河南省漯河市青年中學2021-2022學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是(

)A．奇函數，且在（0，1）上是增函數 B．奇函數，且在（0，1）上是減函數C．偶函數，且在（0，1）上是增函數 D．偶函數，且在（0，1）上是減函數參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】求出好的定義域，判斷函數的奇偶性，以及函數的單調性推出結果即可．【解答】解：函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數的定義域為（﹣1，1），函數f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數是奇函數．排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數是增函數，所以B錯誤，A正確．故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性以及函數的單調性的判斷與應用，考查計算能力．3.定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），對于任意x1，x2∈[0，+∞），＜0（x2≠x1），則(

)A．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣1）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（﹣1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】函數單調性的性質．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據條件判斷函數的奇偶性和單調性，然后結合函數的單調性進行判斷即可．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），得f（x）為偶函數，對于任意x1，x2∈[0，+∞），＜0，則當x≥0時，f（x）為減函數，則f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣1），故選：D【點評】本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵．4.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3|x|+y的取值范圍為

（

）

A．[-1,5]

B．[1,11]

C．[5,11]

D．[-7,11]參考答案：B略5.命題”,使得”的否定是(

)A.,都有

B.不存在,使

C.,都有

D.,使參考答案：C6.設x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為(

) A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，即可得到結論．解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（3，4），此時z=3×2+4=10，故選：C．點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．7.已知集合，，則M∩N=A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}參考答案：C據題意得：，，.【點睛】先解不等式，化簡集合M，N，從而可判定集合的包含關系．

本題以集合為載體，考查集合之間的關系，解題的關鍵是解不等式化簡集合．8.若函數y=g（x）與函數f（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，則g（）的值為（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點】反函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函數y=g（x）與函數f（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故選：D．【點評】本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意反函數的性質的合理運用．9.設正實數a、b、c分別滿足，，，則a、b、c的大小關系為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，可得或．將，變形為：，．分別作出函數：，，的圖象．即可得出大小關系．【詳解】解：，解得或，，分別作出函數：，，的圖象．

由圖可知故選：【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的圖象及其單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.某流程如圖所示,現輸入如下四個函數,則可以輸出的函數是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲盒內有外形和質地相同的1個紅球和2個黑球，乙

盒內有外形和質地相同的2個紅球和2個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取1個球，則取出的2個球中恰有1個紅球的概率是

。參考答案：略12.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是_

_

參考答案：13.曲線y＝x3－x＋3在點(1,3)處的切線方程為________．參考答案：14.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這l0個數字中任取3個不同的數字構成空間直角坐標系中的點的坐標(x，y，z)，若z+y+z是3的倍數，則滿足條件的點的個數為

．參考答案：15.如圖，正方體中，、分別為、的中點，則與所成角的大小為

．參考答案：16.己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則的值為．參考答案：1略17.若函數y=f（x）存在反函數y=f﹣1（x），且函數圖象過，則函數的圖象一定過．參考答案：【考點】反函數．【分析】由函數y=f（x）的反函數為y=f﹣1（x），且函數的圖象過點，代入計算出函數y=f（x）的圖象過哪一個點，根據原函數與反函數圖象的關系，我們易得函數y=f（x）的反函數y=f﹣1（x）過什么點，進而得到函數的圖象過的定點．【解答】解：∵函數的圖象過點，∴﹣=tan﹣f（2），即f（2）=，即函數y=f（x）的圖象過點（2，），則函數y=f（x）的反函數y=f﹣1（x）過（，2）點，∴函數的圖象一定過點（，2﹣），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=sinxcos（x+）+，x∈R．（1）設，，求sin（α﹣β）的值．（2）△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列；且a+c=6，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，整理為一個角的正弦函數，確定出sinα與sinβ的值，進而求出cosα與cosβ的值，原式利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（2）由f（）=求出B的度數，由a，b，c成等比數列，利用等比數列的性質得到b2=ac，利用余弦定理列出關系式，將cosB以及b2=ac代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+=sin2x﹣?+=sin（2x+），∴f（+）=sin（α+）=sinα=，即sinα=；f（﹣）=sin（β﹣）=﹣cosβ=﹣，即sinβ=，∵α，β∈[0，]，∴cosα=，cosβ=，則sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=；（2）∵f（）=sin（B+）=，即sin（B+）=，∴B+=，即B=，又a、b、c成等比數列，∴b2=ac，由余弦定理知===，即ac=9，則△ABC的面積S=acsinB=．【點評】此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦函數公式，等比數列的性質，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．19.(本題滿分l3分)已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．(1)求橢圓C的方程；(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：(1)設橢圓的方程為則.由,得，∴橢圓C的方程為.

…………………5分(2)當時，、的斜率之和為0,設直線的斜率為,則的斜率為,的直線方程為,由整理得,………9分,同理的直線方程為,可得∴,

………………12分,所以的斜率為定值.

……………13分20.如圖，已知拋物線，過直線上任一點作拋物線的兩條切線，切點分別為.（I）求證：；（II）求面積的最小值.

參考答案：（I）設，的斜率分別為過點的切線方程為由，得所以所以（II）由（I）得，所以

綜上，當時，面積取最小值.21.(本小題滿分12分)已知函數（1）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，設函數，若，求證參考答案：（1）————————1分，即在上恒成立設，時，單調減，單調增，所以時，有最大值————3分，所以——————————5分（2）當時，,,所以在上是增函數，上是減函數—————6分因為，所以即同理——————————————————8分所以又因為