZCAD=90°

.,.ZBCE=ZCAD,故③正確；

又/E=NADC=90°,AC=BC

.,?△CEB咨△ADC,故④正確

；.CE=AD,BE=CD

DE=AD—BE,故⑤正確.

因此，正確的結論有5個，

故選：D.

【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性質來找到結論，利相等線段的等

量代換是正確解答本題的關鍵；

二、填空題（每題3分，共12分）

13.若叱―?"=6,且m+n=3,則m—n等于.

【答案】2

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式求出即可.

【詳解】"'mi-?2=6>m+n=3,/.（〃？-”）（，〃+〃）=6,則的值是2.

故答案為2.

【點睛】本題考查了平方差公式的應用，熟練利用公式法求出是解題的關鍵.

14.某小店進了一批筆記本，每本4元，出售時加價25%,銷售x本，應收錢款為y元，那么y與x的關系

式為.

【答案】>

【解析】

【分析】

根據銷售總額=數量X售價列式即可.

【詳解】解：根據題意得y=4X（1+25%）X,即y=5x,

故答案為：y=5x.

【點睛】本題考查了一次函數應用，理解題意，找出等量關系是解題關鍵.

15.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若Nl=50°,則NDEF的度數等于.

【答案】65°

【解析】

【分析】

根據折疊的性質，得NBFE=g(18(T-Nl),再根據平行線的性質即可求得/DE/的度數.

【詳解】解：根據長方形A5CO沿EF對折，若Nl=50。，得

ZBFE=i(18(T-Zl)=65°.

AD//BC,

;.NDEF=65。,

薪答案為：65°.

【點睛】本題綜合運用了折疊的性質和平行線的性質，掌握折疊的性質和平行線的性質是解題的關鍵.

16.如圖，在RtaABC中，AB=8,AC=6,BC=10,D是AB的中點，P,Q分別是BC,DC上的動點，則

AQ+QP的最小值是一

【答案】4.8

【解析】

【分析】

過點A作AEJ_BC交BC于點E,根據兩點之間線段最短，這時AQ+PQ有最小值，即AE的長度，再運用

S^BC=yAE-BC=yAB-AC,得出AE的值，即AP+PQ的最小值.

【詳解】解：如圖，過點A作AE1.BC交BC于點E,

BPE

根據兩點之間線段最短，這時AQ+PQ有最小值，即AE的長度,

VAC=6,BC=8,AB=10,ZACB=90°,

11

VSZ^BC=yAE?BC=5AB?AC,

—ABAC6x824

AE=-----------=------=—=4.8.

BC105

故答案為：4.8.

【點睛】本題主要考查了軸對稱-最短問題，解題的關鍵是掌握兩點之間線段最短.

三、解答題(共52分)

17.計算：

(1)(71—3.14)o—(―)-2+|-2|

(2)用乘法公式計算：992-100x98

(3)a?—(a+6)(。—6)

(4)(x-y+l)(x-y-l)

【答案】(1)-1；(2)1；(3)b2；(4)x2-2xy+y2-l

【解析】

【分析】

(1)將零指數器、負整數指數第、絕對值計算出來，再根據有理數的加減法法則計算即可;

(2)將992—100x98變形為992-(99+l)x(99-l),再利用平方差公式計算即可；

(3)先根據平方差公式計算第二項，再計算即可；

(4)先利用平方差公式得到1,再根據完全平方公式得到最終結果.

【詳解】解：(1)(7i-3.14)o-(l)-2+|-2|

=1-4+2

=-1;

(2)992-100x98

=992-(99+1)x(99-1)

=992-(992-1)

992-992+1

=1;

(3)42-—b)

=42-Q-b2)

~bi；

(4)(x-y+l)(x-y-l)

=G-y)2-1

=X2—2xy+y2—1.

【點睛】本題考查實數的運算、乘法公式等內容，掌握運算法則是解題的關鍵.

18.先化簡，再求值：(x—2y)2—(x—y)(3x+2y)+2x?+(-3>),其中x=l,y=—2.

【答案】x-2y；5

【解析】

【分析】

利用完全平方公式和多項式的乘法法則先計算括號內的，再按照多項式除以單項式的法則進行計算，最后

再代入求值即可.

【詳解】解：[(x-2)》-(x-y)(3x+2y)+2x2卜(-3)))

=[x2-4xy+4y2-(3x2+2xy-3xy-2y2)+2x2懺(-3y)

=[-3xy+6y2]-?(-3y)

=(-3y)(x-2y)-?(-3y)

=x-2y,

把x=l,y=-2代入x-2y,

x-2y=l-2x(-2)=5.

【點睛】此題考查了整式的混合運算■化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

19.填空完成推理過程：

如圖，AD1_BC于點D,EGLBC于點G,AD平分NBAC.求證：ZE=Z1.

證明：???AD，BC于點D,EG_LBC于點G,(已知)

AZADC=ZEGC=90°,(垂直的定義)

???AD〃EG,()

:./1=,（）

NE=N3,（兩直線平行，同位角相等）

：AD平分NBAC,（已知）

；./2=/3,（）

.?./E=N1（等量代換）

【答案】同位角相等，兩直線平行；Z2；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義

【解析】

【分析】

本題根據平行線的判定推出AD〃EG,根據平行線性質得出N1=N2,N3=NE,根據角平分線定義，推出

Z2=Z3,利用等量代換推出/1=/E即可.

【詳解】解：：ADJ_BC于點D,EGLBC于點G,（已知）

.,.ZADC=ZEGC=90°,（垂直的定義）

.?.AD〃EG,（同位角相等，兩直線平行）

.-.Z1=Z2,（兩直線平行，內錯角相等）

ZE=Z3,（兩直線平行，同位角相等）

：AD平分/BAC,（己知）

.??N2=/3,（角平分線的定義）

；.NE=/1（等量代換）

【點睛】本題考查了平行線性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力.

20.如圖，D是AABC的邊AB上的一點，E是AC的中點，過點C作AB的平行線交DE的延長線于點F.

（1）求證：Z\ADE絲ACFE；

（2）若AB=18cm,FC=8cm,求BD的長.

【答案】（1）見解析（2）10cm

【解析】

【分析】

（1）已知E是4c中點，可得出AE=CE,再根據AB〃CF,內錯角相等，便可用角角邊證明三角形全

等.

（2）BD=AB-AD,通過等量代換求出AD即可求解.

【詳解】是AC中點

AE=CE

根據題意可得：AB//CF

；.ZADE=ZCFE,/DAE=/FCE

...在ADE和CFE中

NADE=NCFE

<ZDAE=NFgE

AE=CE

△AOECFE（AAS）

（2）由（1）可得：ADE出CFE

：.AD=FC=S

：.BO=AB—AO=18—8=18

/.8。的長為10cm

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，通過平行線的性質找出判定三角形全

等的條件是解題的關鍵.

21.在不透明箱里放有紅、白、黃、藍四種顏色球共16個，除顏色外都相同，其中白球5個，黃球4個.

（1）小軍和小穎為爭一個競賽的名額，決定用摸球的方式來確定，從不透明箱里隨機摸出1個球，是白球

就小軍去，是黃球，就小穎去.請問這個規則是否公平？并通過計算概率說明理由.

（2）現每次從箱中任意摸出一個球記下顏色，再放回箱中，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到藍球的頻

率穩定在25%,那么箱里大約有多少個紅球？

54

【答案】⑴不公平；P（白球）=77,P（黃球）⑵3個

1616

【解析】

【分析】

（1）分別求出摸到白球和黃球的概率，比較概率的大小即可得到結論；

（2）用頻率估計概率，求出摸到紅球的概率即可得到結論.

【詳解】(1)???有白球5個，黃球4個，總球數共16個，

54

摸到白球和黃球的概率分別為：P(白球)=-)P(黃球)=77，

1616

54

,,__>___

■1616，

這個規則不公平；

543

(2)16x(1-----25%)=16x0=3(個)，

161616

故箱里大約有3個紅球.

【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數

?所有可能出現的結果數.

22.如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方

形拼成的一個“回形”正方形(如圖2).

(1)觀察圖1,長方形的周長是,面積是；

(2)觀察圖2,大正方形的邊長是，小正方形的邊長是,

(3)觀察圖2,請你寫出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關系是_______________

(4)根據(3)中的結論，若x+y=5,求x-y的值.

圖1圖2

【答案】(1)8a+2b；4ab(2)a+b；b-a(3)(a+b)2=(a—b)2+4出？<4)±3

【解析】

【分析】

(1)直接根據長方形的周長和面積公式求解即可；

(2)直接根據圖形求解即可；

(3)根據大正方形的面積=小正方形的面積+4個矩形的面積即可求解;

(4)根據(3)中