第一節集合與簡易邏輯

一.選擇題

1（07山東）命題“對任意的xeR,——/+1?0”的否定是（）

A.不存在xeR,x3-x2+1<0B.存在x&R,x3-x2+1>0

C.存在xe+1〉0D.對任意的xe-/+1〉0

2.已知^={7€尺|丁=/},"="6火|刀2+/=2}.則"0"=（）

A.{（-1,1）,（1,1）}B.{1}C.[0,1]D.[0,V2]

3.（08天津理）設集合S={x||x-2]>3},T={x[a<x<a+8},S\JT=R,則a的取

值范圍是（）

A.—3<a<—1B.—3<Q<—1

C.QW-3或。2一1D.。<一3或。>一1

4.（08山東文理）滿足A/q{q,a2,a3,4},且"（"|{。]，a2,%}={4，%}的集合

M的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（08安徽文理）?<0是方程ax2+2x+l=0至少有一個負數根的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.（山東文）給出命題：若函數7=/（x）是幕函數，則函數j=/（x）的圖象不過第四象

限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是（）

A.3B.2C.1D.0

7.（07江西）

若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x-2y+l20且x-2y-lW0,x,ySM},則N中

元素的個數為

A.9B.6C.4D.2

8.(07山東)下列各小題中，p是q的充分必要條件的是

①p:m<-2,或相>6；q=X2+加%+磨+3有兩個不同的零點

②P：勺?=1;g：y=/(x)是偶函數

(3)p:cosa=cos/?；q:tana-tan[3

@p:AC\B-A；q:CfjBcCVA

A.①@B.②③C.③④D.①④

二.填空題

9.(重慶卷11)設集合9{1,2,3,4,5},#{2,4},B={3,4,5},C={3,4},則

C4U8)n(，C)=.

10.(山東省棗莊市)已知條件p:lWxW4,條件q：|x-2|>1,則p是—1q的

條件

11.定義集合運算：AQB={dz=xv(x+y),x^A,y&B},設集合4={0,1},B={2,

3},則集合NOB的所有元素之和為

12.非空集合G關于運算。滿足，①對任意AeG,都有a+6eG；②存在eeG,

使對一切eeG都有aG)e=e。"』，則稱G關于運算。的融洽集，現有下列集合和運

算：

(1)G={非負整數},。整數的加法

(2)G={偶數},。整數的中法

(3)G={平面向量},③平面向量的加法

(4)G={二次三項式},。多項式加法

其中為融洽集的為(寫出所有符合題意的序號)

三.解答題

笆的定義域是集合A,函數

13.(本小題滿分12分)已知函數/(x)

x—2

g(x)=lg[x2-(2<7+l)x+a2+a]的定義域是集合B.

(1)求集合A、B；

(2)若ZU8=8,求實數a的取值范圍.

14.(本小題滿分12分)

4

設p：不等式x+1x-2w|>1的解集為R；q：函數/(x)=x3+mx2+(加+—)x+6

在R上有極值.求使命題“P且q”為真的實數m的取值范圍.

答案：

1-8CDABBCCD

9.{2,5}10.必要不充分11.1812.(1),(3)

13.解：(1)4={x|x<T或x>2}.............2分

8={x|x<a或x>a+l}...............6分

(2)由/U8=8得/三民.............................8分

a>

因此<10分

a+1<2

-1<<7V1

實數a的取值范圍是(―1』................12分

2x—2m(x22/%)

14.解：由x+|x-2加|=(，知x+|工一2桃22加，

[2m(x<2m)

由題意，x-t-1x-2/w|>1恒成立，/.2m>1,即加>—......................4分

又由函數/(x)=/+加r+(加+§)x+6在/?上有極值，知

4

/'(X)=3x?+2/MX++§=0有解，即△》().

由△=(),得，"=-1或，"=4.此時函數沒有極值.

由△>(),得盟〈一1或〃，>4.要使“p且，'為真命題，則................8分

,1

m>—

<2，解得加>4,:.〃?的取值范圍為(4,+8)....................

m<一1或>4

12分

第二節函數及其性質

一、選擇題

1.若函數y=/(x—1)的圖像與函數y=ln4+l的圖像關于直線y=x對稱，則

/(x)=()A.e2A-'B.e2A'C.e2?(+1D.e2x+2

2.定義在R上的函數/(x)滿足/(x+y)=/(x)+/(y)+2中(x,yeR),/(1)=2,

貝lJ/(—3)等于()A.2B.3C.6D.9

3.已知函數y=Jl—x+Jx+3的最大值為M最小值為則"■的值為()

M

11八血V3

4222

x+3

4.設的是連續的偶函數，且當x>0時的是單調函數，則滿足的=/(土，)的所有x

x+4

之和為()N-3B3C-8D8

5.已知函數/(X)=2/Mx2-2(4-/M)X+l,g(X)=M7X,若對于任一實數X,/(X)與

g(x)的值至少有一個為正數，則實數加的取值范圍是()

A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.0)

6.在同一平面直角坐標系中，函數y=g(x)的圖象與y=于的圖象關于直線y=x對稱。

而函數y=/(x)的圖象與y=g(x)的圖象關于丁軸對稱，若f{m}=-1,則加的值

口,、11

是()A.—eB.—C.eD.一

7.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳

輸信息.設定原信息為。0?？?，《G{°，1}(i=0，l，2),傳輸信息為〃，其中

〃0=4十q，4=%十%，十運算規則為：(^0=0,(^1=1,1?0=1,1十1=0,

例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收

信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是()

A.11010B.01100C.10111D.00011

8.定義在R上的函數/(x)既是奇函數，又是周期函數，T是它的一個正周期.若將方

程/(x)=0在閉區間[-7,門上的根的個數記為〃，則〃可能為()

A.0B.1C.3D.5

二、填空題：

9.已知函數心產/+2乂+。,八公片9——6x+2,其中xdR,a,b為常數,則方程八火+〃)=0

的解集為.

io、關于x的方程[3]=2四有負實根，則實數”的取值范圍為；

11.若函數/(x)=log2辰-1|,("0)的圖像關于直線x=2對稱，則”.

12.設[x]表示不超過x的最大整數(如[2]=2,[』]=1),對于給定的"GN*,定義

4

c^=/7(/?-l)...(/?-[x]+l)xC[i,+8),則C(=_______；當x[2,3)時，函數C；的值

x(x-+1)

域是._________

三、解答題：

]3、函數/(x)=J。-/)/+3(]_q)x+6

①若/(x)的定義域為R,求實數。的取值范圍；

②若/(x)的定義域為卜2,1],求實數。的值。

14、已知函數？="與丁=f+2(x20)的圖象相交于乂)，B(X2,y2),4,l2

分別是少=》2+2(x20)的圖象在48兩點的切線，M,N分別是小人與x軸的交

點.

(I)求左的取值范圍；

(?)設/為點M的橫坐標，當王<々時，寫出/以須為自變量的函數式，并求其定義

域和值域；

15、對于在區間［加,〃］上有意義的兩個函數/(X)與g(x),如果對任意均有

|/(x)-g(x)|<l,則稱〃x)與g(x)在區間［見向上是接近的，否則稱/(x)與

g(x)在區間［加,〃］上是非接近的?，F有兩個函數/；(x)=bg“(x-3a)與

/(x)=log?！挂?q>0且awl),給定區間［。+2,0+31.

x-a

(1)若/(x)與力(x)在給定區間［a+2,a+3］上都有意義，求a的取值范圍；

(2)討論工(x)與力(x)在給定區間［a+2,a+3］上是否是接近的？

第二節參考答案

一、選擇題：

1、B；2、C；3、C；4、C；5、B；6、B；7、C；8、D

二、填空題：

,23116<18二

9->。；10、—<。<一;11->—;12、—；—,28

3423(3」

三、解答題：

13、解答：

(1)①若1一/=0,則。=±1;當4=1時，/(x)=卡，定義域為R,符合題意;

當。=一1時，/(x)=j6x+6,定義域不為R,不符合題意;

②若1—/wo,根據題意可知(1—4)/+3(1—q)x+6N0恒成立，

>0(-1<6Z<15

即<7/c\</、/、=>---<Q<1

9(1-?)-24(l-?2)<0[(o-l)(ll?+5)<011

綜合①②得知實數。的取值范圍為-5，1o

(2)命題等價于不等式(1—/)f+3(]_q)%+62o的解集為[-2,1],顯然1一/片o

1一/<0且Xi=-2,x2=1是方程(I-/)/+3(l-a)x+6=0的兩根，

a2>1

3(々一1),

「?<玉+工2=-----君=-1解之得a=2.

y=kx,i_

14解：（I）由方程「9消y得Y一履+2=0..........①

U=X+2

依題意，該方程有兩個正實根，

故卜*一8>0,解得％〉2日

玉+%2=女>0，

（II）由/'（x）=2x,求得切線的方程為歹=2%（工一2）+凹，

由%=x；+2,并令y=0,得，二上Y一上1

2再

4_J.24「

王，X,是方程①的兩實根，且為</，故X[=—------=——^=，^>272,

2k+收-8

玉是關于左的減函數，所以玉的取值范圍是（0,正）.

才是關于藥的增函數，定義域為（0,夜），所以值域為（-8,0）,

x-3a>0

15、解答：（1）根據題意得=x>3。

x-a>0

要使工（可與人（x）在給定區間［。+2,。+3］上都有意義,則需

4+2—4

<。+2-3。>0=>0<a<1

Q〉0,Qw1

（2）工（x）與人（x）在給定區間［a+2,a+3］上是接近的O,（x）-人（x）歸1

<=>logu(x-3?)-logu—!—<1O|log.(x-3a)(x-a)|?1

oa<x2-4雙+3。2<1

a

對于任意x￡[a+2,a+3]恒成立。

設力(1)=--4ax+3a2，X￡[a+2,a+3],且其對稱軸工=2(7<2在區間[4+2,4+3]

a<〃(a+2)a<4—4。4

a<—

的左側，所以BP-1<=><5

—>A(<7+3)—29-6a2

a.a6?！?。+120

9-V57

解得:0<a<

12

O_A/57

故當0<a〈一^時工（X）與人（X）在給定區間［Q+2,4+3］上是接近的;

當9；仔<“<1時/（x）與/（x）在給定區間+2,a+3］上是非接近的。

第三節函數與導數

一、選擇題:

1.設曲線N=在點a,a)處的切線與直線2x—y—6=0平行，則。=()

11,

A.1B.—C.----D.—1

22

2、由直線x=,，x=2,曲線卜=4及x軸所圍圖形的面積是()

2x

15171「…。

A.—B.—C.—In2D.21n2

442

3.已知心0,函數/(x)=/一d在[1,+8)上是單調增函數，則〃的最大值是()

A0B1C2D3

4、已知/(x)為偶函數，且:/(8加=8,則[/(工加等于()

A.OB.4C.8D.16

5.設。>0,/(X)=o?+云十0,曲線y=/(、)在點尸(%,/(x0))處切線的傾斜角的取值

1T

范圍是[0,4],則P到曲線y=/(x)的對稱軸的距離的取值范圍是()

4

A[0,1]B[0,4]C[0A]D[0,p

a2a2a2a

6.若F)=-；/+6]11。+2)在(-1,+8)上是減函數，則Z>的取值范圍是

A.[-l,+oo)B.(-1,+8)C.(?8,-1)D.(-oo,-l]

7.若函數/(x)=—[e'"的圖象在x=0處的切線/與圓。：/+/=1相離，則

p(a,力)與圓C的位置關系為()

/.在圓外B.在圓內C.在圓上D.不能確定

8、對于R上可導的任意函數f(x),若滿足(x-1)f(x)>0,貝IJ必有()

A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)42f(1)

C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)

二、填空題：

9.設函數/(x)=ax2+c(a20).若=f(x0),0Wx()Wl,則的值為.

10.函數f(x)=12x-/在區間[-3,3]上的最小值是.

11.已知一物體作直線運動，其速度方程為v(/)=27+4,則該物體運動從3秒到5秒之

間的位移為.

X—77

12、設函數/(x)=-—集合M={x"(x)<0},P={x"'(x)>0},若MuP,

x-1

則實數。的取值范圍是。

三、解答題：

13、已知函數/(x)=d+辦？+3bx+c(b*0),且g(x)=/(x)-2是奇函數.

(I)求a,c的值；

(n)求函數人幻的單調區間.

14、某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20Am,

BC=10A〃?，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區域上(含邊界)，且A、B

與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP,設排污管

道的總長為必加。

(1)設NBAO=將y表示成〃的函數關系式；

(2)請你按照(1)中的函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度

最短。

15、設函數/(X)=X，++2x?+Z>(xeR),其中a,GR.

(I)當。=-費時，討論函數/(x)的單調性；

(II)若函數/(x)僅在x=0處有極值，求”的取值范圍；

(山)若對于任意的a目-2,2］,不等式/(x)Wl在［-1,1］上恒成立，求6的取值范圍.

第三節參考答案

一、選擇題：

1、A;2、D;3、D;4、D;5、B;6、D;7、B;8、D

二、填空題：

V3

9、T10、-16;11、24;12>a>l

三、解答題：

13解答：解：(I)因為函數g(x)=/(x)-2為奇函數,

所以，對任意的R￡(-x尸-g(x),即X-x)-2=*)+2.

又/(x)=x34-ar2+3Ax+c,

所以-./+如2.3必+￡>_2=*3/*2_3〃*_仃+2.

a=一。,

所以CC

c-2=—c+2.

解得。=0,c=2.

(II)由(I)得心)=乂3+3力*+2.

所以/(x)=3x2+3b(b^).

當〃V0時，由，(x)=0得x=±J—b.

X變化時，/X）的變化情況如下表：

X(-8,-)-J-b(-飛-b,b)yj-b(C^,+8)

r（X）+0-0+

所以，當*<0時，函數/（X）在（q,?口）上單調遞增，在（-百,戶）上單

調遞減，在（R,+8）上單調遞增.

當5>0時，/（x）>0.所以函數/（*）在（?8,+8）上單調遞增.

14解析

（1）由條件知PQ垂直平分AB,若NBAO=。&俏/）,則OA=---4^---=

cosABAOcos。

10

故。8=

cos。

又OP=10—10/a〃，，所以y=Q〃+O8+OP=-^-+-^-+10-10s〃e

COS。cos。

所求函數關系式為j=20-1°sm'+]0(0<^<￡)

cos。4

.、.-10cos0cos-(20-10sin0)(-sin0)10(2sin^-1)

(2)y=---------------7---------------=------z----

cos20cos-0

ITTTT

令y'=0得sin6=士-O<0<-:.0=-

246

當，e(0,土)時y'<0,7是，的減函數；當(上,△)時y'>0,j是，的增函

664

數；

20-10x1

所以當。=工時，ymin=——一■+10=10百+10

6V3

~T

此時點O位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊竺四A"?處。

3

15.解答:(I)解：/'(X)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4).

當Q=-W時，

3

/'(x)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-l)(x-2).

令./(x)=°，解得$=0，X2=^9毛=2.

當x變化時，/'(x),/(x)的變化情況如下表:

2

X(一8,0)02(2,+8)

2

/'（X）—0+0—0+

/（X）X極小值/極大值X極小值/

所以/（X）在（2,+8）內是增函數，在（_8,0）,（g,2］內是減函數.

（U）解：/'（》）=%（4/+3以+4）,顯然x=0不是方程41+3依+4=0的根.

為使/（x）僅在x=0處有極值，必須4x2+3ax+420恒成立，即有△=9片—64W0.

QQ

解此不等式，得—這時，/(0)=8是唯一極值.

33

~Q0~

因此滿足條件的。的取值范圍是-2,2.

_33.

(HI)解：由條件”?-2,2］可知八=9/-64<0,從而4x2+3辦+4>0恒成立.

當x<0時，f\x)<0；當x>0時，f\x)>0.

因此函數/(X)在［-1,1］上的最大值是/(I)與/(-I)兩者中的較大者.

為使對任意的ae［-2,2］,不等式/(x)W1在［-1,1］上恒成立，當且僅當

2-a,

〈即〈

/(-1)W1,［b^-2+a

在ae［-2,2］上恒成立.

所以bW-4,因此滿足條件的6的取值范圍是(-8,_4］.

第四節三角函數

德州一中趙培輝

(-)選擇題

(1)如果點P(sin如cos。,2cos6)位于第三象限,那么角6所在的象限是:

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

(2)直線xcosl400+ysin400+l=0的傾斜角是()

(A)40°(B)50°(C)130°(D)140°

⑶設函數/(x)=sinx+/(xeR),則/(x)()

\3)

2K7KTl

A.在區間--9---上是增函數B.在區間-兀,-一上是減函數

362

7TTTTT5冗

C.在區間上是增函數D.在區間上是減函數

8436

乃

(4)函數y=/sin(Gx+°)(①>0,|0|V—,XCR)的部分圖象如圖所示，則函數表

達式為()

...7171.

A.^=-4sin(—x--)

C.y=4sin(—X--)

(5).設0Wx<2乃，且Jl-sin2x=sinx-cosx,則()

A.0<X<HB.-<x?—C.-<x<—D.Xwxv更

444422

(6)若cosa+2sina=-后,則tana=()

(A)-(B)2(C)--(D)-2

22

(7)把函數y=^(cos3x-sin3x)的圖象適當變動，就可得到y=-sin3x的

圖象，這種變動可以是()

A沿x軸向右平移工B沿x軸向左平移工

44

C沿x軸向右平移二D沿x軸向左平移二

1212

eir?丫+"

(8)設?！?,對于函數/(x)=藝上匕±(0＜》＜乃)，下列結論正確的是()

sinx

A.有最大值而無最小值B.有最小值而無最大值

C.有最大值且有最小值D.既無最大值又無最小值

二、填空題

冗371

(9)已知a￡(一,?),sina=—，則tan(a4—)等于-----------------。

254

(10)在中，角4B,。所對的邊分別為a,b,c,若。=1"=J7,c=百，

TT

c二一,貝|J8=.

3

(11)已知小)=5出1的+智3>0),/閨=/圖，且/(x)在區間(昔］有最

小值，無最大值，則。=.

(12)下面有五個命題：

①函數jksin'x-cos'x的最小正周期是兀.

②終邊在j，軸上的角的集合是⑷片與XeZ|.

③在同一坐標系中，函數尸sinx的圖象和函數尸x的圖象有三個公共點.

7TTT

④把函數y=3sin(2x+―)的圖象向右平移一得到歹=3sin2x的圖象.

36

7T

⑤函數尸sin(x-］)在〔0,?！成鲜菧p函數.

其中真命題的序號是

(三)解答題

13、在平面直角坐標系X"中，以QX軸為始邊做兩個銳角a,力，它們的終邊分別與單

位圓相交于A,B兩點，已知A,B的橫坐標分別為平.

(I)求tan(a+/7)的值；

(H)求a+2〃的值.

TT7777

14已知函數/(x)=cos(2x——)+2sin(x——)sin(x+—)

344

(I)求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程

(D)求函數/(x)在區間［-奈,、］上的值域

—24+2x二一二

15設5=(sin--------,cosx+sinx),6=(4sinx,cosx-sinx),/(x)=a-b,

4

Y

(1)求/(￡的周期；

rr2

(2)設0〉O,/(@r)的導函數為g(x),且g(x)>0在上恒成立，試求。

的最大值.

三角函數(一)參考答案

(1)B(2)B(3)A(4)B(5)B(6)B(7)D(8)B

15兀14

(9).-(10).一(11),一(12)①④

763

13【解析】本小題考查三角函數的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式.

由條件的cosa=*,COS/?=2^6,因為a,￡為銳角，所以sina=43,5論月=立

因此tana=7,tan￡=J

(I)tan(?+^)=3…n.一

1-tantanp

(H)tan2￡=，,所以tan(a+2￡)=+夕=_]

1-tan2^3'71-tanatan2/3

343冗

■:a,/3為銳角,：.0<a+2/3<—9Aa+2/?=—

14.解：(1)/(x)=cos(2x---)+2sin(x----)sin(x+—)

344

=—cos2x+——sin2x+(sinx—cosx)(sinx+cosx)

=—cos2x+——sin2x+sin2x-cos2x

22

=—cos2x+——sin2x-cos2x

22

=sin(2x----)

???周期T

7C7Cr-TC17C57T

(z2)Kvxer2x--e,—］n

12263o

TTTTJriJrtJri

因為/(x)=sin(2x——)在區間［一一,-］上單調遞增，在區間［―,勺上單調遞

612332

減，

TT

所以當x=W時，/(X)取最大值1

又??./(—有=—￡</(?)=；，二當X=—高時，/(X)取最小值-日

所以函數/(X)在區間［-展,自上的值域為［-卓1］

15.(1)/(X)=sin271?4sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)

4

1-cos(—+X)

=4sinx-----------------+cos2x

2

=2sinx(l4-sinx)+l-2sin2x=2sinx+1

??./(今的周期為4兀

rr2

(2)/(ar)=2sinm+l,由題意，知/(x)在(幻上單調遞增，

TTTT

由2k兀一兀+］,得f(cox)的增區間是

r2k兀7i2攵乃兀、］~

［-------丁,——+—］,k^Z,

CD2(0CD2(0

7127t71

67回一而與］

7C7Ct-j2萬7T33

-N----且---W---0<690—即。的最大值力

22G32G4

第五節三角變換

德州一中趙培輝

(-)選擇題

(1)“夕=幺”是“tan6=2cos[四兀+e]”的(

32

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3-sin70°

)2-cos210°()

10

A.-B.C.2D.

222

2

(3)若ZU8C的內角4滿足sin24=—,貝UsinZ+cosZ=)

3

A?丹5

D.

3&I3

sinx

(4).函數/(x)=是()

X

sinx+2sin—

2

A.以4》為周期的偶函數B.以2萬為周期的奇函數

C.以2萬為周期的偶函數D.以4萬為周期的奇函數

2G2V344

A.---------B.------C.D.

5555

2Z婦￡,則△的

(7)在△N5C中，“、6、c分別為角/、B、C的對邊,COS——=/3C

22c

形狀為()

A.正三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形()

⑻設用X)=sj〃X，/](x)=/i'(2,/(%)=力'(X),…，/n+KWf(x),"GN,則力009(X)

=()

A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx

(-)填空題

(9)在平面直角坐標系中，已知△Z8C的頂點/(-4,0)和C(4,0),頂點8在橢

e一歹~1LE|Sm4+smC

圓一+—=l±,貝！J---------------

259sin5

(10)、設函數/(x)=cos(A/IX+9)(0<9<")。若/(x)+/‘(x)是奇函數，則

(P

(11)已知函數/(幻=/-小兒對于[一上的任意X1X2,有如下條件:

22

①X[>X2；?X!>X2；③的|>X2.

其中能使外1)>膽2)恒成立的條件序號是.

sinx,sinx<cosx,

(12)對于函數/(x)=?,給出下列四個命題:

cosx,sinx>cosx.

①該函數是以乃為最小正周期的周期函數;

②當且僅當》=乃+左乃(左wZ)時，該函數取得最小值是-1；

57r

③該函數的圖象關于x="+2左左(左eZ)對稱;

4

5

④當且僅當2k兀<x吟+2ki(keZ)時，0</(x)<拳.

其中正確命題的序號是.(請將所有正確命題的序號都添上)

(三)解答題

(13)已知函數/(x)=Zsin(x+0)(N>0,0<。<萬)，x€R的最大值是1,

(兀

其圖像經過點M.

、32>

⑴求/(x)的解析式；

⑵已知a,匹(0,3，且/⑻=|J(0=,求J\a一夕)的值.

14在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若向量

7T

加=(2,0)與力=(sin8,1-cos8)的夾角為

(I)求角B的大??；

(II)若6=后，求a+c的最大值.

15.在zM8c中，A,B,C的對邊分別為4也c,且4cosc,6cos8,ccos4成等差數列.

(1)求B的值；(2)求2sin2/+cos(Z-C)的范圍。

三角函數(二)答案

(1)A(2)C(3)A(4)A(5)D(6)C(7)B(8)C

(9)5/4(10)J(11)②(12)③④

o-----------------

13.解：(1)因為一14sin(x+夕)41,又A>0,所以［/(幻］皿=工=1，

因為，fG)的圖像經過點所以/(q)=sin(g+、|=g

由0<°<乃，得一<一+°<—,所以一+0=—,解得。=一.

333362

所以/(x)=sin［x+WJ=cosx

⑵由/(a)=(,/(夕)=||,得cosa=|,cos夕=||,又e［吟｝

所以sina=V1-cos2a=—,sinB-Jl-cos2B=—,

513

所以

//q、/6n.q3124556

j(a-=cos(a-p)=cosa?cos/>+sin<zsinp=-x—+—x—=—.

14.（本小題滿分12分）

解：(I)由題意得

7tm-n2sinB1

3\m\-\n\2胸25+(1-cosBp2

即刀sinB==',.-.2sin2S=l-cos5,

J2-2cosB2

2cos2B-cosB-1=0,...................................................................................4分

cos5=——或cosg=1(舍去),5

2

分

2

?;0<B<兀B=—7T..............6

3

分

TT

(II)由(I)知/+c=—.

3

一Qch

而-----=-----=-----=-------二7

sinAsinCsin5.2乃

sin

3

分

Q+c=2sin4+2sinC.............8

分

TT

2[sinA+sin(y-A)]

hi

2(sin/+/-cos/-^sinZ)

2sin(Z+

v0<A<—,

3

TC.712乃

.??一<Z+—<—10

333

分

<sin(/+y)<1

?=Q+c=2sin(/+y)G(V3,2]

所以，a+c的最大值為2.............................