2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

3.

4.

5.

6.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

7.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

8.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-19.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

10.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.

13.

14.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

15.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.

18.

19.

20.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

22.

23.

24.

25.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

26.設y=2x+sin2，則y'=______．27.直線的方向向量為________。

28.29.30.________。

31.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

32.33.

34.

35.微分方程y'=0的通解為__________。

36.

37.

38.

39.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.證明：

57.

58.求微分方程的通解．59.60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

62.63.64.(本題滿分8分)

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

7.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

8.D

9.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

10.A

11.A

12.C

13.C解析：

14.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

15.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

16.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

17.D

18.D

19.B

20.B

21.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

22.

23.

解析：24.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

25.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

26.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．27.直線l的方向向量為

28.

29.30.1

31.

32.

33.

34.2/3

35.y=C

36.

37.2

38.139.由原函數(shù)的概念可知

40.

解析：

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.由二重積分物理意義知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

則

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

列表：

說明

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇