2024-2025學(xué)年高三春季學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“Vx∈R,2-+22≥1”的否定是A.Vx∈R,2-+2*<1B.3x∈R,2-+2≥1C.Vx∈R,2-*+22<1D.3x∈R,2?+2*<12.已知z=1-i,則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.實(shí)軸上B.虛軸上C.直線y=x上D.直線y=-x上3.某完全中學(xué)有初中生600名，高中生200名，為保障學(xué)生的身心健康，特舉辦了“校園安全知識(shí)”競(jìng)賽.現(xiàn)按照分層隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取初中生m名，高中生n名，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這(m+n)名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分，其中m名初中生的平均成績(jī)?yōu)?2分，n名高中生的平均成績(jī)?yōu)閤分，則x=A.74B.76C.78D.80數(shù)學(xué)試題第1頁(共6頁)4.已知1OA|=|OB|=1,|oCl=√2,OA+OB+OC=0,設(shè)OA與OC的夾角為A.240°B.225°C.135°D.90°5.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，若函數(shù)y=g(x+2)與y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則g(4)=A.1B.0C.-1D.-26.若函數(shù)f(x)=sinwx(w>0)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有最小值，則w的取值范A.B.7.已知集合M={(x,y)|(x-1)2+y2=4},曲線C上的點(diǎn)構(gòu)成集合N= ,則曲線C上的點(diǎn)到直線y=x+2√5的最大距離為8.已知函數(shù)則滿足f(5-a)<f(a+1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(1,+○)B.(2,+)C.(3,+∞)D.(4,+∞)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-8n,則B.{an}中的最小項(xiàng)為-16C.從第三項(xiàng)起，{an}的每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)D.數(shù)列{an+2-an}為等差數(shù)列數(shù)學(xué)試題第2頁(共6頁)10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，0是BC1與B1C的交點(diǎn)，∠BAC=∠BAA1=∠CAA1=60°,AB=AC=AA1=1,則 A.AO=AB+AA1+ACB. C.AO⊥平面A1BCD.B1到平面A1BC的距離為：11.已知曲線C:(x2+y2+4)2=16(x2+4),F1任意一點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.曲線C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱B.曲線C上所有的點(diǎn)都在橢圓1內(nèi)部C.曲線C在由直線x=±2√3和y=±2所圍成的矩形框里(含邊界)D.存在點(diǎn)M,使得∠F1MF2為鈍角三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某同學(xué)收集了第一屆全國學(xué)生(青年)運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“壯壯”和“美美”的卡片各一張，第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”的卡片各一張.現(xiàn)該同學(xué)準(zhǔn)備將這5張卡片貼在墻上，若將“壯壯"和“美美”的卡片貼在“宸13.已知拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線與E交于A,B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作x軸的平行線交E于N點(diǎn)，則14.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,BC邊上的高為h.若a=4, .(第一空2分，第二空3分)數(shù)學(xué)試題第3頁(共6頁)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)為探究某藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)抑制作用，將生長(zhǎng)情況相同的80只小鼠隨機(jī)均分為兩組：對(duì)照組(不含藥物)和實(shí)驗(yàn)組(添加藥物),飼養(yǎng)相同時(shí)間后，分別測(cè)量這兩組小鼠的體重增加量(單位：g),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下頻率分布直方圖：0.0550.0450.0400.0300.0200.010對(duì)照組增加量/g實(shí)驗(yàn)組增加量/g(1)估計(jì)實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的80%分位數(shù)m;(2)將這兩組小鼠的體重增加量，從低到高分為三個(gè)等級(jí)：體重增加量x/gx<10x≥20等級(jí)較輕較重假設(shè)對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的等級(jí)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組中各隨機(jī)抓取一只小鼠，求抓取的實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的等級(jí)高于對(duì)照組小鼠體重增加量的等級(jí)的概率.數(shù)學(xué)試題第4頁(共6頁)16.(本小題滿分15分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為S,且a?=1,√Sn+1是1-S,與Sn+1的等差中項(xiàng). (2)設(shè)bn=(-1)”·(S,+an),求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和Tzm.17.(本小題滿分15分)已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A?,A?,虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1(0,-b),B2(0,b),點(diǎn)E(2,2√3)在C上，四邊形(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)D(-1,2)的直線與C交于P,Q兩點(diǎn)，直線A?P,A?Q分別與y軸數(shù)學(xué)試題第5頁(共6頁)數(shù)學(xué)試題第6頁(共6頁)18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=e2-ax-3(a∈R).(1)當(dāng)x≥0時(shí)，若不等式恒成立，求a的取值范圍；(i)求a的取值范圍；19.(本小題滿分17分)已知四面體ABCD.(1)若該四面體為正四面體，球0與其四個(gè)面都相切，證明：該四面體與球O的體積之比等于它們的表面積之比；(2)設(shè)點(diǎn)G是滿足GA+GB+GC+GD=0,過點(diǎn)G的平面Ω分別與直線AB,AC,AD交于點(diǎn)P,Q,R,且AP=a1AB,AQ=λ2AC,AR=AsAD,(3)若空間內(nèi)一點(diǎn)H滿足aHA+bHB+cHC+dHD=0(a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，且全不為0),證明：VH-BCD:VH-ACD:VH-ABD:VH-ABC=lal:|b|:湘豫名校聯(lián)考2024—2025學(xué)年高三春季學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789答案DCDCBDABABDAC一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D【試題立意】本題考查全稱量詞命題的否定.【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,對(duì)命題否定需要改量詞、否結(jié)論.故選D.2.C【試題立意】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義. 十1—i=2十2i,所以在復(fù)平面內(nèi)義/對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),位3.D【試題立意】本題考查分層隨機(jī)抽樣及數(shù)字特征.4.C【試題立意】本題考查向量的夾角.5.B【試題立意】本題考查函數(shù)奇偶性和圖象的對(duì)稱性等.【解析】與函數(shù)y=f(父)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱的函數(shù)為y=—f(2—父),則g(父十2)=—f(2—父).又f(父)為R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,所以g(4)=g(2十2)=—f(2—2)=—f(0)=0.故選B.6.D【試題立意】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共8頁)數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共8頁)w 7.A【試題立意】本題考查圖象變換及直線與橢圓的位置關(guān)系. 【解析】方法一:將圓(兒—1)十y=4上所有點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再將縱坐標(biāo)縮小為原來的2,就變?yōu)镋Q\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(兒),4)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)2\之間的距離即為曲線C上的點(diǎn)到直線y=兒十2\的最大距離,為故選A.8.B【試題立意】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),解抽象不等式,綜合性較強(qiáng).f(a十1),得|5—a—1|<|a十1—1|,等價(jià)于(4—a)<a,解得a>2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,十∞).故選B.項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.ABD【試題立意】本題考查數(shù)列基本量的計(jì)算及等差數(shù)列的概念.a數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共8頁)=(4n—12)—[4(n—1)—12]=4,所以{bn}為等差數(shù)列,D正確.故選ABD.10.BC【試題立意】本題考查立體幾何及空間向量的綜合應(yīng)用,但本題反套路,不易于建系,需要突破思維定勢(shì).EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(—),)) — 11.AC【試題立意】本題考查與曲線有關(guān)的新定義問題,考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及探究能力.于原點(diǎn)O對(duì)稱,A正確.對(duì)于B,方法一:將EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up7(父2),12)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up6(父2),12)EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up6(父2),12)當(dāng)父=0時(shí),(y)=4,即—2≤y≤2.綜上所述,曲線C在由直線父=±2\和y≥0,所以上FMF不可能為鈍角,D錯(cuò)誤.12.20【試題立意】本題取材于運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物,意在考查排列及排列的應(yīng)用.EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共8頁)13.4【試題立意】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系及弦長(zhǎng)問題.【解析】顯然直線AB的斜率存在且不為0,設(shè)直線AB的方程為y=k(父—1),代入y=4父,得k父—2(k十 14.6(2分)4(3分)【試題立意】本題考查正、余弦定理,以及三角恒等變換. 【解析】若h=2,則過點(diǎn)A且與BC平行的直線與以BC為直徑的圓必有公共點(diǎn),從而角A可取到90.由EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(十),bc)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(十),bc)c15.【試題立意】本題考查百分位數(shù)及相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算.(2)記事件S=“實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的等級(jí)為中等”,事件S=“實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的等級(jí)為較記事件D=“對(duì)照組小鼠體重增加量的等級(jí)為較輕”,事件D=“對(duì)照組小鼠體重增加量的等級(jí)為中等”,記“實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的等級(jí)高于對(duì)照組小鼠體重增加量的等級(jí)”為事件E,則十SD十SD)=P(SD))十P(S)P(D)十P(S)P(D)故實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的等級(jí)高于對(duì)照組小鼠體重增加量的等級(jí)的概率為0.26.13分16.【試題立意】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列求和的綜合問費(fèi)高中試卷公眾號(hào)：凹凸學(xué)長(zhǎng)數(shù)學(xué)參考答案第5頁(共8頁)所以\sn—1=\,即\sn—\=1. 所以an=sn—sn=2\/sn—1=2(n十1)—1=2n十1,b十bk=(k十2k—1)(—1)k十[(k十1)十2(k十1)—1](—1)k=2k十3,12分=(b十b)十(b十b)十(b十b)十…十(bn十bn)十(bn=(2×1十3)十(2×3十3)十(2×5十3)十…十[2(2n—3)十3]十[2(2n—1)十3]=5十9十13十…十(4n—3)十(4n十1)17.【試題立意】本題考查雙曲線的性質(zhì),直線與雙曲線的位置關(guān)系及定值問題.【解析】(1)根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì),得四邊形ABAB為菱形,其周長(zhǎng)為4\/a十(2)顯然,直線PQ的斜率存在,設(shè)直線PQ的方程為y—2=k(x十1),(Δ=[2k(k十2)]十4(4—k)(k十4k十8)>0,xxEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2(十),k)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2(十),4)4EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2(k十),k)8......................EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),十)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),十)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),十)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(十),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),十)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(y2),x)(EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(x),十)數(shù)學(xué)參考答案第6頁(共8頁)==十(k十1)(父十父)十k18.【試題立意】本題考查不等式恒成立問題、零點(diǎn)問題、雙變量問題.2【解析】(1)f(2—2(父≥0)恒成立,即EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(父),2)①當(dāng)1—a≥0,即a≤1時(shí),PI(父)≥0,則P(父)在[0,十∞ 調(diào)遞減,從而P(父)<P(0)=0,不符合題意.綜上所述,a的取值范圍為(—∞,1].當(dāng)a≤0時(shí),fI(父)>0,所以f(當(dāng)父>lna時(shí),fI(父)>0,f(父)在(lna,十∞)所以當(dāng)0<a<1時(shí),gI(a)>0,g(a)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>1時(shí),gI(a)<0,g(a)在(1,十∞)上單調(diào)遞減,所以a=1是g(a)的極大值點(diǎn),也是g(a)的最大值點(diǎn).EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(父),2)—1時(shí),父≥ln(1十父)也成立. 數(shù)學(xué)參考答案第7頁(共8頁)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(父),2)又lna<a<2a十3(lna≤a—1<a<2a十3),所以f(2a十3)=e2a十3—a(2a十3)—3>1十(2a十3)十.(2aEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(十),2)3)2—a(2a十3)—3=5a十>0,綜上所述,a的取值范圍是(0,十∞).13分.t(t>0),則所以h(t)在區(qū)間(0,十∞)上單調(diào)遞增,所以h(t)>h(0)=0,即(*)式成立.19.【試題立意】本題考查立體幾何的表面積、體積以及空間向量基本定理等.【解析】(1)設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a,每個(gè)面的面積為S,球O的半徑為r.則點(diǎn)F是△BCD的中心,點(diǎn)A,O,F在同一直線上.連接并延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M,則所以所以該正四面體的體積為S×AF=a3.……2分則球O的體積為數(shù)學(xué)參考答案第8頁(共8頁)設(shè)正四面體,球O的表面積分別為S,S,解得分A