2022年河南省焦作市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.拋物線y2-4x+17=0的準線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

2.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

3.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

4.設a，b為實數，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

5.設a，b為正實數，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

6.A.3個B.2個C.1個D.0個

7.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

8.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

9.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為（）A.內切B.相交C.外切D.相離

10.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

11.A.一B.二C.三D.四

12.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

13.等差數列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

14.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

15.橢圓的中心在原點，焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

16.從1，2,3,4這4個數中任取兩個數，則取出的兩數之和是奇數的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

17.下列函數中，既是偶函數又在區間（-∞，0)上單調遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

18.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

19.函數在（-，3）上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

20.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0B.1C.2D.3

二、填空題(10題)21.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

22.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

23.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

24.若函數_____.

25.等差數列的前n項和_____.

26.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

27.若，則_____.

28.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

29.

30.二項式的展開式中常數項等于_____.

三、計算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

33.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

34.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

35.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

37.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

38.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

39.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

40.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

41.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

42.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

43.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由

44.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

45.已知函數，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數的定義域及值域.

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

54.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.D

2.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

3.A

4.D

5.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

6.C

7.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

8.B由函數的換算性質可知，f-1（x）=-1/x.

9.B圓與圓的位置關系，兩圓相交

10.B

11.A

12.B集合的運算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

13.B

14.C圓與圓相切的性質.圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

15.C橢圓的標準方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因為準線為x=-4,所以橢圓的焦點在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

16.D古典概型的概率.任意取到兩個數的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

17.A函數的奇偶性，單調性.因為:y=x2在(-∞，0)上是單調遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調遞增的，又y=1/x2為偶函數，故A對；y=x2+1在(-∞，0)上是單調遞減的，故B錯；y=x3為奇函數，故C錯；y=2-x為非奇非偶函數，故D錯.

18.B四棱錐的體積公式∵長方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

19.A

20.A

21.

22.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

23.1/2均值不等式求最值∵0＜

24.1，

25.2n，

26.

27.27

28.4、6、8

29.R

30.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數項為。

31.

32.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

33.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

37.

38.原式=

39.由已知得：由上可解得

40.

41.

42.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

43.（1）（2）∴又∴函數是偶函數

44.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

45.（1）（2）

46.

47.

48.

49.

50.

∴PD//平面ACE.

51.

52.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

53.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

54.

55.

56.

57.解：(1)斜率k