《初等數論》課程教學大綱課程名稱：初等數論課程類別：學科專業必修課適用專業：小學教育考核方式：考試總學時、學分：48學時、3學分其中實驗學時：0學時一、課程教學目的本課程開設目的在于通過這門課的學習，使學生熟悉和掌握關于整數的整除性、不定方程、同余、同余方程及簡單連分數等數論的基礎知識、基本理論和常用的思想方法，培養學生的邏輯思維、發散思維能力，加強他們的理解和解決數學問題的能力，為從事中、小學數學教學，指導數學課外小組活動和進一步學習其它數學學科打下堅實的基礎。二、課程教學要求初等數論是研究整數性質的一門學科，數論難題解決它們比較困難，但問題本身容易搞懂，容易引起學生興趣。教學中，適當介紹有關問題及解決過程，激發學生學習興趣。課程教學要與實踐相結合，課程內容與小學數學聯系較多，教學時結合小學數學內容與競賽數學，增強學生的應用意識。三、先修課程高等代數四、課程教學重、難點課程重點：整除的概念及性質、輾轉相除法、同余的概念及性質、孫子定理及歐拉定理的證明及應用。課程難點：不定方程的解法、孫子定理及歐拉定理等的證明及應用。五、課程教學方法與教學手段本課程主要概念及定理采取講授法進行教學，對于典型例題、習題采取小組討論教學法。本課程采用多媒體教學輔助手段。六、課程教學內容第一章數的整除性（12學時）1．教學內容（1）整除的概念及性質，奇、偶數的運算性質（2）用（3）質因數分解定理（4）質數的性質，質數的分布2．重、難點提示（1）教學重點：輾轉相除法、裴蜀恒等式及其應用、質因數分解定理（2）教學難點：裴蜀恒等式及其應用第二章同余（12學時）1．教學內容（1）同余概念、性質及應用（2）模m的剩余類及完全剩余系的概念、模m的最小非負完全剩余系、完全剩余系的性質（3）費馬小定理、孫子定理及應用、威爾遜定理2．重、難點提示（1）教學重點：同余的概念及基本性質、用孫子定理解同余方程組（2）教學難點：費馬小定理的證明及應用第三章數論函數（10學時）1．教學內容（1）取整函數的概念及性質、應用（2））正因數的個數函數、的所有正因數的和函數（3）歐拉函數的概念及性質、歐拉定理及應用2．重、難點提示（1）教學重點：取整函數的應用、歐拉函數、歐拉定理及應用（2）教學難點：歐拉定理證明及應用第四章不定方程（6學時）1．教學內容（1）二元一次不定方程有整數解的判別法則、二元一次不定方程的解法（2）多元一次不定方程（組）的解法舉例（3）費馬方程及費馬大定理證明介紹2．重、難點提示（1）教學重點：二元一次不定方程的的解法（2）教學難點：費馬大定理證明第五章連分數（8學時）1．教學內容（1）連分數的定義、性質、漸近分數（2）有限連分數與有理數（3）無限連分數與無理數2．重、難點提示（1）教學重點：連分數概念及其基本性質、用連分數表示實數（2）教學難點：連分數性質的證明，用連分數表示實數七、學時分配章目教學內容教學環節理論教學學時實驗教學學時一整數的整除性120二同余120三數論函數100四不定方程60五連分數80總計480八、課程考核方式1.考核方式：期終閉卷考試2.成績構成：期終成績九、選用教材和參考書目選用教材［1］《初等數論》（第一版），單樽主編，南京大學出版社，2000年參考書目［2］《初等數論》，趙繼源主編，廣西師范大學出版社，2001年;［3］《初等數論》，劉效麗主編，人民教育出版社，2003年;［4］