第第頁浙江省杭州市蕭山區2025年中考一模數學模擬試題一、選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．12023A．12023 B．?12023 2．據報道，浙江省舉全省之力籌辦杭州亞運會，共有37600名志愿者參加.其中37600用科學記數法可表示為（）A．3.76×105 B．3.76×13．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B．C． D．4．下列運算正確的是（）A．2+3=5 B．a2+5．數學小組對校足球社團的20名成員進行年齡調查結果如圖所示。其中有部分數據被墨跡遮擋，關于這20名成員年齡的統計量，仍能夠分析得出的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差6．已知x1，y1，A．若x1x2>0，則y1C．若x2x3>0，則y17．如圖，∠ACB=∠ADB=90°，E為AB的中點，AD與BC相交于點F，∠CDE=56°，則∠DCE的度數是（）A．56° B．62° C．63° D．72° 第7題圖 第8題圖 第10題圖8．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，若AC=23A．3π2+3 B．3π2+39．將拋物線y=x?2A．y=x?52?5 B．y=x+52?1110．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點E、F分別為BC、CD的中點，BF、DE相交于點G，過點E作EH∥CD，交BF于點H，則線段GH的長度是（）A．56 B．1 C．54 二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：3m2－12＝．12．在不透明袋子里裝有顏色不同的8個球，這些球除顏色外完全相同．每次從袋子里摸出1個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.25，估計袋中白球有個．13．如圖，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，則∠FEC的度數是． 第13題圖 第16題圖14．圣誕節時，某班一個小組有x人，他們每兩人之間互送賀卡一張，已知全組共送賀卡110張，則可列方程為．15．在平面直角坐標系中，關于x的函數y＝-x+3a+2和y＝x2-ax的圖象相交于點P、Q．（1）若點P的橫坐標為1，則a＝．（2）若P、Q兩點都在x軸的上方，且a≠0，則實數a的取值范圍是．16．如圖，△ABC內接于⊙O，點O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連結BD．若AB=10，BD=25，則BC的長為三、解答題：本題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）解方程：x（2）先化簡，再求值：A=1x+1?18．合并同類項：（1）?4x?2y?x+7y?1；（2）2a（3）3mn?5m19．在開展“雙減”活動期間，某市教育部門為了解八年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了本市內八年級學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖如下：請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）補全條形統計圖．（2）通過計算估計該市八年級學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數約是多少天？（3）如果該市共有八年級學生5000人，請估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？20．【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一個固定電壓為12V的蓄電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值RL=2Ω）亮度的實驗(如圖)，已知串聯電路中，電流與電阻R，RL之間關系為I=UR（Ω）…1a346…I（A）…432.42b…（1）a=，b=.（2）【探究】根據以上實驗，構建出函數y=12x+2(x≥0)①在平面直角坐標系中畫出對應函數y=12②隨著自變量x的不斷增大，函數值y的變化趨勢是▲.（3）【拓展】結合(2)中函數圖象分析，當x?0時，12x+2??321．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，BE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若AB=4，∠ABC:∠BAD=1:2，求四邊形22．在直角坐標系中，設函數y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n為實數）．（1）求函數圖象的對稱軸；（2）若m，n異號，求證：函數y的圖象與x軸有兩個不同的交點；（3）已知當x＝0，3，4時，對應的函數值分別為p，q，r，若2q＜p+r，求證：m＜0．23．問題：如何將物品搬過直角過道?情景：圖1是一直角過道示意圖，O，P為直角頂點，過道寬度都是1.2m.矩形ABCD是某物品經過該過道時的俯視圖，寬AB為操作：步驟動作目標1靠邊將如圖1中矩形ABCD的一邊AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距離，使點O在邊AD上3旋轉如圖2，將矩形ABCD繞點O旋轉94推移將矩形ABCD沿OT方向繼續推移

探究：（1）如圖2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得OC=1m后，說：“OC<1.（2）如圖3，物品轉彎時被卡住（C,B分別在墻面PQ與PR上)，若（3）求該過道可以通過的物品最大長度，即求BC的最大值(精確到0.01米，5≈224．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點(D在F、E之間)，分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(如圖1)，記∠BAF=α，∠AFG=β.（1）求∠ACB的大小(用α，β表示)；（2）連接CF，交AB于H(如圖2).若β=45°，且BC×EF=AE×CF.求證：∠AHC=2∠BAC；（3）在(2)的條件下，取CH中點M，連接OM、GM(如圖3)，若∠OGM=2α-45°，①求證：GM∥BC，GM=12BC②請直接寫出OM

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：12023的相反數是故答案為：B.

【分析】根據數a的相反數是-a，0的相反數是0解題即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：37600=3.故答案為：B．【分析】本題考查科學記數法的定義．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成3．【答案】D【解析】【解答】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故答案為：D．【分析】根據主視圖是圓對每個選項一一判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：2和3不是同類二次根式不能合并，故A計算錯誤，不符合題意；a2和a2a+3a=5a，故C計算正確，符合題意；2a故答案為：C．【分析】利用同類二次根式，同類項，分式的加法法則計算求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由于13歲和14歲的人數不確定，所以平均數、方差和眾數就不確定，

因為該組數據有20個，中位數為第10個和11個的平均數：12+122=12，故答案為：C.

【分析】利用平均數、眾數、中位數和方差的定義及計算方法列出算式求解并判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

k=﹣2<0

∴y隨x的增大而減小，當y=0時，x=32

∵x1<x2<x3

∴A：若x1x2>0，則x1,x2同號，但不能確定y1，y3的正負，不符合題意；

B：若x1x3<0故答案為：D【分析】根據一次函數的性質可得y隨x的增大而減小，當y=0時，x=37．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ADB=90°，E為AB的中點，∴△ACB和△ADB均為直角三角形，且點E是公共斜邊AB的中點，∴EC=ED=1∴∠DCE=∠CDE=56°，故答案為：A．

【分析】利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得到EC=ED，再根據等邊對等角解題即可．8．【答案】C9．【答案】C【解析】【解答】解：y=x?22?8向下平移3個單位后可得再向右平移3個單位后可得y=x?2?32故答案為：C.【分析】根據函數圖象的平移規律“上加下減，左加右減”求解即可.10．【答案】A11．【答案】3（m＋2）（m－2）【解析】【解答】解：3m2-12=3(m2-4)=3（m+2）（m-2）

故答案為：3（m+2）（m-2）.

【分析】先提取公因式3，再根據平方差公式展開即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：設袋中白球有x個，根據題意得：x8解得：x＝2，故袋中白球有2個，故答案為：2.【分析】根據概率的公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝mn13．【答案】35°14．【答案】x（x﹣1）＝110【解析】【解答】解：設這個小組有x人，則每人應送出(x﹣1)張賀卡，由題意得：x（x﹣1）＝110.故答案為：x（x﹣1）＝110.【分析】設這個小組有x人，則每人應送出(x﹣1)張賀卡，根據人數×每人送的張數=總張數可列出方程.15．【答案】（1）0（2）a＞0或?2【解析】【解答】解：（1）令-x+3a+2=x2-ax，

∵點P的橫坐標為1，

∴當x=1時，-1+3a+2=1-a，

解得：a=0，

故答案為：0；

（2）∵二次函數y＝x2-ax，1＞0，

∴二次函數圖象開口向上，令x2-ax=0則，x=0或x=a，

∴二次函數圖象與x軸的交點坐標為（0，0）和（0，a），

①當a＞0時，P、Q兩點都在x軸的上方，

∴當x=a時，y=-x+3a+2=-a+3a+2=2a+2＞0，

解得：a＞-1，

∴a＞0；

②當a＜0時，P、Q兩點都在x軸的上方，

∴當x=0時，y=-x+3a+2=3a+2＞0，

解得：a>?23，

∴?23<a<0故答案為：a＞0或?2【分析】（1）根據題意先求出-1+3a+2=1-a，再計算求解即可；

（2）先求出二次函數圖象與x軸的交點坐標為（0，0）和（0，a），再分類討論求實數a的取值范圍即可。16．【答案】8【解析】【解答】解：延長AC，BD交于E，∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ADE和△ABD中

∠ADE=∠ADBAD=AD∠BAE=∠BAD

∴BD=DE=25∴BE=45∵AB=10，BD=25∴AD=1∵∠DAC=∠CBD，∵∠ADB=∠BCE=90°，∴△ABD∽△BCE，∴BE∴4∴BC=8．故答案為：8．【分析】延長AC，BD交于E，利用直徑所對的圓周角是直角，可證得∠ADB=∠ADE=90°，利用角平分線的定義可證得∠BAD=∠DAE，利用ASA可證得△ADE≌△ABD，利用全等三角形的性質可求出DE的長，利用勾股定理求出AD的長；再利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABD∽△BCE，利用相似三角形的性質可求出BC的長.17．【答案】（1）解：去分母得，2x=3?2去括號得，2x=3?4x+4移項、合并同類項得，(6x=7系數化為1得，x=經檢驗：x=7（2）解：原式===當x=3+118．【答案】（1）解：?4x?2y?x+7y?1==?5x+5y?1;（2）解：2==?3（3）解：3mn?5=3mn?5=?2mn?2??????【解析】【分析】(1)合并同類項計算；(2)合并同類項計算；(3)去括號，合并同類項計算.19．【答案】（1）解：該校八年級學生總數為20÷10%=200(人)活動時間為5天的人數為：200-20-30-60-30-10=50(人)，補全條形統計圖如下：（2）解：1200=答：估計該市八年級學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數約是4.2天；（3）解：根據題意得：5000×(1-10%-15%-30%)=2750(人)，則活動時間不少于5天的約有2750人．【解析】【分析】（1）根據題意用2天的人數除以其所占的百分比即可求出總人數，再用總人數減去其余人數得到5天的人數，進而補全條形統計圖即可；

（2）根據平均數的計算方法即可求解；

（3）根據樣本估計總體的知識結合題意即可求解。20．【答案】（1）2；1.5（2）解：①根據表格數據描點：(1,4)，(2,3)，(3,2.4)，(4,2)，(6,1.5)，在平面直角坐標系中畫出對應函數y=12②不斷減小（3）x?2或x=0【解析】【解答】(1)根據題意，3=∴a=2,b=1.5;故答案為：2，1.5；(2)②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數值y的變化趨勢是不斷減小，故答案為：不斷減小；(3)如圖：由函數圖象知，當x?2或x=0時，12x+2??32x+6,

即當故答案為：x?2或x=0.【解答】(1)由已知列出方程，即可解得a，b的值；(2)①描點畫出圖象即可；

②觀察圖象可得答案；

(3)同一坐標系內畫出圖象，觀察即可得到答案.21．【答案】（1）證明：∵BE∥AC，CE∥BD．∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90∴平行四邊形OBEC是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AO=OC，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180∵∠ABC:∠BAD=1:2，∴∠ABC=180∴△ABC為等邊三角形，則AC=AB=BC=4∴OC=1∴BO=B∵四邊形OBEC是矩形，∴BE=OC=2，∴四邊形OBEC的周長是2+23【解析】【分析】本題考查菱形的性質、矩形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握它們的性質和判定定理是解答的關鍵．（1）先證四邊形OBEC是平行四邊形，再根據菱形的性質得到∠BOC=90（2）由菱形的性質及∠ABC:∠BAD=1:2可得∠ABC=60°，可證△ABC為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到AC=AB=BC=4，從而求出OC=12AC=2（1）證明：∵BE∥AC，CE∥BD．∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90∴平行四邊形OBEC是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AO=OC，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180∵∠ABC:∠BAD=1:2，∴∠ABC=180∴△ABC為等邊三角形，則AC=AB=BC=4∵∠BOC=∴OC=1∴BO=B∵四邊形OBEC是矩形，∴BE=OC=2，∴四邊形OBEC的周長是2+2322．【答案】（1）解：∵函數y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n為實數），∴函數圖象的對稱軸為x＝-1；（2）證明：令y＝0，則0＝m（x+1）2+4n，即(x+1)2∵m，n異號，∴?4n∴一元二次方程有兩個不相等的實數根，即函數y的圖象與x軸有兩個不同的交點；（3）證明：由題可知p＝m+4n，q＝16m+4n，r＝25m+4n，∵2q-（p+r）＝2（16m+4n）-（m+4n+25m+4n）＝6m＜0，∴m＜0．【解析】【分析】（1）根據拋物線的解析式即可求出拋物線的對稱軸；

（2）令y=0，轉化為求一元二次方程根的情況，結合題意即可求解；

（3）分別代入求出p、q、r的值，根據不等式，化簡即可求解.23．【答案】（1）解：不贊同，理由如下：

連結OB，由題知，AD=BC=1.則OB=O∴該物品不能順利通過直角過道，（2）解：如圖，過點D作PR的平行線，交過道兩側分別于點M,

tan∠MDO=tan∴DN=3∴MD=MN?DN=6∴OD=5（3）解：當OC<1.當OC=1.2，則同理，OA=OD=2此時，AD=4所以物品的最大長度為1.24．【答案】（1）解：如圖：連接CF

∵AF=AG

∴AF?=AG?