第二章電磁感應專題9電磁感應中的動力學問題【核心素養目標】物理觀念加深對安培力的理解，并從電磁場的觀點認識其物質觀念、運動和相互作用。科學思維會分析導體棒、線框在磁場中的受力.科學探究能根據電流的變化分析導體棒、線框受力的變化情況和運動情況.能利用牛頓運動定律和平衡條件分析有關問題．科學態度與責任通過電磁感應中的動力學問題知識應用的實例，感受物理中科學技術與社會的緊密聯系，體會科學知識的應用價值，進一步增強學生的學習動力和科學意識。【重難詮釋】1．電磁感應問題中電學對象與力學對象的相互制約關系2．處理此類問題的基本方法(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向．(2)求回路中感應電流的大小和方向．(3)分析研究導體受力情況(包括安培力)．(4)列動力學方程或根據平衡條件列方程求解．3．兩種狀態(1)導體處于平衡狀態——靜止或勻速直線運動狀態．處理方法：根據平衡條件(合外力等于零)列式分析．(2)導體處于非平衡狀態——加速度不為零．處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系進行分析．4．電磁感應中的動力學臨界問題基本思路：導體受外力運動eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感應電動勢eq\o(→,\s\up15(I＝))感應電流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))導體受安培力→合外力變化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度變化→臨界狀態．知識點一電磁感應中的平衡問題【典例精析】例1．如圖所示，兩根平行金屬導軌置于水平面內，導軌之間接有電阻R.接入電路的阻值為r的金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．現使磁感應強度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是()A．ab中的感應電流方向由b到aB．ab中的感應電流逐漸減小C．ab所受的安培力保持不變D．ab所受的靜摩擦力逐漸減小例2．如圖，水平面(紙面)內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上．t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動．t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g.求：(1)金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大小；(2)電阻的阻值．知識點二電磁感應中的動力學問題【典例精析】例3．如圖所示，空間存在B＝T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的足夠長的平行長直導軌，其間距L＝m，R＝Ω的電阻接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質量m＝kg、接入電路的電阻r＝Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數為μ＝0.2.從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，ab棒始終保持與導軌垂直且接觸良好．(g＝10m/s2)(1)分析導體棒的運動性質；(2)求導體棒所能達到的最大速度的大小；(3)試定性畫出導體棒運動的速度－時間圖像．例4．如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的定值電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．(重力加速度為g)(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流大小及其加速度的大小；(3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．【規律方法】“四步法”分析電磁感應中的動力學問題解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：針對訓練一、單選題1．如圖所示，兩根光滑的平行金屬導軌置于水平面內，導軌間距為，導軌之間接有電阻，阻值為的金屬棒與兩導軌垂直并保持接觸良好，整個裝置放在磁感應強度為的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下。現使金屬棒以速度在磁場中勻速運動，下列說法正確的是（）A．金屬棒中的感應電流方向由a到bB．金屬棒中的感應電流逐漸減小C．金屬棒所受的安培力的大小為D．金屬棒兩端的電壓為2．如圖所示，邊長為L、電阻為R的正方形金屬線框靜止在光滑絕緣的水平桌面上，其右側有一寬度為d的勻強磁場，磁感應強度為B，方向豎直向下，磁場邊界與金屬線框AB邊平行，而且。現金屬線框在一恒力F作用下向右運動，并通過磁場區域。以v表示線框運動的速度，從線框AB邊進入磁場開始計時，到線框CD邊離開磁場計時結束，則這段時間內，下列線框的速度隨時間變化的關系圖中，不可能的是（）A． B．C． D．3．如圖所示，在傾角為的斜面上固定兩根足夠長的平行金屬導軌PQ和MN，兩導軌間距為m，導軌處于磁場方向垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度為T，導體棒ab垂直跨放在導軌上并與導軌接觸良好，棒的質量為kg，棒的中點用絕緣細繩經定滑輪與物體相連，物體的質量kg。棒與導軌間的動摩擦因數為（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，導軌與棒的電阻不計，g取）。為了使物體保持靜止，則通過導體棒ab的電流為（已知，）（）A．電流從b流向a， B．電流從b流向a，C．電流從a流向b， D．電流從a流向b，4．如圖所示，水平面內有兩根足夠長的平行金屬導軌L1、L2，其間距d＝0.5m，左端接有電容C＝2000μF的電容器。質量m＝20g的導體棒垂直放置在導軌平面上且可在導軌上無摩擦滑動，導體棒和導軌的電阻不計。整個空間存在垂直于導軌所在平面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝2T。現用一沿導軌方向向右的恒力F＝0.22N作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經過一段時間t，速度達到v＝5m/s，則（）A．此時電容器兩端的電壓為10VB．此時電容器上的電荷量為1×10－2CC．導體棒做勻加速運動，且加速度為20m/s2D．時間t＝0.4s二、多選題5．如圖所示，光滑水平桌面上固定放置的長直導線中通以大小為I的穩恒電流，桌面上導線的右側距離通電長直導線2l處有兩線框abcd、a′b′c′d′正以相同的速度v0經過虛線MN向左運動，MN平行長直導線，兩線框的ad邊、a′d′邊與MN重合，線框abcd、a′b′c′d′是由同種材料制成的質量相同的單匝正方形線框，邊長分別為l、2l，已知通電長直導線周圍磁場中某點的磁感應強度(式中k為常量，r表示該點到長直導線的距離)。下列說法正確的是（）A．此時流經線框abcd、a′b′c′d′的電流強度之比為2∶1B．此時線框abcd、a′b′c′d′所受的安培力的功率之比為4∶9C．此時線框abcd、a′b′c′d′的加速度之比為4∶9D．此時a、b間的電勢差為Uab＝v06．如圖所示，閉合矩形金屬線圈abccd位于豎直面內，將其從靜止開始豎直下落，穿過一個水平勻強磁場區域，此磁場區域豎直方向的長度等于矩形線圈bc邊的長度。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．線圈可能勻加速穿過勻強磁場區域B．線圈進入和穿出磁場的過程有感應電流，但感應電流的方向相反C．線圈進入和穿出磁場的過程受到安培力，且安培力的方向相同D．線圈從開始進入磁場到完全穿出磁場的過程，機械能的減少量等于回路產生的電能和焦耳熱之和7．如圖所示，豎直平面內有一相距l的兩根足夠長的金屬導軌位于磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m的均勻金屬導體棒ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，且導體棒ab與金屬導軌接觸良好，ab電阻為R，其它電阻不計。導體棒ab由靜止開始下落，過一段時間后閉合電鍵S，發現導體棒ab仍作變速運動，則在閉合電鍵S以后，下列說法中正確的有（）A．導體棒ab變速運動過程中加速度一定減小B．導體棒ab變速運動過程中加速度一定增大C．導體棒ab最后作勻速運動時，速度大小為D．若將導軌間的距離減為原來的，則導體棒ab作勻速運動時的速度大小為8．如圖所示，在豎直平面內有足夠長的兩平行金屬導軌、。導軌間距為，電阻不計。一根電阻不計的金屬棒可在導軌上無摩擦地滑動。棒與導軌垂直，并接觸良好．導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為。導軌右邊與電路連接。電路中的三個定值電阻阻值分別為、和。在間接有一水平放置的電容為的平行板電容器，板間距離為。當以速度勻速向左運動時，電容器中質量為的帶電微粒恰好靜止于兩極板中間位置（）A．微粒帶負電B．電容器的帶電量為C．若棒以速度向左運動，微粒將經過時間到達上極板D．若棒在外力作用下由靜止開始在導軌上做簡諧運動，運動中的最大速度為，則流經的最大電流為三、解答題9．如圖，間距L的平行金屬導軌固定在水平面（紙面）上，導軌間接一電阻，質量m的金屬桿置于導軌上．t0=0時，金屬桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運動．t1=5s時，金屬桿以速度v=4m/s進入磁感應強度B0、方向豎直向下的勻強磁場區域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．在t2=8s時撤去拉力，同時磁場的磁感應強度開始逐漸減小，此后金屬桿做勻減速運動到t3=10s時停止，此時磁感應強度仍未減小到零．金屬桿與導軌的電阻不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數μ．取g=10m/s2．求：（1）電阻的阻值；（2）t3=10s時磁場的磁感應強度大小．10．如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為=37°的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，金屬桿的電阻為r，整套裝置處于磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.（重力加速度g=10m/s2）（1）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值vm；（2）若金屬桿ab沿斜面下滑d=2m時已經達到最大速度，求此過程通過電阻R的電量q和電阻R上產生的熱量QR。11．如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ=30°的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓金屬桿ab沿導軌由靜止開始下滑，經過一段時間后，金屬桿達到最大速度vm=1m/s，在這個過程中，電阻R上產生的熱量為Q。導軌和金屬桿接觸良好，重力加速度為g=10m/s2。求：（1）金屬桿達到最大速度時安培力F的大小；（2）磁感應強度B的大小；（3）金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中桿下降的高度H。12．火箭的回收利用可有效削減太空飛行成本，其中有一技術難題是回收時如何減緩對地的碰撞，為此設計師設計了電磁和摩擦混合緩沖裝置。電磁緩沖是在返回火箭的底盤安裝了4臺電磁緩沖裝置，其工作原理是利用電磁阻尼減緩火箭對地的沖擊力。電磁阻尼可以借助如下模型討論：如圖所示為該電磁緩沖的結構示意圖，其主要部件為4組緩沖滑塊K和1個質量為m的緩沖箭體。在緩沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩條絕緣導軌PQ、MN。緩沖裝置的底部，安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab邊長為L。假設緩沖車以速度v0與地面碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場作用力和滑塊與導軌間的摩擦力使火箭減速，從而實現緩沖，已知每個滑塊與導軌間的總滑動摩擦力為箭體重力的倍，地球表面的重力加速度為g。(1)求每個線圈受到的安培力的最大值及方向；(2)滑塊K觸地后，若箭體向下移動距離H后速度減為0，則此過程中每個緩沖線圈abcd中通過的電荷量和產生的焦耳熱各是多少？13．某校航模興趣小組設計了一個飛行器減速系統，有摩擦阻力、電磁阻尼、空氣阻力系統組成，裝置如圖所示，匝數N=100匝、面積S=、電阻的線圈內有方向垂直于線圈平面向上的隨時間均勻增加的磁場，其變化率k．線圈通過電子開關S連接兩根相互平行、間距L的水平金屬導軌，右端連接R的電阻，其余軌道電阻不計．在導軌間的區域1中存在水平向右、長度為d=8m的勻強磁場，磁感應強度為B2，其大小可調；在區域2中存在長度足夠長、大小為、方向垂直紙面向里的勻強磁場．飛行器可在軌道間運動，其下方固定有一根長為L、電阻也為R的導體棒AB，與導軌良好接觸，飛行器（含導體棒）總質量m．在電子開關閉合的同時，飛行器以的初速度從圖示位置開始運動，已知導體棒在區域1中運動時與軌道間的動摩擦因數，g＝10m/s2，其余各處摩擦均不計．（1）飛行器開始運動時，求AB棒兩端的電壓U；（2）為使導體棒AB能通過磁場區域1，求磁感應強度應滿足的條件；（3）若導體棒進入磁場區域2左邊界PQ時，會觸發電子開關使S斷開，同時飛行器會打開減速傘，已知飛行器受到的空氣阻力f與運動速度v成正比，且f=ηv（kg/s）．當取何值時，導體棒在剛進入P