【中考數學熱考題型】17三角形的基礎

【知識要點】

知識點一三角形的概念

三角形的概念：由不在同?條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形.

三角形特性

（1）三角形有三條線段

（2）三條線段不在同一直線上上角形是封閉圖形

（3）首尾順次相接」

三角形用符號表示,頂點是A、B、C的三角形記作“AABC”，讀作“三角形ABC”.

三角形按邊分類：

等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的兩條邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾

角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角.

等邊三角形:底邊與腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形，即三邊都相等.

三角形三邊的關系（重點）

（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

三角形的任意兩邊之差小于第三邊.（這兩個條件滿足其中一個即可）

用數學表達式表達就是:記三角形三邊長分別是a,b,c,則a+b>c或c—bVa.

（2）已知三角形兩邊的長度分別為a,b,求第三邊長度的范圍：|a-b|<c<a+b

三角形的分類：

三角形按邊的關系分類如下：

‘不等邊三角形

三角形1底和腰不相等的等腰三角形

、等腰三角形.

.等邊三角形

三角形按角的關系分類如下：

直角三角形（有一個角為直角的三角形）

三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）

鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

三角形的穩定性

＞三角形具有穩定性

＞四邊形及多邊形不具有穩定性

要使多邊形具有穩定性,方法是將多邊形分成多個三角形,這樣多邊形就具有穩定性了.

知識點二與三角形有關的線段

三角形的高概念:從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的

高）.

三角形的中線概念:在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線.

性質:三角形三條中線的交于一點，這一點叫做“三角形的重心”.三角形的中線可以將三角形分為面積相

等的兩個小三角形.

三角形的角平分線概念:三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角

形的角平分線.

注意:三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.

知識點三與三角形有關的角

三角形的內角和定理:三角形三個內角和等于180°.

推論：

①直角三角形的兩個銳角互余.

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和.

③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

備注:在同一個三角形中：等角對等邊;等邊對等角；大角對大邊;大邊對大角.等角的補角相等，等角的余角

相等.

三角形的外角和定理:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角

性質:1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和.

2.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.

【考查題型】

考查題型一三角形的分類

【解題思路】三角形的分類的靈活應用

典例1.（2020?河北保定市?九年級一模）如圖，一個三角形只剩下一個角，這個三角形為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上都有可能

變式1-1.（2020?山西模擬）若AABC的三個內角NA,B8,NC滿足關系式/B+NC=2NA,則此三角

形（）

A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形

C.一定有一個內角為45°D.一定有一個內角為60°

考查題型二三角形穩定性在實際生活中的應用

【解題思路】考查三角形的穩定性,需理解穩定性在實際生活中的應用；首先,明確能體現出三角形的穩定性，則

說明物體中必然存在三角形；

典例2.如圖，窗戶打開后,用窗鉤可將其固定,其所運用的幾何原理是（）

A.三角形的穩定性B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線D.兩點之間，線段最短

變式2-1.（2020?河北唐山市二模）如圖一個五邊形木架,要保證它不變形,至少要再釘上幾根木條（）

A.4B.3C.2D.1

變式2-2.下列圖形中，不是運用三角形的穩定性的是（）

屋頂支探架自行車三腳架伸縮門

舊木門釘木條

考查題型三構成三角形三邊的條件

【解題思路】查三角形的三邊范圍計算，關鍵牢記三邊關系

典例3.（2020?江蘇徐州市?中考真題）三角形的兩邊長分別為女m和6cm,則第三邊長可能為（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

變式3-1.（2020?貴州黔東南苗族侗族自治州?中考真題）若菱形/版的一條對角線長為8,邊切的長是

方程*-10x+24=0的一個根，則該菱形4靦的周長為（）

變式3-2.（2020?寧夏中考真題）現有4條線段，長度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的

概率是（）

1133

A.-B.—C.-D.一

4254

變式3-3.（2020?貴州畢節市?中考真題）已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個等腰三角形的

周長為（）

A.17B.13C.17或13D.10

變式3-4.（2020?浙江紹興市?中考真題）長度分別為2,3,3,4的四根細木棒首尾相連,圍成一個三角形

（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）

A.4B.5C.6D.7

考查題型四確定三角形第三邊的取值范圍

【解題思路】查三角形的三邊范圍計算，關鍵牢記三邊關系

典例4.（2020?湖南益陽市?中考真題）如圖，QABCD的對角線AC,BD交于點。，若47=6,

BD=8,則AB的長可能是（）

A.10B.8C.7D.6

變式4-1.（2020?山東濟寧市?中考真題）己知三角形的兩邊長分別為3和6,則這個三角形的第三邊長可

以是（寫出一個即可），

考查題型五與三角形高有關的相關計算問題

典例5.（2020?北京海淀區?九年級二模）如圖，在AABC中，A8=3cm,通過測量,并計算AAMC的面

積，所得面積與下列數值最接近的是（）

變式5-1.（2019?江蘇徐州市一模）如圖，在AABC中，NACB=9（）°,過點C作CD_L筋于點D,已知

AC=12,AB=13,則CO的長是（）

變式5-2.（2019?陜西渭南市?中考模擬）如圖，在△ABC中，AB=2,BC=4,/XABC的高AD與CE的比為

D.4:1

考查題型六與三角形中線有關的相關計算問題

典例6.（2020?福建中考真題）如圖,面積為1的等邊三角形ABC中，。，民產分別是AB,BC,C4的中

點，則ADEE的面積是（）

變式6-1.如圖是AABC的中線，已知△ARD的周長為25czM6比"長6網則△AC￡）的周長為

（）

變式6-2.如圖，小明在以NA為頂角的等腰三角形ABC中用圓規和直尺作圖，作出過點A的射線交BC

于點O,然后又作出一條直線與AB交于點E,連接OE,若AABC的面積為4,則^BED的面積為

（）

考查題型七與三角形重心有關的計算

【解題思路】重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1

典例7.（2020?山東煙臺市?中考真題）如圖，點G為AABC的重心,連接CG,AG并延長分別交AB,BC于點

E,F,連接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,則EF的長度為（）

A.1.7B.1.8C.2.2D.2.4

變式7-1.（2020?山東淄博市?中考真題）如圖，在aABC中,AD,BE分別是BC,AC邊上的中線，且AD,BE,

垂足為點P,設BC=a,AC=b,AB=c,則下列關系式中成立的是（）

ID

'B

A.a2+b2=5c2B.a2+b2=4c2C.a2+b2=3c2D.a2+b2=2c2

考查題型八與三角形內角和定理的有關的計算

【解題思路】掌握三角形的內角和定理是解題關鍵

典例8.（2020?四川廣安市?中考真題）如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形

BCDEMN,則N1+N2的度數為（）

變式8-1.（2020?四川中考真題）如圖所示，直線￡77/效射線/C分別交直線即GH于點、B和點、&ADLEF

于點〃，如果/4=20°,則N4CG=（）

A.160°B.110°C.100°D.70°

變式8-2.（2020?遼寧葫蘆島市?中考真題）一個零件的形狀如圖所示，

AB//DE,AD//BC,ZCBD=60\=40°,則ZA的度數是（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

變式8-3.（2020?遼寧錦州市?中考真題）如圖，在AABC中，ZA=30°,ZB=5O°,CO平分Z4CB,則

/ADC的度數是（）

B

AD

A.80°B.90°C.100°D.110°

考查題型九利用直角三角形兩個銳角互余進行相關計算

典例9.（2020?山東淄博市?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，CD〃AB,AC_LBC,若/B=50°,則/DCA等

變式9-1.（2020?寧夏中考真題）如圖擺放的一副學生用直角三角板，NF=3O°,NC=45°,AB與DE

相交于點G,當EF//BC時,ZEGB的度數是（）

A.135°B.120°C.115°D.105°

變式9-2.（2020?湖南婁底市?中考真題）如圖,將直尺與三角尺疊放在一起，如