1正數(shù)和數(shù)、有理數(shù)撰稿朱曉琳

審稿：云潔

責(zé)編邵劍英教目：、知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)；、了解數(shù)軸的概念，會(huì)畫數(shù)軸；、掌握相反數(shù)、絕對(duì)值的概念；、會(huì)比較有理數(shù)的大教重：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的概念教難：在本學(xué)段的學(xué)習(xí)中體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方教內(nèi)解析引言:通本章的學(xué)習(xí),將識(shí)一種新的-負(fù)并在有理數(shù)的范內(nèi)研究數(shù)的表示、大小比較與運(yùn)算等，使運(yùn)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力得到提1.1數(shù)負(fù)數(shù)、的生發(fā)離開活生產(chǎn)需由計(jì)數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)、2、，?由表示“沒有位生數(shù)；由分物、測(cè)量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，?而實(shí)際生活中出現(xiàn)的相反意義的量如賣出與買入盈利與虧損上與下降、增加與減少前進(jìn)與后退等，無法用自數(shù)表示；在解方程的過程中，如何解決較小的數(shù)減去較大的數(shù)等這時(shí)需要一種新數(shù)來解決問題、數(shù)負(fù)的義正數(shù)：大于數(shù)叫做正數(shù)負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫做例如：-3-2，，-根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上）.一個(gè)數(shù)前面的“+叫它的符號(hào).

?

2數(shù)不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分.0的義不僅是表示沒有.、堂展為了區(qū)分正數(shù)與負(fù)數(shù)數(shù)家創(chuàng)造了兩種方法是用不同顏色的算籌分別表示，通常用紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負(fù)數(shù)；另一種是采用在正數(shù)上面斜放一只籌，來表示負(fù)數(shù)，因?yàn)楹笳叩乃枷胼^新，很快發(fā)展為在數(shù)的最前面一位數(shù)碼上斜放一小橫來表示負(fù)數(shù)，1629年頗具遠(yuǎn)見的法國數(shù)學(xué)家吉拉爾代數(shù)新發(fā)現(xiàn)中用減號(hào)表示負(fù)數(shù)和減法運(yùn)算拉爾的負(fù)數(shù)符號(hào)得到人們的公認(rèn)，一直沿用至1.2.1理數(shù)、過一的習(xí)在們過的的礎(chǔ)，有負(fù)數(shù)如-1，-2，-3?分?jǐn)?shù)如-，，?整數(shù)可以看作分母為分?jǐn)?shù)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理、理的類說明：分類要做到“不重復(fù)、不遺漏分類的標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)1.2.2軸、題境課間操時(shí)，同學(xué)南北朝向排成一列，等間距1米好，體育委員在班長(zhǎng)的南處，生活委員在班長(zhǎng)北邊處請(qǐng)畫圖表示這一情境思怎用書簡(jiǎn)明的表示這些同學(xué)之間的相對(duì)位置關(guān).歸納：一條直線上的某些點(diǎn)可以用正數(shù)0負(fù)數(shù)來表示；反過來，可以把正數(shù)、數(shù)用一條直線上的點(diǎn)來表、軸三素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.、數(shù)：

3注意檢查正方向原點(diǎn)是否體現(xiàn)來習(xí)慣上表示點(diǎn)的大寫字母表在數(shù)軸的上方字標(biāo)在下方.、談?shì)S數(shù)軸，一根不起眼的直線，誰也沒有想到它有無窮的法力看：千千萬萬、形形色色的有理數(shù)一旦回到數(shù)軸上就變得規(guī)規(guī)矩矩然有序從向右依次排列成一隊(duì)誰也不能站錯(cuò)位如將數(shù)軸看成一個(gè)莊園，那么可以說在這個(gè)莊里有三個(gè)部落：正數(shù)、零、負(fù).正數(shù)人丁興旺，誰也不清楚它們究竟有多少；零孑然一身，名副其實(shí)的孤苦”丁；負(fù)數(shù)雖然出現(xiàn)比較晚但它的后代并比正數(shù)遜色管正數(shù)和負(fù)數(shù)家族十分興旺但它們并不欺負(fù)無依無靠的莊中最好的位置讓給了-原點(diǎn)值得注意的是，所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上各自找到唯一的棲身之處數(shù)軸這個(gè)大莊園里不全是有理數(shù)還有無理數(shù)在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)學(xué)到.、考在數(shù)軸上能否實(shí)際畫出表示一千萬分之一的點(diǎn)？這個(gè)點(diǎn)存在嗎？答要數(shù)軸上確定了原點(diǎn)和方向后原點(diǎn)右邊隨便點(diǎn)一點(diǎn)就可表示一千萬分之一，其實(shí)數(shù)軸上確定了任何一個(gè)除原點(diǎn)外的點(diǎn)也就確定了單位長(zhǎng)1.2.3反數(shù)、心稱概：數(shù)軸上，在原點(diǎn)左右并且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，我們稱之為關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)、反的念只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，稱之為相反數(shù)；特別的的反數(shù)仍是有理數(shù)a相反數(shù)記為a.、反的何征數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)1.2.4對(duì)值、對(duì)的念數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的對(duì)記作

有絕對(duì)值的定義可得：

4注意：要確定一個(gè)有理數(shù)，需要確定兩方面的特征：一是符號(hào)、二是絕對(duì)相反數(shù)就是符號(hào)不同、但絕對(duì)值相同的.、較理的小借助數(shù)軸，千千萬萬、形形色色的有理數(shù)一旦回到數(shù)軸上就變得規(guī)規(guī)矩矩、井然有序，從左向右依次按從小到大排列成一隊(duì)因，異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)、對(duì)的質(zhì)①②③

；；則

；④例解

則

、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里：+9，，+3，，0，，-15，1.7正有理數(shù)集合：{負(fù)有理數(shù)集合：{

??、的絕對(duì)值是

的絕對(duì)值是_，

的相反數(shù)是_____________、最大的負(fù)整數(shù)__________小于3的負(fù)整數(shù)_____________________.、的相反數(shù)是它本、絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)有_

5、在橫線上填上適當(dāng)?shù)摹埃尽?”（1）（2）（3）（4）、絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的是____________.、如果a示一個(gè)有理數(shù)，那么下面說法正確的是（）C.

是負(fù)數(shù)一定不是負(fù)數(shù)

一定是正數(shù)一定是負(fù)數(shù)、如果、b表示的是有理數(shù)，并且

，那么（）、b互相反數(shù)C.和b符相反

a=b=0、b的不存在、有理數(shù)、、在軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（C.

11、若，則（）A＞bB＜b、aD、a≤0、若a與為相反數(shù)，則a=_________、已知，求a+b的

6、比較與的小、一只小蟲在數(shù)軸的某點(diǎn)，一從P向跳了單位長(zhǎng)度到，二從P01

1向右跳了個(gè)單位長(zhǎng)度到P第次從P向跳了3個(gè)單位長(zhǎng)度到P第次從向跳233了4個(gè)位長(zhǎng)度到??以上規(guī)律跳了次它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好4是2053.能確定這只小蟲的初始位置