二元次方程組應用題列方程應題基關量（1行程問題：速度×時=路順水速=靜水速度—水流速度逆速=靜水速度—水流速度（2工程問題：工作效率×工作時工作量（3濃度問題：溶液×濃=溶（4銀行利率問題：利=本金×利率×時間

（金融配問題小買了10與20分的郵票共16枚花了2元5，問與20分郵票買多？解；設共買枚10分票y枚20分票題中的個相等系：、10郵票的枚+20分票的枚=總枚數可列方為：、10郵票的總+=全部郵票的總價可列方為二元一方組決際題的基步

（做工配問題

小在具工廠勞動做個小狗7個汽車用去小42分做個小1、審，清已知量和求量，分析數量關（審，尋找等量關系）2、考如根據等量關設元，列出方程組．（未知數，列方程組）3、列出方程組并解，得答案．（方程組）4、檢查和反思解過程，驗答案的正確性以及是否符合題意．（驗答）列方程解用的見型（1和差倍總分問題：較大=較小量+多余量，總量=倍×倍量（2產品配套問題：加工總量成比例（3速度問題：速度×時=路（4航速問題：此類問題分為水中航速和風中航速兩類．順（風速靜水（無風）中的速水（風）速．逆（風速靜水（無風）中的速度水（風）速（5工程問題：工作=工效率×工作時間一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題（6增長率問題：原量×1＋增長率=增長后的量，原量×＋減少率）=減后的量（7濃度問題：溶液×濃=溶

狗、個汽車用去3小37分，平均做1個狗1個汽車各用多少時間？題的兩個等關系、做個小狗的時+時42分可列方為：、+做小汽車的時間=3時分可列方為：（行程題）、乙二人相距二人同向而行，甲時可追上乙；相向而行小時相遇。二的均度是少？解設甲每小時走x千米，乙每小時走y千題的個相等系：1同向而行：甲的路乙的路+可方為：2相向而行：甲的路+=可方為：（8銀行利率問題：利=本金×利率×時間

（倍數題）

某現有萬人口，計劃一年后城鎮人口增加％農村人口增加工廠1.1,（9利潤問題：利=售價—進價，利潤=售價—進價）÷進價100%（）盈虧問題：關鍵從盈（過剩（不足）兩個角度把握事物的總量（）數字問題：首先要正確掌握自然數、奇數偶數等有關的概念、特征及其表示（）幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式（13）年齡問題：抓住人與人的歲數是同時增長的講解：（分配運問題某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽人到乙廠，則兩廠的人數相同；如果從乙廠抽人到甲廠，則甲廠的人數是乙廠的2倍到兩個工廠的人數各是多少？解：設到甲工廠的人數為x人，到乙工廠的人數為y題中的兩個相等關系：、抽9人后到甲工廠的人數=乙工廠的人數可列方程為：x、抽人后到甲工廠的人=可列方程為：

這全人將加1％，求這市在的城鎮人口農村人？解這市現在城鎮人有x萬，農村人口有y萬題的兩個等關系、在城鎮人口+=現全市總人口可方程為、年增加后的城鎮人口+明年全市總人口可方程為％）=（分配題）幼兒園分萍果，若每人，則剩2個，若每人4個，則有一個少1個，幼兒園幾小友？解設兒園有x個朋友，萍果有y個題的兩個相等系：、萍果總數每分3個可列方為：、萍果總數=可列方為：

（濃度配問題要配濃度是45%的鹽水千克，現有的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設含鹽的鹽水有x千克，含鹽85%鹽水有千。題的兩個相等關系：、含鹽的鹽水中鹽的重+鹽的鹽水中鹽的重可列方程為：10%x+=

（分配運）批貨物要運往某地，貨主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩汽車運的情況左表所，現租用該公司5輛種貨車和6輛乙種車，一剛好運這批貨，問這批貨物有多少噸解設題的兩個相等系：、含鹽的鹽水重+鹽的鹽水重量、第一次：甲貨車運的貨物重+=36（金融配問題

可列方程為：x+y=需要用多少每千克售元糖果才能與每千克售元糖果混合成每千克

可方程為、二次：甲貨車運的貨物重=26可方程為售元的雜拌糖千？解：設每千克售4.2元糖果為x千，每千克售3.4元糖果為y千克（幾何配問題

題中的兩個相等關系：、每千克售4.2元的糖果銷售總可列方程為：、每千克售4.2元的糖果重+=可列方程為：如圖：用8相同的長方形拼成一個寬為厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？解：設小長方形的長是x厘米，寬是y厘題中的兩個相等關系：、小長方形的長+=大長方形的寬可列方程為：、小長方形的長=可列方程為：（材料配問題

一張桌子由桌面和四條腳組成立米的木材可制成桌面張或制作桌腳條現有立方米的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？解：設有題中的兩個相等關系：1、制作桌面的木=可列方程為：、所有桌面的總數：所有桌腳的總=可列方程為：（和差問題）個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9求這個兩位數？解：設個位數字為x十位數字為y。題的兩個相等關系：、個位數=可列方程為：、兩位數可列方程為：

-5

再探實際問題二元一次方程應用題檢測◆知能分類訓知能點1、班上有男女同學32人女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x，女生人數為y人則列方程組為、甲乙兩數的和為10，其差為2若設甲數為x乙數為，則可列方程組為

19級足球循環賽中規定勝一場得3分平一場得1分負一場得0分現在七一班已賽8場,獲分.那(一班現在的戰況__________________(明:勝幾場平場負場”)20學校食堂出售兩種厚度一樣但大小不同的面餅，小餅直徑30cm，售價30分大餅直徑40cm，售價分。你更愿意__________，原_____________21某書城開展學生優惠活動，凡一次性購書不超過200的一律九折優惠，超過200的其中200元按九折算，超過的分八折算。某生一次購書款元，第二次又去購書享受了八折惠他看所書定價，發現兩共節省了34元。該生第二次購書實際付款、已知方程的兩組解是

xy2;

則k=b=

_________________________元22某商店銷售一批服裝，每件售價150，可獲利，求這種服裝的成本價。設這種服裝的成本為元則到方是（）某廠現在年產值是150萬，如果每增加元投資一年可增加元的產值，設新增加的投資額為x元，總產值為萬，那么x,y滿足的方程為

－A、x

＝25%B、－x＝Cx＝15025%D·=150、學校購買35張電影票共用元，其中甲種票每張8元乙種票每張6元，設甲種票x，乙種票張則列方程組，程組的解是一木棒長米分兩段其中一段比另一段長求這兩段的長時設其中一段為x米另一段為y，那么列的二元一次方程組為、一個矩形周長為，長比寬大2cm，則矩形的長為cm寬為8、某校運動分組訓練，若每組7人余；若每組8人則缺；設運動員人數為x人組數為y組則列方程組為（）、一只輪船順水速度為40千/時,水速度為千/,則船在靜水的速度是_______,水流速度是10輛汽車從A地出,向行駛途中要過一座,使相的間,如果車速是每小時千米就能越過橋2千米;如車速是每小50千,就差3千才到橋,則A地橋相距_____米,用了小.考慮問題時,橋視為一點11、一塊矩形草坪長比寬的2倍多10m，它的周長是132m，則寬和長分別_．12、一批書分給一學生，每人6本少本每人5本多5本該組共有_____名學生，這批書共有______本13、某年級有學生246人其中男生比女生人數的2倍少3人，男?女生各有多少人．設女生人數為x，男生人數為y，則列出方程組__．114、甲、乙兩條繩長17m，如甲繩減去，繩增加1m，兩條繩長等求、乙兩條繩各5長多少米．若設甲繩長x（m繩長y（可方程組（15、已知長江比黃長836km，河度的倍長江長度的5倍多1284km．長江、黃河的長度分別為xkmkm可出方程．、班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x，女生人數為y人則列方程組為、甲乙兩數的和為10，其差為，若設甲數為x，乙數為y，則可列方程組為

23七2）班有任課教師6名學30名,其中男生占全班學生的60％，若畫出該班全體師生人數扇統圖男所占的扇形圓心角.24小利持250元錢到一超市買物,發現每個物品上標價為2.5元個而在超市的促銷廣告上標明:買這種物品達到100個上（不包括100個）售價為2.4元個,小用手中錢最多可買個種物品25某同學買８０分郵票與一元郵票共花１６元，已知買的一元郵票比８０分郵票少２枚，設買８０郵票x枚則依題意得到方程為（）26某種商品的進價為15元出售時標價是元。由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價理但保利率低于％，那么該店最多降______元出售該商品。27有一個商店把某件商品按進價加20%作為定價，可是總賣不出去；后來老板按定價減以96元售很就掉。這次生意盈虧況是（）A賺B、不虧不賺C、虧4元D虧24元28班級組織有獎知識競賽，小明用100元班費買筆記和鋼筆30件已知筆記本每本2元鋼每支5元那么小明最多能買筆（）A支B支C13支、支29某原料供應商對購買其原料的顧客實行如下優惠辦法次購買金額不超過1萬元的不予優次購買金額超過1元但超過3萬元的折優惠次購買金額超3元，其中3萬九折優惠，超過3萬元部分八折優惠。某廠因庫存原因，第一次在該供應商處購買原料款7800元，第次買款26100元如果他是一次性購買同樣的原料，可少付款（）A、1460元B、元C元、2000元知能點2：代問1題店李三公客來店中房客多七客一九客一房空_______間，有_____位客人．2．今有大、小盛米桶5個桶加上1個桶可盛斛1個桶加上5個小桶?可盛斛米求、桶盛少（斛量器名，古時用大盛x斛，小盛y斛，則、已知方程y=kx+b兩組解是

xy

則k=

b=

可方組_．

◆規律法一般應用題

地甲需分甲地到乙地全程是多少？（和差問題）

學校的籃球比足球數的倍少3個籃球數與足球數的比為3，求這兩種球

（行程題）

某同去18千的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步隊各是多少個？（和差問題）

一次籃排球比賽共有48個,520運動員參,其中籃球隊每隊10名排球隊

行車至A處甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時到達北山站。已知車速度是60千米/時，步行速度是4米時，求A點北山的距離。每隊12名求籃,球各有多少隊參賽？（和差問題）次籃、排球比賽，共有48個，名運動員參加，其中籃球隊每隊10名排球隊每隊名，求籃、排球各有多少隊參賽？（和差問題）甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分一重量相等，而乙金屬的55分一比甲金屬的40分之一重7克求兩種金屬各重多少克？（和差問題某廠第二車間的人數比第一車間的人數的五分之四少人如果從第一車間調人到第二車間，那么第二車間的人數就是第一車間的四分之問兩個車間各有多少人？（和差問題）年，小李的年齡是他爺爺的五分之.小李發現12年之，他的年齡變成爺爺的三分之一試求出今年小李的年.（和差問題）明和小亮做加法游戲，小明在一個加數后面多寫了一個，得到的和為242；而小亮在另一個加數后面多寫了一個0得到的和為341原來兩個加數分別是多少？（和差問題、程問題一條公路，第一天修了全程的8分一多米第二天修了全程的之一少米，還剩63米求這條公路有多長？（和差問題、程問題某老翁將一根長草繩剪成前、中、后三段，中段長等于前段長加后段長，后段長等于前段長加中段長的一半，現只知道前段長，則該草繩的中段，后段各長多少

（行程題）甲兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發，在甲超過中點50米甲、乙兩人第一次遇乙達甲地立反身往回走果甲乙人距地100米處二次相，求、兩的程。（行程題）甲乙人分別從甲乙兩地同時相向出發,甲超過中點50米甲乙兩人第一次相遇甲,乙到達,甲兩地后立即返身往回走結果甲乙兩人在距甲地100米第二次相,甲,乙兩地路.（行程題）兩火車同時從相距910千的兩地相向出發,10小后相遇,果第一列車比第1二車出發4時20分那么在第二列火車出發8小后相遇求列火車的速.（行程題）班同學去18千的北山郊游只有一輛汽,需分兩組甲組先乘車乙組步行車行至A處,組下車步,車返回接乙組,后兩組同時達到北山.知汽車速度是60千米/時步行速是4千米/求點北山站的距離.（行程題）訊員要在規定時間內到達某地每時走千米則提前24分到達某地；如每時走千則遲到15分求訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時間為多小？米？

（分配題）

一學去堂開,果每4人坐一張長凳則有28人有位置,果6人（和差問題、融問題共青團中央部門發起了“保護母親河”行動，某校九年級兩個班的

坐張凳求一級學生人數及長凳.學生積極參與知九一班有三分之一的學生捐了10元二有五分之二的學生每人捐了

（分配運）

運災的批貨物第一批共噸，用8節車車廂和輛車正好裝完；十元，兩班其余的學生每人捐了，兩班的捐款總額為785元問班各有多少名學?

第批運噸10節火車車廂和6輛車正好裝完每節火車車廂和每輛汽車各裝多少？（和差問題）

某檢測站要在規定時間內檢測一批儀器，原劃每天測30臺種儀器，則在

（分配題）

若學住，若每住4人余20人，若每間住8，則有一間不空也不滿，規定時間內只能檢測完總數的七分之三；現在每天實際檢測40臺結果不但比原計劃提前了一天完成任務，還可以多檢測臺問定時間是多少天？這批儀器共多少臺？（和差問題）泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩

問舍間學多少人？（分配題）若干練習本分給若干名同學，如果每人分４本，那么還余２０；如果每人分８本那最一同分的不足８本，學生人數和練習數。看到藍色與紅色的游泳帽一樣多每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多你知道男孩與女

（分配題）

課閱課，老師43本分給各小組，每8本，還有剩余；每組9本卻又孩各有多少人嗎？問題：⑴問題中的已知量是什么？待求量是什么？

不。有個組？（分配題）龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就⑵有哪些相等關系（即等量關系）？（行程題）條船順流航行，每小時行20千米逆流航行每小時行16千米那么這條輪船在

1有顆珠子”小剛卻說：“只要把你的給，就10顆”如果設小剛的珠數為3小的珠為顆問各有多少顆彈珠？

顆，靜水中每小時行

千米？

（分配題）明與他的爸爸一起做投籃球游兩人商定規則為：小明投中1個得3分小明爸（行程題）以的度進行有氧體育鍛煉后乙騎自行車從同地出發沿同一條路追趕甲。根據他們兩人的約定，乙最快不早于1h追甲，最慢不晚于1h15min追甲，則乙騎車的

爸中1個1結果兩人一共投中了20個一計算，發現兩人的得分恰好相你能告訴我，他們人投幾嗎？速度應當控制在什么范圍？

（分配題）

運災的批貨物第一批共噸，用8節車車廂和輛車正好裝完；（行程題）甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段千米長的下坡，如果保持上坡每小時走3千，平路每小時走4千米下坡每小時走5千，那么甲乙需分，乙

第批運噸用10節車車廂和輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多噸？

（分配題）

一級學生去飯堂開會，如果每人共坐一張長凳，則有人有位置坐，如果6

（金融題）人用24000元進甲乙兩種股票在甲股票升值15%,乙股票下跌10%賣出共人共坐一張長凳，求初一級學生人數及長凳數．（分配題）白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身個，或制盒底43個一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。現有白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？（分配題）車間原計劃30天產零件個在前8天共生產出52個件，由于工期調整，要求提前天額完成任務，問以后平均每天至少要生產多少個零件？（分配題某籃球隊的一個主力隊員在一次比賽中２２投１４中得２８分３個三分球外，他還投中的二分球及罰球分別多少個？（分配題）群女生住若干間宿舍，每間住４人，剩９人無房住；每間住６人，有間宿舍住不滿，可能有多少間宿舍，多少學生？（分配程問題現要加工400個器零件，若甲先做1天然后兩人再共做天則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天則可超產個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？分析：工作時間×工作效率工作量（分配運問題一船隊運送一批貨物，如果每艘船裝50噸還下噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸還有35噸位．求這個船隊共有多少艘船，共有貨物多少噸？（分配運問題運輸公司有大小兩種貨車2輛大車和輛車可運貨15.5噸5輛大車和6輛小車可運貨35噸,戶王某有貨52噸,要求一次性用數量相等的大小貨車運問需用大小貨車各多少輛（分配程問題甲、乙兩人同時加工一批零件，前時兩人共加工126，后小時甲先花了時修理工具，因此甲每小時比以前多加工件結果在后一段時間內，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？（分配何問題）如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫里1500正方形紙板和張方形紙板，問種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？

獲利元,問某人買的,兩股票各是多少元？（金融題）甲乙兩種債券年利率分別是10%12%,有400元券一后獲利45元,兩種券有少？（金融題）買甲種圖書10本和乙種圖書16本付款410元,種圖書比乙種圖書每本貴15元問甲,兩種圖書每本各買多少元？（金融題）某庭前年結余5000元去結余9500元,知去年的收入比前年增加了15%,而支比年少了10%,個家庭去年的收入和支出各是多少？（金融題）人裝修房,原預算25000元裝修時因材料費下降了20%,工資漲了10%,際用去21500.原來材料費及工資各是多少元（金融題）單位甲乙兩人,去年共分得現金9000,年共分得現金12700元.已知今年分得現,甲增加50%,乙增加.兩今年分得的現金各是多少元（金融題）廠買進甲、乙兩種材料共56噸用去9860元若甲種材料每噸190元乙種材每噸元則兩種材料各買多少噸？（金融題）某用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值％，乙股票下跌％時賣出共利元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？（金融題）有乙兩種債券年利率分別是與12%現有400元券，一年后獲利45元，問種券多？（金融題、和倍問題種飲料大小包裝有3種1個瓶比2小便宜2角大瓶比中瓶加小瓶貴角大、中、小各買1瓶需元角。包裝的飲料每瓶各多少元？（金融題）買甲種圖書本和乙種圖書16本付款410元甲種圖書比乙種圖書每本貴元問、兩圖每各買多少元？（金融題）年5月日四川省汶川縣發生里氏級烈地震，給當地人民造成巨大的失全迅組捐支援區，我校七年班名同學共捐款830，捐款情況如右表表捐款2元5元人數不小心被墨水污染已看不清楚，請你幫助確定表中數據，并說明由．捐款

50人數

圖一（金融題）

圖二一種飲料小包裝有3種,1個中瓶比2小便宜2角,1個大瓶比中瓶加1個

◆規律法用難）（分配題戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船生：“看船紅白種子一多男說看的紅帽子是白帽子的2倍問：該上、生幾？小瓶貴4角大中,各買1,9元6角種裝的飲料每瓶各多少元？（金融題）．一期間，某商場搞優惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元這兩面種商品原價之和為元問兩種商品原價各是多少元？

（行程題）有頭獅子和一只老虎在平原上決斗，爭奪王位，?最一項是進行百米來回賽跑（計200m贏為王．已每跨一步，老為3m，獅子為2m?這種步幅到最后不變，若子跨3步老只跨2步，那么場比賽結果如？（金融題）

某廠買進甲乙兩種材料共56噸,用去9860元若甲種材料每噸190元乙種材料每噸160元,兩種材料各買多少噸？

（行程題

通訊員要在規定時間內到達某地,每小時走15千,則可提前24分到達某;如

（）按公要可有種購買方案？果每小時走12米,要遲到15分鐘.求通訊員到達某地的路程是多少千米和原定的時間為多少小

（）若公購的6臺器的日產能力能低于380個，那么為了節約資金應選擇哪種方時（植樹題、行問題、融問題某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運送到離倉庫恰為

案？（增幅差倍問）

隨我人口增速度的慢，小學入學兒童數量年按逐漸減少的趨勢米處的公路邊栽立求沿公路的一邊向前每隔100栽立電線桿知工程車每次最多只能運送電線桿4根要求完成運送18根任務，并返回倉庫。若工程車行駛每千米耗油m升耗油量只考慮與行駛的路程有關），每升汽油n，求完成此項任務最低的耗油費用。（金融題）敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了元.第一種年期整存整取反復存了3次次款數都相同種款銀行利率為年息2.25%第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為三后同時取出共得利息303.75元(不計利息稅，小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？（金融題）公司的門票價格規定如下表所列，某校七年級1個班共104人游公園，其中1）班人數較少，不到5人班數較多，有5多人經估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元如兩班聯合起來作一團購票則可以節省不少錢，則兩班各有多少名學生？購票人數1~50人51~100人100人上票價13/人11元人9/人（金融題）某學在A、兩物中心發現他看中的運動服的單價相,球鞋的單價也相,運動服和球鞋的單價之和為452元且動服的價比球鞋的單價的4倍元（）該同學看中的運動服和球鞋的單價各是多少?（一,同學上街,好趕上商家促銷A所的商品打八折銷,全場購物滿元購物券30元售不100元不返,購物全場通用只限于購物,他只帶了400元.如果他只在一家購物中心購買這兩種物品,你說明他可以選擇哪一家購買更省錢嗎?還有些購買方式？哪種方式更劃算？（金融題）校組織部分師生到甲地考察，學校到甲地的全程票價為２５元，對集體購票，客運公司有兩種優惠方案供選擇方案１所師生按票價的８８％購案２前０人購全票，從第２１人開始，每人按票價的８０％購票。你若是組織者，請你根據師生人數討論選擇哪種方案更省錢？（節算論金融題小明想在兩種燈中選購一種中一種是（即0.01千的節能燈，售價50元另一種是瓦（即千瓦）的白熾燈，售價元兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小內）節能燈售價高，但較省電，白熾燈售價低，但用電多，電費0.5元千瓦時（）明時間500小選哪一種燈省錢？）照明時間小時選哪一種燈省錢？（3照明多少時間用兩種燈費用相等？（節算論金融題）某司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某種活塞。現有甲、