2021-2022學年吉林省長春市新區七年級（上）期末數學試卷

一、單選題（每題3分，共24分）

1.在0,-1,1,-2這四個數中，最小的數是（）

A.0B.1C.-1D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】根據有理數比較大小的方法：正數大于0,0大于負數，兩個負數絕對值越大，其值越小進行求

解即可.

【詳解】解：==

-2<-1<0<1,

故選D.

【點睛】本題主要考查了有理數比較大小，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數比較大小的方法.

2.2021年8月19日，由《環球時報》發起的“要求加拿大釋放被美國迫害的中國公民！”聯署活動，最

終簽名人數高達1400多萬.經過中國政府不懈努力，9月25日，孟晚舟女士乘坐中國政府包機，回到祖

國，將14000000這個數用科學記數法表示為（）

A.1.4X106B.14X106C.1.4X107D.0.14X106

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數法的表現形式為ax10"的形式，其中1?時<10,"為整數，確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于1時，〃

是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：14000000=1.4x1（）7,

故選C.

【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義.

3.把（-3）-（-7）+4-（+5）寫成省略加號的和的形式是（）

A.-3-7+4-5B.-3+7+4-5C.3+7-4+5D.-3-7-4-5

【答案】B

【解析】

【分析】原式利用減法法則變形，即可得到結果.【詳解】解：（-3）-（-7）+4-（+5）

=-3+7+4-5

故選：B

【點睛】此題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“展”字所在面相對

面上的漢字是（）

發|展?長

-------------------------------------|A.長B.春C.新D.區

春|新|區

【答案】C

【解析】

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，與“發”字所在面相對的面上的漢字是

“長”，與“展”字所在面相對的面上的漢字是“新”，與“春”字所在面相對的面上的漢字是“區”.

故選C.

【點睛】本題考查了正方體的展開圖中相對兩個面上的文字，注意正方體的平面展開圖中相對的兩個面一

定相隔一個小正方形.對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的

基礎上直接想象.

5.下列運算正確的是（）.

A.3a+2b-5abB.5y2-2y2=3C.Invi.-7=rrmD.-p2-p2=-2p2

【答案】D

【解析】

【分析】根據合并同類項的法則即可作出判斷.

【詳解】解：A.3a+2。不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B.5/-2/=3/,此選項錯誤；

C.7mn—7不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

D.—p~—p~——2p-止匕選項正確；

故選D.

【點睛】本題考查了合并同類項的法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變.6.如圖所示，正

方形網格中有乙a和4,如果每個小正方形的邊長都為1,估測Na與5的大小關系為（）

A.4z<N尸B.Na=//?C.

/a

乙a>乙BD.無法估測

【答案】A

【解析】

【分析】根據兩角張開的大小即可判斷.

【詳解】解析：比較兩角張開大小可知，Na<N廣.

故選A.

【點睛】此題主要考查角度的大小比較，解題的關鍵是根據網格與兩角張開的大小的特點.

7.如圖1，A、8兩個村莊在一條河/（不計河的寬度）的兩側，現要建一座碼頭，使它到A、8兩個村莊

的距離之和最小?如圖2,連接AB，與/交于點C,則C點即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由hi

（）

A\

?，?

//

-----------------------1----------丟---------------/A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

?/

5圖18圖2

C.兩直線相交只有一個交點D.經過一點有無數條直線

【答案】A

【解析】

【分析】利用線段的性質解答即可.

【詳解】解：A,B兩個村莊在一條河/（不計河的寬度）的兩側，現要建一座碼頭，使它到A、B兩個村

莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點之間，線段最

短，

故選：A.【點睛】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間，線段最短.

8.如圖，將一張長方形紙帶沿E/折疊，點C、。的對應點分別為C'、D0,若NDEF=a,用含。的式

子可以將NC'RG表示為（）

D'

B.900+aC.180°—aD.

180°-2a

【答案】D

【解析】

【分析】由折疊的性質可得：ZDEG=2a,CFUD'E,由AD〃BC可得ND'GF=NDEG=2a,

從而有NCTG=180°—NDGE,即可得出結果.

【詳解】解：由長方形紙帶ABC。及折疊性質可得：/D'EF=NDEF=a，C'F//D'E,

：.NDEG=24DEF=2a,ZC'FG=180°-ZD'GF,

AD!IBC,

：.ZD'GF=ZDEG=2a,

：.ZC'FG=-2a.

故選：D.

【點睛】本題主要考查矩形與折疊問題，平行線的性質.解題的關鍵是掌握折疊的性質.

二、填空題（每題3分，共18分）

32

9.比較大小：-三______-：.（用“>"、或"="連接）

43

【答案】V

【解析】

【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負

數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

［詳解］解：；-3==9-二2三8

412312

p98.98

又一二〉一二，??----<----，

12121212

???一2^2,

43

故答案為：<.

【點睛】此題主要考查了有理數大小比較方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于

0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

10.圓周率71=3.1415926…精確到千分位的近似數是.

【答案】3.142

【解析】

【分析1近似數尸3.1415926…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5

大于4,故進1,得3.142.

【詳解】解：圓周率k3.1415926…精確到千分位近似數是3.142.

故答案為3.142.

【點睛】本題考查了近似數和精確度，精確到哪一位，就是對它后邊的一位進行四舍五入.

11.七年級全體同學參加某項國防教育活動，一共分成〃個排，每排3個班，每班10人，則七年級一共有

名同學.

【答案】30"

【解析】

【分析】根據一共分成〃個排，每排3個班，每班10人，列出代數式即可.

【詳解】解：???一共分成〃個排，每排3個班，每班10人，

七年級一共有"X10*3=30〃名同學，

故答案為：30〃.

【點睛】本題主要考查了列代數式，解題的關鍵在于能夠準確理解題意.

12.如圖，運動會上，小明自踏板”處跳到沙坑P處，甲、乙、丙三名同學分別測得PM=3.25米，PN=

3.15米，PF=3.21米，則小明的成績為米.（填具體數值）

【答案】3.15

【解析】

【分析】根據跳遠的距離應該是起跳板到尸點的垂線段的長度進行求解即可

【詳解】解：由圖形可知，小明的跳遠成績應該為PN的長度，即3.15米，

故答案為：3.15.

【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線的距離的定義是解題的關鍵.

13.如圖，已知小島A位于基地O的東南方向，貨船8位于基地。的北偏東50°方向，那么NAOB的度

數等于

【答案】85°

【解析】

【分析】根據方位角的概念，先求出/3的度數，然后求出N1的度數，由此即可得到答案.

【詳解】解：如圖：?.22=50。，

?.Z3=90°-Z2=40°,

??,小島A位于基地。的東南方向,

Zl=45°,

/.ZAO3=Nl+N3=45°+40°=85°,

故答案為：85°.

【點睛】本題主要考查了方位角的概念，根據方位角的概念，注意東南

方向是45度是解答此題的關鍵.

14.下列圖案均是用相同的小木棒按一定的規律拼搭而成；拼搭第1個圖案需7根小木棒，拼搭第2個圖

案需12根小木棒……依此規律，拼搭第"個圖案需小木棒根.

【答案】(5n+2)##(2+5/1)

【解析】

【分析】第一個圖形中，需要7根小木棒，找到其余圖形中需要小木棒的根數是在7的基礎上增加幾個5

即可.

【詳解】解：第1個圖案中小木棒的根數為7根，

第2個圖案中小木棒的根數為7+5=12根，

第3個圖案中小木棒的根數為7+2x5=17根，

第〃個圖案中小木棒的根數為7+(n-1)x5=(5n+2)根，

故答案為：(5〃+2)

【點睛】本題考查了圖形的規律性問題；得到不變的量及變化的量與〃的關系是解決本題的關鍵.

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.計算：

(1)6+(-8)-3+(-5)；

1、，1、，15

(2)(-3-)-(-5-)+(-4-)-4-；

6226

153

(3)(----1—)X(-36)；

364

(4)3+504-22X(--)-1.

5

【答案】(1)-10；(2)-7；(3)-9；(4)一一.

2

【解析】

【分析】(1)根據有理數的加減法法則計算即可得到結果；

(2)原式結合后，相加即可得到結果；

(3)利用乘法分配律計算即可得到結果；

(4)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果.

【詳解】解：⑴原式=6-8-3-5:10；

(2)原式=(-34—)+(54■—)=-8+1=-7；

6622

153

(3)原式=§x(-36)--x(-36)+-x(-36)=-12+30-27:9；

-5015,1

(4)原式=3-—X—-1=3---1=---.

4522

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3

16.先化簡，再求值：(為？-3x-1)-2(J?-3x/+l),其中x=-2,y--1.

【答窠】-5x'+8xy~-3,21

【解析】

【分析】先去括號，然后根據整式的加減計算法則化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：(2xy2-3x3-1)-2(x3-3xy2+1)

=2xy2-3x3-1-2x3+6xy2-2=-5x3+8xy2-3,

當x=-2,y=-l時，原式=—5x(—2Y+8X(-2)X(-1)2—3=40—16—3=21.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，去括號，含乘方的有理數混合計算，熟知相關計算法則是解題

的關鍵.

17.如圖，已知點C為線段48的中點，點。為線段BC的中點，AB^\6cm,求線段的長度.

ACDB【答案】12cm

【解析】

【分析】根據AD=4C+C￡>,分別求出AC、8即可解決問題.

【詳解】解：：AB=16cm,C是AB中點,

AC-BC-；AB=8cm,

?.。。是BC中點，

CD=；BC=4cm

AD=AC+CD=12cm.

【點睛】本題考查了兩點間的距離、線段的中點等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常考

題型.

18.如圖，在8X6的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點。是NABC的邊BC上的一點，點

M是NABC內部的一點，點4、B、C、D、M均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫

圖，并回答問題：

(1)過點M畫BC的平行線MN交AB于點N；

(2)過點。畫BC的垂線OE,交AB于點E；

(3)點E到直線8c的距離是線段的長度.

【解析】

【分析】（1）根據平行線的判定條件：同位角相同，兩直線平行，進行作圖即可;

（2）根據垂線的定義作圖即可；

（3）根據點到直線的距離的定義求解即可.

【詳解】解：（1）如圖所示，點N即為所求；

（3）由題意可知：點E到直線BC的距離是線段OE的長度，

故答案為：DE.

【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，平行線的判定，作垂線，畫平行線，解題的關鍵在于能夠熟練

掌握相關知識進行求解.

19.如圖，如果Nl=60。，N2=120。，/。=60。，那么A8與CD平行嗎？BC與OE呢？

觀察下面的解答過程，補充必要的依據或結論.

解：Nl=60。（已知）

（①）

...NABC=60。（等量代換）

又：/2=120。（已知）

二（②）+/2=180。（等式的性質）

C.AB//CD（③）

又,：N2+NBCD=（@°）

.../8CO=60。（等式的性質）

VZD=600（已知）

：.4BCD=ND（⑤）

C.BC//DE（?）

【答案】對頂角相等；ZABC；同旁內角互補，兩直線平行；180；等量代換；內錯角相等，兩直線平行.【解

析】

【分析】先求出/ABC=60。，即可證明/ABC+N2=180。得到然后求出NBCQ=N￡＞即可證明

BC/7DE.

【詳解】解1=60。（已知）

NABC=N1（對頂角相等），

.,.NABC=60°（等量代換），

又???N2=120°（已知）,

...NABC+N2=180。（等式的性質），

：.AB〃CD（同旁內角互補，兩直線平行），

又?..N2+/BCC=180°,

...N8CZ）=60。（等式的性質），

VZD=60°（已知），

；.NBCD=ND（等量代換），

；.BC〃DE（內錯角相等，兩直線平行），

故答案為：對頂角相等；NABC；同旁內角互補，兩直線平行；180；等量代換；內錯角相等，兩直線平

行.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，對頂角相等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的判定條件.

20我國首個空間實驗室“天宮一號”順利升空.全國人民信受鼓舞，某校開展了火箭模型制作比賽，如

圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形.

（1）用八人的代數式表示該截面的面積S；

（2）當a=2c，w,b=2.5c〃?時，求這個截面的面積.

【答案】(1)S=26;+2",(2)18cm2.【解析】

【分析】（1）分別計算三角形、長方形以及梯形面積即可;

（2）將具體數值代入上述結果即可.

【詳解】解：（1）截面面積：5=］出＞+2。~+2a）b=2ab+；

(2)當a=2cm.Z?=2.5cm時,

S=2ab+2a2=2x2x2.5+2x22=18(cm2)；

答：這個截面的面積為18cm2.

【點睛】本題考察了列代數式以及求值.

21.如圖，直線AB、CO相交于點。，ZEOC=90°,。尸是NAOE的角平分線，NC。尸=34°,求

【答案】22°

【分析】根據NEOC=90°、/。0尸=34。可得/比不=56°,OF是/AOE的角平分線，可得

NAOF=NEOF=56°,所以NAOC=NAQb—NCQF=22。，再根據對頂角相等，即可求解.

【詳解】解：：ZEOC=90°、NCOF=34°,

...ZEOF=56°,

???。/是N40E的角平分線,

ZAOFZEOF^56°,

：.ZAOC=ZAOF-ZCOF=22°,

ZBOD=ZAOC=22°,

【點睛】此題考查了角平分線的有關計算，解題的關鍵是掌握角平分線的定義以及角之間的和差關系.

22.如圖，在表一中，將第1行第3列的數記為[1,3],則[1,3]=3,將第3行第2列的數記為[3,2],則

1218

2025

1521c

[3,2]=6；按照要求回答下列各題:246

32

表一表二表三表四

(1)在表一中，[3,5]=,[8,10]=

(2)在表一中，第3行第”+1列的數可以記為[3,〃+1]=

(3)如圖，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，求2c的值.

【答案】(1)15,80；(2)3n+3；(3)28.

【解析】

【分析】(1)根據表格一可知，第一列相差1,第二列相差2,第〃列相差"；第一行相差1,第二行相差

2,第〃行相差〃；據此即可求解;

(2)類比(1)的規律得出結論;

(3)根據第n列相差(第〃行相差n；據此即可求解.

【詳解】解：(1)[3,5]表示第3行第5列,則結果為：3+3+3+3+3=15；

[8,10]表示第8行第10列,則結果為：10x8=80,

故答案為：15,80：

(2)類比(1)可得：[3,〃+1]表示第3行第"表列的數為:3+("+l-l)x3=3”+3；

(3)解：表二截取的是其中的一列：上下兩個數字的差相等，所以。=15+3=18；

表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個數字：右邊一列數字的差應比左邊一列數字的差大1,所以6=24+25-

20+1=30；

表四:3x6=18,4x8=32,可以判斷出c在第四列、第七行，即c=4x7=28；

：.3a+b-2c=3x18+30-2x28=28.

故答案為：28.

【點睛】本題考查了數字的變化規律，找出各個數字之間的關系：第"列相差"；第〃行相差〃是解題的

關鍵.

23.網約車已成為我們日常出行的一種便捷工具，某市網約車計價方式如表:

計費項目起程價里程價停車等待時長價

價格（單價）6元（2千米）1.4元/千米0.3元/分

注：車費由起程價、里程價、停車等待時長價三部分構成.其中，起程價為6元，2千米

以內（包括2千米）的車費為6元；里程價為：超過2千米后，每行駛1千米收費1.4元

（不足1千米按1千米計算）；停車等待時長價為：在等待紅燈或堵車時，按車輛停止時間

收費，每分鐘0.3元（不足1分鐘按1分鐘計算）.如，行駛里程為3千米，停車等待2分

鐘的計價方式為：6+1.4X（3-2）+03X2=8元.

（1）請你根據表信息計算：若小明乘坐網約車行駛1.5千米，沒有停車等待，則需付費元；若行

駛4千米，停車等待3分鐘，則需付車費元；

（2）設行駛里程為x千米（x>2,且為整數），停車等待時長為y分鐘，則需付車費多少元？（用含x、y

的式子表示，并化簡）.

（3）李叔叔家離工作單位8千米，且從李叔叔家到工作單位的路上有3個紅綠燈，其中每個紅燈最長等待

時間為1分鐘.在不考慮堵車的前提下，請你計算李叔叔從家到工作單位乘坐網約車至少需付費多少元？

最多付費多少元？

【答案】（1）6；9.7；（2）L4x+0.3y+3.2；（3）至少需付費14.4元；最多付費15.3元.

【解析】

【分析】（1）當行駛15千米時，按照起步價收取；當行駛4千米，停車等待3分鐘，則需要列式進行計

算即可；

（2）根據車費計算方法列式進行計算，即可得到答案；

（3）根據題意，車費最少為不用等紅綠燈；車費最多為等紅綠燈的時間為3分鐘；找出等量關系，列出

式子，然后進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：（1）根據題意，

若小明乘坐網約車行駛1.5千米，沒有停車等待，則需付費6元；

若行駛4千米，停車等待3分鐘，則需付車費為：

6+1.4x（4—2）+0.3x3=9.7（元）；

故答案：6；9.7；

（2）設行駛里程為x千米（x>2,且為整數），停車等待時長為y分鐘，則需付車費為：

6+1.4x（x-2）+0.3y=1.4x+0.3y+3.2（元）；

（3）根據題意，

當李叔叔不用等紅綠燈時，此時車費為最少，則

6+I.4x(8-2)=144(元)；當李叔叔等紅綠燈的時間為3分鐘時;車費最多，則

6+1.4x(8—2)+0.3x3=15.3(元):

李叔叔從家到工作單位乘坐網約車至少需付費14.4元；最多付費15.3元.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、分類討論等知識;正確理解題意，列出方程是解題的關鍵.

24.小明同學遇到這樣一個問題:

如圖①，已知：AB//CD,E為AB、CQ之間一點，連接8E,ED,得到/BEZX

求證：NBED=NB+ND.

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