4.2一次函數與正比

例函數學習目標1.了解一次函數與正比例函數的定義。2.能夠運用所學確定一次函數與正比例函數的關系式。在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量.1.什么叫函數?2.函數有哪些表達方式?函數有圖象、表格、代數表達式三種表達方式.回顧與思考

在現實生活當中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子?

議一議

1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時的長度，并填入下表：

x/kg012345y/cm33.544.555.5做一做

(2)你能寫出x與y之間的關系嗎？y=3+0.5x

2.某輛汽車油箱中原有油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能寫出x與y的關系嗎?y=100－0.18x做一做(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?行駛路程有沒有一個取值范圍?油箱剩余油量y呢?議一議

上面的兩個函數關系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x,大家討論一下,這兩個函數關系式有什么關系嗎?請小組間交流.若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(b為常數，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數.（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數.一次函數：議一議例1寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;

解：由路程=速度×時間，得y=60x,y是x的一次函數,也是x的正比例函數.（3）一棵樹現在高50cm，每個月長高2cm，x

月后這棵樹的高度為ycm.解：這棵樹每月長高2cm，x個月長高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函數，但不是x的正比例函數.解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數.（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系.例2某地區電話的月租費為25元,在此基礎上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月電話費y(元)與通話次數x(x＞50)的函數關系式；

解:(1)根據題意得:有y=25+(x－50)×0.2,即

y=0.2x+15;試一試(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數.(2)當x=150時,y=0.2×150+15=45;(3)因為53.6>25,可知通話次數大于50次,即當y=53.6時,53.6=0.2x+15,解得x=193.解:下列語句中,具有正比例函數關系的是().A.長方形花壇的面積不變,長y與寬x

之間的關系;B.正方形的周長不變,邊長x與面積S

之間的關系;C.三角形的一條邊不變,這條邊上的高h與S之間的關系;D.圓的面積為S,半徑為r,S與r

之間的關系.C練一練本節課收獲一次函數：若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(b為常數，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數.（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數.2.如圖,在△ABC中,∠B與∠C

的平分線交于點P,設∠A=x,∠BPC=y,當∠A變化時,求y與x之間的函數關系式,并判斷y是不是x的一次函數.解:y=x+90.