注意事項： 1.本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。2.回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題勺答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱前笇懺诖痤}3.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x>1},,則A∩B=A.(0,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(2.復(fù)數(shù)z滿,其中i為虛數(shù)單位，則z對應(yīng)的點在復(fù)平面的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.為了研究某市高中生的腳長x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關(guān)系，市衛(wèi)健委從該市隨機抽取若干名高中生做調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計，所調(diào)查數(shù)據(jù)的x=19.25,y=161,根據(jù)最小二乘法算得腳長和身高的經(jīng)驗回歸方程為=4x+a.已知被調(diào)查的某學(xué)生的腳長為25cm,身高180cm,則該樣本點的殘差為A.1cmB.-1cmC.4cmD.4.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前5項和為,且3a?+4a?=as,則a?=A.2B.4C.85.若(1+ax2)(1+x)?的展開式中x3的系數(shù)為12,則其展開式中所有項的系數(shù)的和為A.16B.32C.486.雙曲線C的方程為x2-y2=λ(a>0),直線x—2y+3=0與雙曲線左右兩支分別交于A,BA.4B.87.函數(shù)f(x)定義域為R,且滿足f(一x)=-f(x),若y=f(x)一x+e是偶函數(shù)，則不等式f(xe-2)+f(2e-x)<0的解集為A.(一2,0)B.(一∞,-2)U(0,十∞)C.(0,2)D.(一∞,0)U(2,十∞)A.6B.3+23二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)a,b滿足ab>0,則10.如圖，棱長為2的正方體ABCD一A?B?C?D?中，點E,F分別在棱D?C,AD上，且D?E=λD?C,AF=λAD,其中λ∈(0,1),點P是平面ABCD內(nèi)的一個動點(異于點F),且A.FP⊥A?CB.直線AB與平面EFP所成的角的余弦值C.當(dāng)λ變化時，平面EFP截正方體所得的截面周長為定值11.笛卡爾葉形線是一種非常優(yōu)美且具有豐富幾何性質(zhì)的代數(shù)曲線，它的形狀如圖所示，其標(biāo)準方程為：x3+y3=3axy(a>0),其中a是參數(shù).已知某笛卡爾葉形線過點點P(xo,yo)(x?>0,yo>0)是該曲線上的一點，則B.x。的取值范圍是(0,34)C.直線x+y=3是曲線的一條切線D.若x+y=t是曲線的漸近線，則t=-1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)隨機變量X～N(3,?2),若P(X≤1)=0.2,則P(3≤X<5)=.13.函數(shù),其中w>0,若3x?,x?∈[0,π](x?≠x?),使得f(x?)+f(x?)=2,則w的取值范圍為14.過函數(shù)圖像上一點，垂直于函數(shù)在該點處的切線的直線，稱為函數(shù)在該點處的“法線”.若一條直線同時是兩個函數(shù)的法線，該直線稱為兩個函數(shù)的“公法線”.函數(shù)y=√2x-x2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、演算步驟，15.(本小題滿分13分)周末雙休，四個同學(xué)約好一起參加體驗活動，有甲、乙兩個體驗項目可供選擇，每人必須參加且只能參加一個項目.四人約定每人通過擲一次質(zhì)地均勻的骰子來決定自己參加哪個體驗項目，若擲出點數(shù)小于3,就體驗甲項目，否則體驗乙項目.(1)求這4個人中恰有2人參加甲項目的概率；(2)用X,Y分別表示這4個人中參加甲、乙項目的人數(shù)，記ξ=|X-Y|,求隨機變量ξ的分布列及期望.16.(本小題滿分15分)△ABC中，角A,B,C的對邊為a,b,c,已知,且a2=bc.(1)證明：△ABC(2)如圖，若△ABC邊長為3,點E,F分別在邊BC,BA△BEF沿著線段EF對折，頂點B恰好落在邊AC上的DAD=2DC時，求重疊部分DEF的面積.17.(本小題滿分15分)數(shù)列{a}是遞增數(shù)列，其前n項和為Sn,且,n∈N.(1)求an,Sn;(2)記Sn=f(n),數(shù)列{bn}滿足：b?=1,bn+1=f(bn),數(shù)列的前n項積與前n項和分別記為A,Bn.18.(本小題滿分17分)已知函數(shù),a≤0.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個極值點，證明：f(x)有且只有一個零點.19.(本小題滿分17分)如圖，柱體上下底面是橢圓面，A′B′,AB分別是上下底面橢圓的長軸，C'D′,CD分別是上下底面橢圓的短軸，四邊形ABB′A′和CDD'C′為矩形，O',0分別為上下底面橢圓的長短軸的交點，AB=√2CD=2√2.M,N是下底面橢圓上兩動點，MN不與AB平行或重(2)若△OMB′面積為定值，求00'的長度；(3)在(2)的條件下，當(dāng)平面OMB′⊥平面ONB′時，求點O到直線MN的距離的取值范圍.數(shù)學(xué)(二)參考答案及評分標(biāo)準故這4個人中恰有2人去參加甲項目的概率為……………………5分(2)ξ的所有可能取值為0,2,4.………6分,……8分………………9分024…………11分①-②得數(shù)學(xué)(二)參考答案(共4頁)第1頁因為sin2A+cos2A=1,所以4cos2A+4cosA-3=0,解得或(舍去).又0<A<π,所以………………6分(2)由AD=2DC及AC=3,得DC=1,設(shè)BE=ED=x,則CE=3—x.●●……………………11分因為{an}是遞增數(shù)列，所以an-aa-1由1,得a?=2,所以{an}是首項為2.公差為2的等差數(shù)列.所以an=2+2(n-1)=2n,.…………………7分,………9分所以A+B=1.………………………15分當(dāng)a=0時，f(x)>0恒成立，即f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增則g(x)的對稱軸為x=-1,g(0)=g(-2)=1.………………………5分數(shù)學(xué)(二)參考答案(共4頁)第2頁,且x?>x?>-2.當(dāng)x∈(x?,x?)時，g(x)<0,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.………………8分綜上所述，當(dāng)a∈(一∞,-1)時，f(x)在)和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；(2)由f(x)有兩個極值點，則由(1)可得a<-1且f(x)在x?處取極大值，在x?處取極小值 10分所以f(x)的極小值為9則f(x)在(x?,+∞)上沒有零點 13分故f(x)有且只有一個零點.…………17分19.解：(1)由題意得，O',0分別為A′B′和AB的中點，且四邊形ABB′A′所以O(shè)'B'//OB,O′B′=OB,且OB⊥BB',所以四邊形OBB'O'是矩形，所以00⊥OB.…………2分同理可得，00⊥OD.又OB∩OD=0,所以00⊥平面ADBC.……………4分(2)如圖，以O(shè)D,OB,OO′所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則點M到直線OB′的距離所以因為底面橢圓焦點在y軸上，AB=√2CD=2/2,即長軸長為2/2,短軸長為2,所以點M的坐標(biāo)滿,即y2=2-2x2.代人(*)式得，…8分由已知△OMB′面積為定值，所以2-h2=0,h=√2.由(1)知0O′=BB′=√2,故00’的長度為√2.…10分(3)設(shè)M=(x?,y,0),N=(x?,y?,0),B'(0,√2,√2),設(shè)平面OMB′的法向量為m=(x,y,≈),則令x=y,得y=-x?,z=x?,即m=(y?,一x?,x?).同理可得，平面ONB'的法向量為n=(y?,一I?因為平面OMB′⊥平面ONB′,所以m·n=0,得y?y