2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校籃球隊隊員的年齡分布情況如下表，則該校籃球隊隊員的平均年齡為（）A．13歲 B．13.5歲 C．13.7歲 D．14歲2．下列結論中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．正方形兩條對角線相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“對角線相等”的性質3．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝2，AB＝8，則△ABDA．16 B．32 C．8 D．44．甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達乙站，快車和慢車的速度各是多少?設快車的速度為x千米／時，則下列方程正確的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=405．為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數是60 B．平均數是21 C．抽查了10個同學 D．中位數是506．已知反比例函數，在每個象限內y隨著x的增大而增大，點P（a－1，2）在這個反比例函數上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．一個正多邊形的每一個外角的度數都是60°，則這個多邊形的邊數是：（）A．8 B．7 C．6 D．58．如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關系的圖象可以是（）.A． B．C． D．9．如果三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，則這三條線段組成的三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定10．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．正比例函數（）的圖象過點（-1，3），則=__________.12．一次函數y＝﹣x，函數值y隨x的增大而_____．13．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，且BC=CF，連接BF交對角線AC于點M，則∠FMC=___．14．如果關于x的方程bx2=2有實數解，那么b的取值范圍是_____．15．如果關于x的方程+1有增根，那么k的值為_____16．已知點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為．17．在四邊形ABCD中，AB＝CD，請添加一個條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．18．如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=6cm，則DE的長度是_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設草坪建成綠地．（1）甬道的面積為m2，綠地的面積為m2（用含a的代數式表示）；（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數關系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為元，元．②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W2（元）與a（m）的關系式；③如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？20．（6分）某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．22．（8分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝1．23．（8分）先化簡：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中選擇一個恰當的x值代入求值．24．（8分）為了積極響應國家新農村建設，某市鎮政府采用了移動宣講的形式進行宣傳動員.如圖，筆直公路的一側點處有一村莊，村莊到公路的距離為800米，假使宣講車周圍1000米以內能聽到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛時：（1）請問村莊能否聽到宣傳，并說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是每分鐘300米，那么村莊總共能聽到多長時間的宣傳？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與y軸交于點D，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k，b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M為射線CB上一點，過點M作y軸的平行線交y＝3x于點N，當MN＝OD時，求M點的坐標．26．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．點P從A點出發沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s．連接PO并延長交BC于點Q，設運動時間為t(0＜t＜5)．(1)當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？(2)設四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數關系式；(3)是否存在某一時刻t，使點O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據加權平均數的計算公式計算可得．【詳解】解：該校籃球隊隊員的平均年齡為：(歲)故答案為：C.【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義和計算公式．2、B【解析】A.可判斷為菱形，故本選項錯誤，B.對角線相等的菱形是正方形，故本選項正確，C.正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，故本選項錯誤，D.菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤，故選B．3、C【解析】

作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質定理證明DH＝DC＝2即可解決問題．【詳解】解：作DH⊥AB于H．由作圖可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝12?AB?DH＝12×8×2＝故選：C．【點睛】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．4、C【解析】分析：根據快車的速度為x千米/小時得出慢車的速度為(x－12)千米/小時，然后根據慢車的時間減去快車的時間等于小時得出答案．詳解：根據題意可得：慢車的速度為(x－12)千米/小時，根據題意可得：，故選C．點睛：本題主要考查的是分式方程的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的時候我們還需要注意單位的統一．5、B【解析】

根據眾數、中位數和平均數的定義分別對每一項進行分析即可．【詳解】解：A、60出現了4次，出現的次數最多，則眾數是60，故A選項說法正確；B、這組數據的平均數是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調查的戶數是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數據從小到大排列，最中間的兩個數的平均數是（40+60）÷2＝50，則中位數是50，故D選項說法正確；故選：B．【點睛】此題考查了眾數、中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．6、A【解析】根據函數的增減性判斷出圖象所在象限，進而得出圖象上點的坐標特征，將四個選項的數值代入P（a-1，2）驗證即可．解：∵反比例函數，在每個象限內y隨著x的增大而增大，∴函數圖象在二、四象限，∴圖象上的點的橫、縱坐標異號．A、a=0時，得P（-1，2），故本選項正確；B、a=1時，得P（0，2），故本選項錯誤；C、a=2時，得P（1，2），故本選項錯誤；D、a=3時，得P（2，2），故本選項錯誤．故選A．此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，要熟悉反比例函數的性質，同時要注意數形結合．7、C【解析】分析：正多邊形的外角計算公式為：，根據公式即可得出答案．詳解：根據題意可得：n=360°÷60°=6，故選C．點睛：本題主要考查的是正多邊形的外角計算公式，屬于基礎題型．明確公式是解決這個問題的關鍵．8、A【解析】試題分析：分兩種情況：①當0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當t≥4時，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時間t（s）的關系的圖象是過原點的線段.故選A．考點：動點問題的函數圖象．9、B【解析】

根據“勾股定理的逆定理”結合已知條件分析判斷即可．【詳解】解：∵三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形故選B．【點睛】本題考查熟知“若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關鍵．10、D【解析】

根據直角三角形的兩個銳角互余的性質解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【詳解】∵正比例函數（）的圖象經過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．12、減小【解析】

根據其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢，判斷其增減性．【詳解】解：因為一次函數y=中，k=所以函數值y隨x的增大而減小．故答案是：減小．【點睛】考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．13、1°【解析】

利用菱形的性質得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性質以及三角形外角的性質得出答案．【詳解】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF，

∴∠CBF=∠BFC=45°，

∴∠FBD=45°-30°=15°，

∴∠FMC=90°+15°=1°．

故答案為：1．【點睛】此題考查菱形的性質，等腰三角形的性質，得出∠CBF=∠BFC=45°是解題關鍵．14、b＞1．【解析】

先確定b≠1，則方程變形為x2＝，根據平方根的定義得到＞1時，方程有實數解，然后解關于b的不等式即可．【詳解】根據題意得b≠1，x2＝，當＞1時，方程有實數解，所以b＞1．故答案為：b＞1．【點睛】本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．15、4【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．【詳解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案為4【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16、y=﹣1x+1．【解析】

由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據平移得到新解析式.【詳解】∵點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點：一次函數圖象與幾何變換．17、AB//CD等【解析】

根據平行四邊形的判定方法，結合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當AD＝BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．18、1【解析】

根據三角形中位線定理進行解答即可得.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC==1cm，故答案為1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；【解析】

（1）根據圖形即可求解；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元②根據題意即可列出關系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根據2≤a≤5，即可進行求解.【詳解】解：（1）甬道的面積為15am2，綠地的面積為（300﹣15a）m2；故答案為：15a、（300﹣15a）；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元．②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③設此項修建項目的總費用為W元，則W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k＞0，∴W隨a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴當a＝2時，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，答：甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；故答案為：①80、70；【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意得到關系式進行求解.20、甲盒用1．6米材料；制作每個乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．【解析】

首先設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+21%）米材料，根據乙的數量－甲的數量=2列出分式方程進行求解；根據題意得出n的取值范圍，然后根據l與n的關系列出函數解析式，根據一次函數的增減性求出最小值．【詳解】解：（1）設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+21%）米材料由題可得：解得x=1.5（米）經檢驗x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米答：制作每個甲盒用1．6米材料；制作每個乙盒用1．5米材料（2）由題∴∵，∴l隨n增大而增大，∴當時，考點：分式方程的應用，一次函數的性質．21、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．22、.【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【詳解】原式＝＝＝，當x＝1時，原式＝．【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于利用完全平方公式和提取公因式法進行化簡23、-1【解析】分析：先算括號里面的，再因式分解，約分即可得出答案．解：原式=?=﹣（x﹣1）=1﹣x，∵x≠﹣1，1，0，∴x=2，∴原式=1﹣2=﹣1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的約分、通分是解題的關鍵．24、（1）村莊能聽到宣傳.理由見解析；（2）村莊總共能聽到4分鐘的宣傳．【解析】

（1）根據題意村莊A到公路MN的距離為800米＜1000米，即可解答（2）假設當宣講車行駛到P點開始影響村莊，行駛Q點結束對村莊的影響【詳解】解：（1）村莊能聽到宣傳.理由：因為村莊A到公路MN的距離為800米＜1000米，所以村莊能聽到宣傳（2）如圖，假設當宣講車行駛到P點開始影響村莊，行駛Q點結束對村莊的影響，利用勾股定理進行計算即可解答則AP=AQ=1000米，AB=800米.∴BP=BQ==600米.∴PQ=1200米.、∴影響村莊的時間為：1200÷300=4（分鐘）.∴村莊總共能聽到4分鐘的宣傳．【點睛】此題考查解直角三角形，利用勾股定理進行計算是解題關鍵25、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M點坐標為（3，3）．【解析】

（1）先確定C點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式，從而得到k、b的值；（3）幾何函數圖象，寫出直線y＝kx＋b在直線y＝3x上方所對應的自變量的范圍即可；（3）先確定D點坐標，設點M的橫坐標為m，則M（m，?m＋3），N（m，3m），則3m?3＝3，然后求出m即可得到M點坐標．【詳解】（1）當x＝1時，y＝3x＝3，∴C點坐標為（1，3）．直線y＝kx+b經過（﹣3，6）和（1，3），則，解得：k＝﹣1，b＝3；（3）由圖可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集為x＜1；（3）當x＝0時，y＝﹣x+3＝3，∴D點坐標為（0，3），∴OD＝3．設點M的橫坐標為m，則M（m，﹣m+3），N（m，3m），∴MN＝3m﹣（﹣m+3）＝3m﹣3∵MN＝OD，∴3m﹣3＝3，解得m＝3．即M點坐標為（3，3）．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝