第1頁（共1頁）2024年山東省煙臺市開發區中考數學一模試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A，B，C，D四1．（3分）下列各數的相反數中，最大的是（）A． B． C．1 D．﹣12．（3分）已知a＝3.1×10﹣4，b＝5.2×10﹣5，則關于a﹣b的值敘述正確的是（）A．比1大 B．介于0與1之間 C．介于﹣1與0之間 D．比﹣1小3．（3分）如果（am?b?bn）3＝a6b15，那么m，n的值分別是（）A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，﹣54．（3分）如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在5．（3分）已知?ABCD中，∠A＝55°，分別以點B，以大于BC的長為半徑畫弧，N，作直線MN交DC于點E，則∠ABE的度數為（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．（3分）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，且l1∥l2．若∠1＝57°，則∠2＝（）A．108° B．36° C．72° D．129°7．（3分）2010年因干旱影響，涼山州政府鼓勵居民節約用水，為了解居民用水情況，結果如下表：月用水量（噸）45689戶數45731則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．中位數是6噸 B．平均數是5.8噸 C．眾數是6噸 D．極差是4噸8．（3分）一般的，在數學中我們規定將實數x1，x2，…，xn中的最大數記為max|x1，x2，?，xn|，例如max|﹣1，2，2.5|＝2.5．那么函數y＝max|﹣x﹣1，x，3x﹣4|的圖象大致為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，直線y＝x﹣4與y軸、x軸分別交于點A、B，點C為雙曲線y＝，OC∥AB，連接BC交雙曲線于點D，則k的值是（）A． B．2 C．4 D．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，下列四個結論：①abc＜0；②a+b+c＞0；④不等式的解集為0＜x＜2．其中正確結論的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①④二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共計18分）11．（3分）因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4＝．12．（3分）若x為實數，在“（﹣2）□x”的“□”中添上一種運算符號（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中選擇），則□x可能是．13．（3分）某科技有限公司為了鼓勵員工創新，計劃逐年增加研發資金投入，已知該公司2022年全年投入的研發資金為100萬元．2024年全年投入的研發資金為144萬元．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，則∠BOC＝度．15．（3分）如圖，在直角坐標系中，點A是函數y＝x圖象上的動點，已知點B（3，0），連接AB，tan∠ABO的值為．16．（3分）在同一平面直角坐標系中有A，B，C三點，已知點A（2，0），B（5，0），且∠ACB＝60°．當BC最長時，點C的坐標為．三、解答題（本題共8個題，滿分72分）17．（6分）閱讀下列解方程的解法，然后解決有關問題．解方程組時，如果考慮常規的消元法（即代入消元法和加減消元法）那將非常麻煩!若用下面的方法解：（1）﹣（2），得2x+2y＝2，即x+y＝1（3）．（3）×16，得16x+16y＝16（4）．（2）﹣（4），得x＝﹣1．把x＝﹣1代入（3）得﹣1+y＝1，即y＝2．所以原方組的解是．以上解法的技巧是根據方程的特點構造了方程（3），我們把這種解法稱為構造法，請你用構造法解方程組．18．（7分）綜合與實踐主題：制作無蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關系；（2）證明（1）中你發現的結論．19．（8分）進行調查，整理得到如下不完整的統計表和扇形統計圖．等級勞動積分人數Ax≥904B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708Ex＜603請根據圖表信息，解答下列問題：（1）統計表中m＝，A等級對應扇形的圓心角的度數為；（2）學校規定勞動積分大于等于80的學生為“勞動之星”．若該學校共有學生3000人，請估計該學校“勞動之星”大約有多少人；（3）A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法20．（8分）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABCD為正方形，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，鉛垂線AM交BC于點H．經測量，點A距地面1.8m，BH＝20cm．求樹EG的高度．21．（10分）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過26萬元．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？22．（10分）如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，∠BAC＝∠ADB．（1）求證：BD為圓的直徑；（2）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝223．（11分）如圖1，點P是線段AB上與點A，點B不重合的任意一點，P，B為頂點作∠1＝∠2＝∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，我們規定這三個角互為等聯角，點P為等聯點（1）請直接寫出（圖1）中△APC與△PBD的形狀關系；（2）如（圖2），在邊長均為1方格的紙上，小正方形的頂點為格點，A，作出以線段AB為等聯線、某格點P為等聯點的等聯角，并標出等聯角；（3）如（圖3），在矩形ABCD中，AB＝4，點P是射線DA上的一個動點，將三角板的直角頂點重合于點P，另一直角邊交射線BA于點E．①設PD＝x，AE＝y，求y與x的函數關系式；②是否存在這樣的點P，使△EAP周長等于△PDC周長的2倍？若存在，請求出PD的長度，請簡要說明理由．24．（12分）（1）如果四個點（0，0），（0，3），（2，4），（﹣2，4）中恰有三個點在二次函數y＝ax2（a為常數，且a≠0）的圖象上．①a＝；②如圖1，已知菱形ABCD的頂點B，C，D在該二次函數的圖象上，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形ABCD的頂點B，D在該二次函數的圖象上，D在y軸的同側，且點B在點D的左側，D的橫坐標分別為m，n，試探究n﹣m是否為定值．如果是，請說明理由；（2）已知正方形ABCD的頂點B，D在二次函數y＝ax2（a為常數，且a＞0）的圖象上，點B在點D的左側，設點B，n，直接寫出m，n滿足的等量關系式．

2024年山東省煙臺市開發區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A，B，C，D四1．（3分）下列各數的相反數中，最大的是（）A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：、﹣、1、﹣2的相反數分別是﹣、、1，∵﹣6＜﹣＜＜1，∴所給的各數的相反數中，最大的是﹣4．故選：D．2．（3分）已知a＝3.1×10﹣4，b＝5.2×10﹣5，則關于a﹣b的值敘述正確的是（）A．比1大 B．介于0與1之間 C．介于﹣1與0之間 D．比﹣1小【解答】解：a＝3.1×10﹣3＝0.00031，b＝5.8×10﹣5＝0.000052，∴a﹣b＝5.00031﹣0.000052＝0.000258，即a﹣b的值介于4與1之間．故選：B．3．（3分）如果（am?b?bn）3＝a6b15，那么m，n的值分別是（）A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，﹣5【解答】解：∵（am?b?bn）3＝a6b15，∴4m＝6，3（n+8）＝15，解得：m＝2，n＝4，故選：A．4．（3分）如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在【解答】解：該幾何體的三視圖如下：三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，故選：C．5．（3分）已知?ABCD中，∠A＝55°，分別以點B，以大于BC的長為半徑畫弧，N，作直線MN交DC于點E，則∠ABE的度數為（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝55°，∴∠C＝∠A＝55°，∠ABC＝180°﹣55°＝125°，由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBC＝55°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝125°﹣55°＝70°，故選：D．6．（3分）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，且l1∥l2．若∠1＝57°，則∠2＝（）A．108° B．36° C．72° D．129°【解答】解：如圖，過點B作BF∥l2交DE于點F，∵l1∥l2，∴BF∥l1，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝＝108°，∵BF∥l2，∠5＝57°，∠2+∠CBF＝180°，∴∠ABF＝∠1＝57°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝108°﹣57°＝51°，∴∠5＝180°﹣51°＝129°，故選：D．7．（3分）2010年因干旱影響，涼山州政府鼓勵居民節約用水，為了解居民用水情況，結果如下表：月用水量（噸）45689戶數45731則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．中位數是6噸 B．平均數是5.8噸 C．眾數是6噸 D．極差是4噸【解答】解：A、中位數＝（6+6）÷8＝6；B、平均數＝（4×8+5×5+3×7+8×5+9×1）÷20＝8.8；C、數據6出現4次，所以6是眾數；D、極差為9﹣4＝5．故選：D．8．（3分）一般的，在數學中我們規定將實數x1，x2，…，xn中的最大數記為max|x1，x2，?，xn|，例如max|﹣1，2，2.5|＝2.5．那么函數y＝max|﹣x﹣1，x，3x﹣4|的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：畫出一次函數y＝﹣x﹣1，y＝x，如圖：一次函數y＝﹣x﹣1與y＝x的交點橫坐標為x＝﹣8.5，一次函數y＝x與y＝3x﹣5的交點橫坐標為x＝2，由圖象可知，當x＜﹣0.6時，y＝max|﹣x﹣1，x，當﹣0.8＜x＜2時，y＝max|﹣x﹣1，x，當x＞4時，y＝max|﹣x﹣1，x，綜上，函數y＝max|﹣x﹣1，x．故選：A．9．（3分）如圖，直線y＝x﹣4與y軸、x軸分別交于點A、B，點C為雙曲線y＝，OC∥AB，連接BC交雙曲線于點D，則k的值是（）A． B．2 C．4 D．【解答】解：對于直線y＝x﹣4，令y＝0，得到x＝8，∴B（4，0），∵OC∥AB，∴直線OC解析式為y＝x，y＝x與反比例解析式聯立消去y得：＝x，去分母得：x5＝k，解得：x＝或x＝﹣，∴y＝．∴C（，），∵D為BC中點，∴D（，），將D坐標代入反比例解析式得：?＝k，解得：k＝．故選：A．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，下列四個結論：①abc＜0；②a+b+c＞0；④不等式的解集為0＜x＜2．其中正確結論的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①④【解答】解：由題意可得，a＞0，，∴b＜0，∴abc＜0，故結論①正確，符合題意；由圖可知，當x＝8時，∴a+b+c＜0，故結論②不正確，不符合題意；將（2，7）代入y＝ax2+bx+c，得4a+7b+c＝0，∴b＝﹣2a﹣c，a＝，∵a+b+c＜8，∴a﹣2a﹣c+c＜0，∴2a﹣c＞4，∴2（）﹣c＞6，∴﹣b﹣＞5，即2b+3c＜6，故結論③正確，符合題意；設y1＝ax2+bx+c，y4＝，可知y1＝ax7+bx+c與y2＝的圖象都過點（7，（2，如圖，由圖可知，y1＜y3時，0＜x＜2，∴不等式的解集為0＜x＜2，故結論④正確，符合題意．綜上所述，正確結論的是①③④．故選：C．二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共計18分）11．（3分）因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．【解答】解：9x2﹣y2﹣4y﹣4，＝5x2﹣（y2+7y+4），＝9x3﹣（y+2）2，＝（4x+y+2）（3x﹣y﹣7）．12．（3分）若x為實數，在“（﹣2）□x”的“□”中添上一種運算符號（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中選擇），則□x可能是+（﹣）或﹣或×0（答案不唯一）．【解答】解：根據題意可得（﹣2）+（﹣，符合題意；（﹣2）﹣，符合題意；（﹣2）×3＝0；故答案為：+（﹣）或﹣．13．（3分）某科技有限公司為了鼓勵員工創新，計劃逐年增加研發資金投入，已知該公司2022年全年投入的研發資金為100萬元．2024年全年投入的研發資金為144萬元20%．【解答】解：設平均每年增長的百分率為x，根據題意得：100（1+x）2＝144，解得：x8＝0.2＝20%，x5＝﹣2.2（不符合題意，舍去），∴平均每年增長的百分率為20%．故答案為：20%．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，則∠BOC＝120度．【解答】解：∵∠ADC是所對的圓周角，∴∠AOC＝2∠ADC＝2×30°＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120．15．（3分）如圖，在直角坐標系中，點A是函數y＝x圖象上的動點，已知點B（3，0），連接AB，tan∠ABO的值為或．【解答】解：如圖1，點A在第一象限、y軸同時相切的切點分別為F、E、AE，∵⊙A的半徑長為1，∴AF＝AE＝5，∵AF⊥x軸，AE⊥y軸，∴F（1，0），∵點B（7，0），∴BF＝3﹣4＝2，∵∠AFB＝90°，∴tan∠ABO＝＝；如圖2，點A在第三象限、y軸同時相切的切點分別為H、G、AG，∵AH＝AG＝1，AH⊥x軸，∴H（﹣4，0），∴BH＝3+2＝4，∵∠AHB＝90°，∴tan∠ABO＝＝，綜上所述，tan∠ABO的值為或，故答案為：或．16．（3分）在同一平面直角坐標系中有A，B，C三點，已知點A（2，0），B（5，0），且∠ACB＝60°．當BC最長時，點C的坐標為（2，）．【解答】解：因為A（2，0），6），所以可構造出以∠ACB為圓周角的圓．如圖所示，當點C在BP的延長線與⊙P的交點處時，BC取得最大值，即為⊙P的直徑．因為BC為⊙P的直徑，所以∠CAB＝90°，又∵AB＝5﹣2＝8，且∠ACB＝60°，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，即＝，所以AC＝，因此點C的坐標為（2，）．故答案為：（6，）．三、解答題（本題共8個題，滿分72分）17．（6分）閱讀下列解方程的解法，然后解決有關問題．解方程組時，如果考慮常規的消元法（即代入消元法和加減消元法）那將非常麻煩!若用下面的方法解：（1）﹣（2），得2x+2y＝2，即x+y＝1（3）．（3）×16，得16x+16y＝16（4）．（2）﹣（4），得x＝﹣1．把x＝﹣1代入（3）得﹣1+y＝1，即y＝2．所以原方組的解是．以上解法的技巧是根據方程的特點構造了方程（3），我們把這種解法稱為構造法，請你用構造法解方程組．【解答】解：，②﹣①得：2x+6y＝12，即x+y＝2③，③×6得：7x+7y＝14④，①﹣④得：，把代入③得：，∴原方程組的解為：．18．（7分）綜合與實踐主題：制作無蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關系；（2）證明（1）中你發現的結論．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C4；（2）∵A1B1為正方形對角線，∴∠A8B1C1＝45°，設每個方格的邊長為4，則AB＝＝，AC＝BC＝＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C8．19．（8分）進行調查，整理得到如下不完整的統計表和扇形統計圖．等級勞動積分人數Ax≥904B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708Ex＜603請根據圖表信息，解答下列問題：（1）統計表中m＝15，A等級對應扇形的圓心角的度數為28.8°；（2）學校規定勞動積分大于等于80的學生為“勞動之星”．若該學校共有學生3000人，請估計該學校“勞動之星”大約有多少人；（3）A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法【解答】解：（1）抽取的學生人數為：8÷16%＝50（人），∴m＝50﹣4﹣20﹣2﹣3＝15，A等級對應扇形的圓心角的度數為：360°×＝28.4°，故答案為：15，28.8°；（2）3000×＝1140（人），答：估計該學校“勞動之星”大約有1140人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽取一名男同學和一名女同學的結果有4種，∴恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率為＝．20．（8分）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABCD為正方形，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，鉛垂線AM交BC于點H．經測量，點A距地面1.8m，BH＝20cm．求樹EG的高度．【解答】解：由題意可知，∠BAE＝∠MAF＝∠BAD＝90°，則∠EAF+∠BAF＝∠BAF+∠BAH＝90°，∴∠EAF＝∠BAH，∵AB＝30cm，BH＝20cm，則tan∠EAF＝＝，∴tan∠EAF＝＝tan∠BAH＝，∵AF＝12m，則，∴EF＝8，∴EG＝EF+FG＝8+5.8≈9.6m．答：樹EG的高度約為9.9m．21．（10分）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過26萬元．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？【解答】解：（1）設A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價少（x+0.3）萬元＝，解得x＝0.3，x+0.3＝8.2．答：A型充電樁的單價為0.8萬元，則B型充電樁的單價為1.2萬元；（2）設購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（25﹣m）個，根據題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數，∴m＝14，15．∴該停車場有3種購買機床方案，方案一：購買14個A型充電樁；方案二：購買15個A型充電樁；方案三：購買16個A型充電樁．∵A型機床的單價低于B型機床的單價，∴購買方案三總費用最少，最少費用＝16×6.9+1.2×9＝25.2（萬元）．22．（10分）如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，∠BAC＝∠ADB．（1）求證：BD為圓的直徑；（2）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝2【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠ADB，又∵∠BAC＝∠CDB，∴∠CDB＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD＝180°，∴2（∠ADB+∠ABD）＝180°，即∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴BD為圓的直徑；（2）解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴AD＝CD，∵AC＝AD，∴AC＝AD＝CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵CF∥AD，∴∠BAD+∠F＝180°，∵∠BAD＝90°，∴∠F＝90°，∴∠BCF＝30°，∴BC＝2BF，∵BF＝7，∴BC＝4，∵BD為直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∠ADC＝60°，∴∠CDB＝30°，∴BD＝2BC＝3，∴圓的半徑長為4．23．（11分）如圖1，點P是線段AB上與點A，點B不重合的任意一點，P，B為頂點作∠1＝∠2＝∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，我們規定這三個角互為等聯角，點P為等聯點（1）請直接寫出（圖1）中△APC與△PBD的形狀關系△APC∽△BDP；（2）如（圖2），在邊長均為1方格的紙上，小正方形的頂點為格點，A，作出以線段AB為等聯線、某格點P為等聯點的等聯角，并標出等聯角；（3）如（圖3），在矩形ABCD中，AB＝4，點P是射線DA上的一個動點，將三角板的直角頂點重合于點P，另一直角邊交射線BA于點E．①設PD＝x，AE＝y，求y與x的函數關系式；②是否存在這樣的點P，使△EAP周長等于△PDC周長的2倍？若存在，請求出PD的長度，請簡要說明理由．【解答】解：（1）△APC∽△BDP，證明：∵∠CPB＝∠C+∠1＝∠2+∠DPB，∠7＝∠1，∴∠C＝∠DPB，又∵∠1＝∠5，∴△APC∽△BDP，故答案為：△APC∽△BDP；（2）如圖所示，（3）①當P在線段AD上時即0≤x≤6，如圖所示，∵∠A＝∠D＝∠CPE＝90°，∴∠APE＝90°＝∠DPC＝∠PCD，∴△APE∽△DCP，∴，∵AB＝7．AD＝6，AE＝y，∴，∴y＝﹣x8+x，當x＝5時，即P，此時A，則y＝0，∴y＝﹣x2+x（0≤x≤6），當P在DA的延長線上時，如圖所示，∵∠EPC＝90°＝∠EAP＝∠D，∴∠EPA＝90°﹣∠DPC＝∠DCP，∴△АPЕ∽△DСP，∴，∵AB＝2，AD＝6，AE＝y，∴CD＝AB﹣4，AP＝PD﹣AD＝x﹣7，∴，∴y＝﹣x2﹣x（x＞6），∴y＝，②∵△APE∽△DСP，∴當△EAP周長等于△PDC周長的2倍時，＝5，即，即y＝2x，當0≤x≤7時，﹣x5+x＝6x，解得：x＝0（舍去）或x＝﹣2（舍去），當x＞5時，x4﹣x＝5x，解得：x﹣0（舍去）或x＝14，∴存在這樣的點P，使△EAP周長等于△PDC周長的2倍．24．（12分）（1）如果四個點（0，0），（0，3），（2，4），（﹣2，4）中恰有三個點在二次函數y＝ax2（a為常數，且a≠0）的圖象上．①a＝1；②如圖1，已知菱形ABCD的頂點B，C，D在該二次函數的圖象上，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形ABCD的頂點B，D在該二次函數的圖象上，D在y軸的同側，且點B在點D的左側，D的橫坐標分別為m，n，試探究n﹣m是否為定值．如果是，請說明理由；（2）已知正方形ABCD的頂點B，D在二次函數y＝ax2（a為常數，且a＞0）的圖象上，點B在點D的左側，設點B，n，直接寫出m，n滿足的等量關系式．【解答】解：（1）①在y＝ax2中，令x＝0得y＝6，∴（0，0）在二次函數y＝ax8（a為常數，且a≠