七年級上冊各章知識點第一章《有理數》一、正數與負數1．正數與負數表示具有相反意義的量。問：收入+10元與支出-10元意義相反嗎？2．有理數的概念與分類①整數和分數統稱有理數，能寫成兩個整數之比的數確實是有理數。判定：有理數可分為正有理數和負有理數（錯，還有0）零既不是正數，也不是負數。判定：0是最小的正整數（錯片正整數負整數統稱整數（錯，還有0），正分數負分數統稱分數（對）有限小數和無窮循環小數因都能化成份數，故都是有理數。判定：0是最小的有理數（錯）④無窮不循環小數因為不能化成兩個整數之比，固稱為無理數，如n,n/2等。判定：整數和小數統稱有理數（錯，整數和分數統稱有理數）。二、數軸1．數軸三要素：原點、正方向、單位長度（另：數軸是一條有向直線）2．作用：1）描點：數形結合；2）比較大小：沿著數軸正方向數在慢慢變大；3）直觀反映互為相反數的兩個點的位置關系；4）絕對值的幾何意義；5）有理數都在數軸上，但數軸上的數并非都是有理數。3．數軸上點的移動規律：“正加負減”向數軸正方向（或負方向）那么對應的數應加（或減）55?數軸上數a與數b之間的距離d知足：d=|a-b|4?數軸上以數a和數b為端點的線段中點為a與b和的一半（如何用代數式表示？）相反1?概念：假設相反1?概念：假設a+b=O,那么a與b互為相反特例：因為0+0=0，因此0的相反是02．性質：①假設a與b互為相反數，那么a+b=0②-a不必然表示負數，但必然表示a的相反數（僅僅相差一個負號）③假設a與b互為相反數且都不為零，a—除0之外耳為相反數的兩個數老是成雙成對的散布在原點雙側且到原點的距離相等。⑤互為相反數的兩個數絕對值相等，平方也相等。即:\—a，⑤互為相反數的兩個數絕對值相等，平方也相等。即:\—a，a2=(-a)2四、絕對值1?概念：在數軸上表示數a點到原點的距離，稱為a的絕對值。記作|a2．法那么：1）正數的絕對值等于它本身；2）0的絕對值是0；3）負數的絕對值是它的相反數。a即\a\=<0a即\a\=<0—a(a>0)(a=0)(a<0)[a(a>0)ai=|—a(a<0)a(a>0)問=|—a(a<0)3.一個數的絕對值越小,說明那個數越接近0（離原點越近）。絕對值最小的有理數是04.假設a>4.假設a>0，假設a<0，-1la6.6.非負數的性質：a2+lb+c2+bl=0，那么a=b=c=d=五、倒數1?概念：假設ab=1,那么a與b互為倒數。注意：因為0乘以任何數都為0,因此0沒有倒數。2?假設a與b互為倒數，那么ab=1。3．因兩數相乘同號才能得正,故互為倒數的兩數必然同號。因此負數的倒數確信仍是負數。4．求帶分數的倒數要先將其化為假分數,再倒置分子分母位置(有負號的勿忘負號！)5?注意：只有當指明a豐0時，1才能表示a的倒數！a六、有理數的運算與o相加：等于沒加同號相加：取相同的符號，絕對值相加兩數相加Sr無0參與SJ互為相反數和為0加異號相加］加Siii取絕對值較大數的符號,絕對值大減小［互為相反數優先結合相加多數相加S分母相同的分數優先結合相加、〔同號的數優先結合相加減：減去一個數等于加上那個數的相反數！切一刀就弄定加減混合運算要求對_(_a),+(—a),—(+a),-I-J型符號化簡相當熟練，你行嗎?與0相乘：馬上得0兩數相乘］兩數相乘］無0參與｛同號得正II異號得負絕對值相乘多數相乘｛只要有0：馬上得0I無0參與：先定符號，奇負偶正；再將絕對值直接相乘作為最終結果的絕對值除：除以一個不為零的數等于乘以那個數的倒數！(兩數相除也知足同號得正，異號得負的法那么)

定義：n個a相乘記做a”，作用：104x103=乘方\性質：（乘方\性質：（-1）"=-1n為奇數區分：（-1）2,-12,（―1）3,I—lb,—13混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；關于同級運算，一樣按從左到右的順序進行；若是有括號的，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.七、有理數的大小比較1）宏觀比較法：正數>0>負數2）數軸法:在數軸上右邊的數總比左側的大.（沿著數軸正方向數在慢慢變大）3）絕對值法:正數絕對值越大，數就越大；負數絕對值越大；數越小。4）作差法:與0作比較.假設a>b,那么a-b>0;假設a=b,那么a-b=O;假設a<b,那么a-b<0?注：這確實是：大數減小數等于正數，小數減大數等于負數，相等兩數差為0.八、科學記數法，近似數，有效數字把一個絕對值較大的數，表示為ax10n（1<lai<10,"為正整數）稱為科學記數法。a與原數只是小數點位置不同，n等于a化為原數時小數點移動的位數精強記1萬=104，1億=108；確到X位確實是指四設五入到X位（這時要看X后面那一名上的數字）一個數，從左側第一個不是0的數起到末位為止，所有的數字稱為那個數的有效數字。關于較小數，只要能準確的寫出0?0010061800的所有有效數字即把握有效數字概念關于較大數，一樣先用科學記數法表示，a的有效數字即為原數的有效數字，a的末位數字在原數中的位置（數位）即為原數精準度；Q萬，Q億中Q的有效數字即為原數的有效數字。4?23與4?23萬各自精準到哪位？第二章《整式的加減》代數式：含有的算式。特例：單獨的一個數也是代數式。注意：代數式中不含：=<>H><55599代數式的書寫規那么：1）數與字母，字母與字母相乘，乘號能夠省略，數字與數字相乘，乘號不能省略。2）數與字母相乘時，數要寫在字母（包括帶括號的多項式）前面3）帶分數必然要寫成假分數4）在含有字母的除法中，一樣不用“十”號，而寫成份數的形式5）式子后面有單位時，和差形式的代數式要在單位前把代數式用括號括起來。試列代數式：a與b的差的一半，a與b的一半的差，a與b的平方和，a與b的和的平方，a與b差的絕對值，a與b絕對值的差單項式：數與字母的組成的代數式叫做單項式一個書寫適應：當數字因數是±1時，“1”省略不寫；一個特例：單獨的一個數也是單項式簡稱常數項；一個特殊字母：圓周率n是常數兩條判定捷徑：A：單項式中不含“+”“一”號，如匕不是單項式.B?單項式的分母中2不含字母，如2bc不是單項式。3a單項式中的叫做那個單項式的系數。單項式中叫做那個單項式的次數。說出—込!系數和次數5多項式：幾個單項式的—叫做多項式。在多項式中，每一個單項式簡稱為多項式的—。多項式里，次數，確實是那個多項式的次數.練習：多項式9x4—2x3+xy-4,常數項為,次數最高項為,三次項系數為那個多項式是—次項式.整式：和統稱為整式.同類項：所含字母相同，而且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，另外，所有的常數項都是同類項.“兩個相同”是指：①含有的字母相同；②相同字母的指數也別離相同“兩個無關”是指：①與系數無關；②與字母順序無關歸并同類項：把多項式中的同類項歸并成一項，叫做歸并同類項.歸并同類項的法那么：同類項的系數相，所得的結果作為系數，字母和字母的指TOC\o"1-5"\h\z數，不是同類項，。去括號法那么：括號外的是“+”號，把括號和括號外的“+”號一路去掉，括號內各項的符號都。括號外的是“—”號，把括號和括號外的“—”號一路去掉，括號內各項都變號（變成它的）。假設括號外有系數應先用乘法分派律將系數絕對值乘給括號內的每一項，再按以上法那么去括號。整式加減：把去括號，歸并同類項的進程統稱為整式加減。（與X無關=不含X^=X項系數為0）代數式求值三個要點：（1）代入預備：“先化簡，再代入”——化到最簡形式的標準：再也沒有括號可去，再也沒有同類項可歸并（2）代入格式：“當時，原式”只有標準，才能得分！（3）代入方式：“先挖坑，后填數”——維持代數式的形式不變，只是把字母換成數，注意：該帶的括號不能丟！第三章《一元一次方程》等式性質辨析：性質1同加（同減）同一個數。性質2，同乘（同除）同一個數。【性質2中有陷阱】①假設a=b,那么3a+2=2b+3?（）,②假設a=b,那么3a-2=3b-2?（）,假設-2a+3=-2b+3,那么a=b?（）假設ax=ay，那么x=y.（）⑤假設a=b，那么xa+y=xb+y?（）⑥假設xa+y=xb+y,那么a=b?（）方程，整式方程，一元一次方程概念辨析含有字母的等式叫做方程?方程的命名：先移項使得方程右端為0，判左端代數式名稱定方程名稱。分母中含字母的統稱分式方程。14r-k3①5=4+1,②a2+b2>2ab，③r+y=1，④r2+r—1=0，⑤r=1，⑥r3，⑦一2,r2⑧丄=1r+1以上8個式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？“方程的解”與“解方程”概念辨析使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解?它是一個數，不是x那個字母！而解方程是指求出方程的解的進程?方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程成立等式方程的解查驗方式（驗根）把未知數的值別離代入方程的左、右兩邊計算它們的值，比較兩邊的值是不是相等?（格式還記得嗎？）解方程的一樣步驟：變形名稱具體做法變形依據注意事項去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數等式性質-不要漏乘不含分母的項；分子是和、差的形式時，要在分子加上括號去括號可按“小、中、大”的順乘法分配①不要漏乘括號里面的項；

序去括號律、去括號法則②防止出現符號錯誤移項把含有未知數的移項刀方程的一邊，其他項移到方程的另一邊等式性質-移項法則移項要變號不要漏項合并同把方程化為ax=b（aHO）合并同類①系數相加減；類項的形式項法則②字母和字母的指數不變系數化為1方程兩邊都除以未知數的系數等式性質—除數不能為0；不要把分子、分母顛倒列方程解應用題步驟：1）寫2）審3）設4）找5）列6）解7）驗8）答一元一次方程應用題歸類：（1）和差倍分問題（2）調配問題（3）比例問題（4）配套問題（5）行程問題（6）工程問題（7）利息問題（8）盈不足問題（9）增加率問題（10）打折銷售與利潤率問題（11）年齡問題（12）數字問題（13）日歷與數表問題（14）“超過的部份”問題（15）等積問題（16）方案設計問題第四章《圖形熟悉初步》線段中點性質：若是點M是線段AB的中點，那么AM=BM?二-AB（請補圖）2角平分線的性質：若是射線OM平分/AOB,那么￡AOM=乙MOB=-LAOB（請補圖）2A.-2B.-2001A.-2B.-2001C.-1D.20006.假設-a不是負數，那么a必然是（）七年級上冊各章節經典練習題第一章有理數以下說法正確的選項是（）A.有理數確實是正有理數和負有理數B.最小的有理數是0C.有理數都能夠在數軸上找到表示它的一個點D.整數不能寫成份數形式TOC\o"1-5"\h\z以下幾組數中，不相等的是（）A.-（+3）和+（-3）B.-5和—（+5）C.+（-7）和—（一7）D.-（一2）和1-21有理數a、b在數軸上的位置如下圖，那么以下式子中成立的是（）—**—*?A.a+b<0B.a-b<0C.ab>0D.a>0b0b4?點A在數軸上距原點3個單位長度，將A向右移動4個單位長度，再向左移7個單位長度，現在A所對應的數是（）A.0B.-6C.0或一6D.0或65.計算2000—（2001+|2000—2001|）的結果為（）

A.負數B.正數A.負數B.正數C.正數和零D.負數和零C.至少有一個正數D.C.至少有一個正數D.至少有一個負數A.都是正數B.都是負數TOC\o"1-5"\h\z已知a>b>c，且a+b+c=0，那么a,c的積（）A.必然是正數B.必然是負數C.必然是非零數D.不能確信已知（b+3）2+|a-2|=0,那么ba的值是（）A.-6B.6C.-9D.910.有一張厚度為0?1mm的紙，若是將它持續對折10次后的厚度為（）A.1mmB.2mmC.102.4mmD.1024mm11?假設有理數a、b知足ab>0,且a+bVO,那么以下說法正確的選項是（）A.a、b可能一正一負B?a、b都是正數C.a、b都是負數D?a、b中可能有一個為012?若是a2-（-3）2，那么a等于（）A.3B.—3C.9D.土313?已知|a|=2,|b|=1,且abVO,那么a+b的值是（）A.1或-1B.1C.3或—3D.-3以下說法正確的個數為（）①若a①若a豐b，那么|a|H|b|?假設la|=|b|,那么a=b.⑤若a2=b2,⑤若a2=b2,那么a=b.④假設la|>|b|,那么a>bA.0個B.2個C.3個D.4個觀看以下算式：2i=2,22=4,23=824=16,25=32,26=64,27=128,28=256,依照上述算式中的規律，你以為式中的規律，你以為220的末位數字是（)A.108A.108B.114C.120D.126A.2B.4A.2B.4C.6D.816?假設丨x+2yl+（y—3）2=0，那么X2+xy+y2的值為A.27B.—27C.12D.—12A.27B.—27C.12D.—1217.(-1)201是()A.最大負整數B.絕對值最小的有理數C.—2003D.最大的負數18.已知|x|A.最大負整數B.絕對值最小的有理數C.—2003D.最大的負數18.已知|x|二5，那么x+y的值（）A.+3B.土7C.3或7D.土3或土719?假設a2=b2,那么以下說法中正確的有（）(l)a=b⑵a=b(l)a=b⑵a=b⑶a=b(4)a=b=0⑸|a|=|b|⑹&=b3A.2個B.3個C.4個D.5個20.以下不等式20.以下不等式C2》〉-23,C2》〈22,C2）〉C2》大小關系正確的有A.1個B.2個A.1個B.2個C.3個D.4個21.1-2+3-4+5-6+……+1999—2000的結果不可能是A.奇數B.偶數A.奇數B.偶數C.負數D.整數節約用水。據測試，擰不緊的22?我國是一個嚴峻缺水的國家，大伙兒應倍加珍愛水資源，節約用水。據測試，擰不緊的當小明離開4小時后水龍頭滴了（水龍頭每秒鐘會淌下2滴水，每滴水約當小明離開4小時后水龍頭滴了（）毫升水.（用科學記數法表示）A.1440B.1.4x103C.0.14x104D.14x10223?小黃同窗上樓，邊走邊數臺階，從一樓走到四樓，共走了54級臺階?若是每層樓之間的臺階數相同，他從一樓到八樓所要走的臺階數一共是（）?2424?計算題：（】）（4+1-6）x（-60）⑵―⑷3一13）(—3)2-2丄3）(—3)2-2丄X4I/+4一22x3丿9(4)-23—(—3)2-+(—1)2025?若是規定符號“*”的意義是a*b=ab

a+b求2*（－3）*4的值.26?已知|x+2|=2,(y—1)2=4,求：x+y的值。第二章整式的加減1.整式—0.3x2y,0,x+1,—22abC2,-x2,—-y,—-ab2—1中單項式的個數有A.12A.12a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8bA.A.1個B.2個C.3個D.4個TOC\o"1-5"\h\zA.2個B.3個C?4個D.5個2?x是一個兩位數，y是一個不等于0的一名數,假設把y放在x的左側，那么新得的三位數是()A.yxB.y+xC.10y+xD.100y+x以下各組代數式中，屬于同類項的是()322A?4ab與4abcB?一mn與一mnC.—a2b與一ab2D?x2y與x2z233以下各組中,不是同類項的是()A.-xn+2yn與ynxn+2(n為正整數)B.5x2y與-3yx2C.12與丄D.0.1a2b與兀0.2ab25?多項式丄xln-(n+2)x+7是關于x的二次三項式，那么n的值是()2A.2B.-2C.2或-2D.36?若是21x-14x2+6的值為一1,那么4x2-6x+3的值為()A.1B.3C.4D.57?把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一個因式歸并同類項，結果應是()B.4(x-3)2-x(x-3)B.4(x-3)2-x(x-3)C.4(x-3)2-(x-3)D.-4(x-3)2-(x-3)以下變形中正確的個數是()1)a1)a+(b-c)=ab-c2)3a-(b+c-d)=3a-b+c-d3)4+2(a-b)=4+2a-b(4)X2-{一[一(-x+y)+z3)4+2(a-b)=4+2a-b長方形的一邊等于3a+2b，另一邊比它小a-b,那么那個長方形的周長為()

當x別離等于2或-2時，代數式X4-7X2+1的兩個值（）A.相等B.互為相反數C.互為倒數D.不同于以上答案以下一組按規律排列的數：1,2,4,8,16,……，那么第2006個數應是（）A.2A.22006B.22006-1C.22005D.以上答案都不對.單項式-泄的系數是，次數是8單項式一3xm-1y2與2xyn+1是同類項，那么m=,n=314.把多項式m3-n2m+n3-nm2按m的降冪排列是15.關于多項式-2x5y5一x4y6一3xy4+*x15.關于多項式-2x5y5按x的降冪排列按y的降冪排列16.多項式2x3-3x減去x2-3x+1的差是假設5axb6與一2a6b3y是同類項，那么x—3y=在a2+(2k-6)ab+b2+9中，不含ab項，那么k=_當k=時，多項式x2-2kxy-3y2+—xy-x+8中不含xy項.2已知—x+2y—5=0,則5(x-2y)2-3(x-2y)-39的值為計算：2x2+(3xy2—x2y)—2(xyz+x?)22.計算：5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2)23.假設a的相反數是5,b的絕對值是3,求代數式2a2+ab:62的值。a+2b24?當x=1,y=—3時，求代數式3(x2-2xy)-[3x2-2y+2(xy+y)]的值.2113125.已知：A=x，B=x-3y2，C=2x+3y2?求A—2B+C°第三章一元一次方程1?假設關于x的方程2(x-3)+a=b(x-1)是一元一次方程，那么()A.b豐2B.b豐0C.a豐0D.a+b二6D.2.若是代數式5x-7與4x+9的值互為相反數，那么x的值等于()D.B.-3.解方程3x-13-1的進程中，去分母正確的選項是(A.2(3x-1)=3(x+2)-1B?2(3x-1)=3(x+2)-3C.C.2(3x-1)=3(x+2)-6D.2(3x-1)=3(x+2)-24?已知x=-3是關于x的方程kx-2k二5的解，那么k的值為()A.-1B.5C.-5D.13某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以本錢計算，其中一臺盈利20%，另一臺賠本20%，那么本次出售中商場()A?不賠不賺B.賺160元C.賺80元D.賠80元6?某品牌的彩電降價30%后，由于出口增加，現想恢恢復價，那么價錢應提升約()A、30%B、70%C、21%D、43%某時裝標價為650元，某女士以五折又少30元購得，業主凈賺50元，現在裝的進價為()A、275元B、295元C、245元D、325元幾個同窗在日歷縱列上圈出了三個數，算出它們的和，其中錯誤的一個是()A、28B、33C、45D、57已知尸1是方程2-3(m-y)=2y的解，那么關于x的方程m(x+4)=m(2x+4)的解是()A、x=1B、x=-1C、x=0D、方程無解母親26歲成婚，第二年生了兒子，假設干年后，母親的年齡是兒子的3倍.現在母親的年齡為()A、39歲B、42歲C、45歲D、48歲在日歷上，若是某月的11日是禮拜四，那么那個月里下面哪個日期是禮拜五A、4日B、19日C、20日D、30日。甲、乙兩列火車相向而行，甲列車每小時行駛80千米，車身長150米，乙列車每小時行駛100千米，車身長120米，兩列車相碰到車尾離開所利用的時刻為()A.15秒B.5.4秒C.5.4分D.1.5分某商場五一期間舉行優惠銷售活動，采取“滿一百元送二十元，而且連環贈送”的酬賓方式，即顧客每消費滿100元(100元能夠是現金，也能夠是購物券，或二者合計)就送=14=14220元購物券，滿200元就送40元購物券，依次類推，現有一名顧客第一次就用了16000元購物，并用所得購物券繼續購物，那么他購回的商品大約相當于它們原價的()A．90%B．85%C．80%D．75%某鄉鎮有甲、乙兩家液化氣站，他們的每罐液化氣的價錢、質和量都相同．為了促銷，甲站的液化氣每罐降價25%銷售；每一個用戶購買乙站的液化氣，第1罐依照原價銷售，假設用戶繼續購買，那么從第2罐開始以7折優惠，促銷活動都是一年．假設小明家每一年購買8罐液化氣，那么購買液化氣最省錢的方式是()．A?買甲站的B?買乙站的C?買兩站的都能夠D.先買甲站的1罐，以后再買乙站的已知方程(a-2)xiai-i+4=0是—一元—次方程，那么a-已知方程2xm-3+3x=5是一元一次方程，那么m=在x=0,x=1,x=2中，是|x|+|x—1|=1的解.18?當x=時，代數式2(x—1)—3的值等于—9?19.當m=時，方3(2x+1)=5x—4和方2(x+1)—m=-2(m19.當m=20.在公式a=a+(n—1)d中，已知a=3，d=2，a=21，那么n=n11n21?在等式3x□-2x^=15的兩個方格內別離填入一個數，使這兩個數是互為相反數且等式成立。那么第—個方格內的數是22.杉杉打火機廠生產某種型號的打火機，每只的本錢為2元，毛利率為25%。工廠通過改良工藝，降低了本錢，在售價不變的情形下，毛利率增加了15%，那么這種打火機每只的11「1rx—1jV——+5+7}86|_412丿本錢降低了元?(精準到0?01元。毛利率=成本24.解方程售價-成本Foo%)23?解方程口本錢降低了元?(精準到0?01元。毛利率=成本24.解方程4x4x—1.55x—0.81.2—x25?解方程=0.1xxxx+++二1.26?解方程612203027?若是關于x的兩個方程竺嚴=^^二^和5(x+2)=2a+3的解相同，試求a的值.一項工程甲單獨做需要10天,乙需要12天,丙單獨做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地動身2小時后，乙從B地動身，與甲相向而行通過10小時后相遇，求甲乙的速度？為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調整，按原價的8折出售，現在的利潤率為14%,假設此種照相機的進價為1200元，問該照相機的原售價是多少元？第四章圖形熟