2022年陜西省安康市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

3.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確

4.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

5.

6.

7.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

8.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.

12.

13.

14.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

18.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

19.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/320.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

29.

30.31.

32.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

33.y=lnx，則dy=__________。

34.

35.設z＝2x＋y2，則dz＝______。36.37.38.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

39.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

40.∫x(x2-5)4dx=________。三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程的通解．48.49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.證明：58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．68.計算69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

2.B

3.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

4.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

5.D

6.D解析：

7.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

9.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

10.A

11.D

12.D

13.D

14.C

因此選C．

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.A

17.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

18.C

19.D解析：

20.B

21.

22.

23.33解析：24.0

25.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

26.5/2

27.1/2

28.1/2

29.22解析：

30.2本題考查了定積分的知識點。

31.

32.

33.(1/x)dx

34.

解析：35.2dx+2ydy

36.

37.

38.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

39.

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

則

59.

列表：

說明

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.解如圖所示

62.

63.

64.

65.

66.67.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于