河南省洛陽(yáng)市第一職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A、若兩條直線(xiàn)和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)平行B、若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則該直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行C、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：B2.運(yùn)行如下的程序，輸出結(jié)果為()

A．32

B．33

C．61

D．63參考答案：D3.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|﹣|PF2|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線(xiàn) B．雙曲線(xiàn)的一支 C．一條射線(xiàn) D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|﹣|PF2|=4，因?yàn)閨F1F2|=6＞4，則點(diǎn)P的軌跡滿(mǎn)足雙曲線(xiàn)定義，是雙曲線(xiàn)的一支．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9參考答案：C略5.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由a1，a3，a4成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a1=﹣4d，由此利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0），因?yàn)閍1，a3，a4成等比數(shù)列，所以，即a1=﹣4d，所以．故選：A．7.圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）

A．

B．參考答案：D8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)CE與BD所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；空間角．【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，底面是正方形，則AC⊥BD，幾何體是正方體，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴異面直線(xiàn)BD、CE所成角是90°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)BD1、EF所成角，考查線(xiàn)面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知命題：，：，則是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線(xiàn)l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為_(kāi)_______．參考答案：12.的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(-1,+∞)13.設(shè)一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的體積是_________．參考答案：14.復(fù)數(shù)的實(shí)部等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部等于﹣3．故答案為：﹣3．15.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，5]上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則f(x)是奇函數(shù)，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當(dāng)x∈(－3,3)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(－4，－3)和(3,5)時(shí)，f′(x)>0.又∵函數(shù)f(x)在[－4,5]上連續(xù).∴f(x)在(－3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(－4，－3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略16.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_(kāi)_______．參考答案：717.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最小值；當(dāng)x＞0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得極值，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，把關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，f′（x）==．則x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增．∴f（x）的極大值為f（）=．其大致圖象如圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個(gè)不等實(shí)根，即y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，則0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班主任對(duì)全班40名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計(jì)

（Ⅰ）請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表即可；（Ⅱ）計(jì)算觀(guān)測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）填寫(xiě)列聯(lián)表，如下；

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩游戲201030不喜歡玩游戲2810總計(jì)221840…（Ⅱ）將表中的數(shù)據(jù)代入公式：χ2=，得x2=，…計(jì)算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系…19.如圖，△ABC中，，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起成△PDE，使面PDE⊥面BCDE，H，F(xiàn)分別是PD和BE的中點(diǎn)，平面BCH與PE，PF分別交于點(diǎn)I，G.（1）求證：IH∥BC；（2）求二面角P-GI-C的正弦值.參考答案：(1)證明：∵分別是的中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面又平面平面，故.（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得：，，，，，∴，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，解得，∴設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則，∴.∴二面角的正弦值為.

20.（9分）橢圓＞＞與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿(mǎn)足≤≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍。參考答案：（1）=2

（2）略21.（13分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片，通過(guò)裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體）.該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體(如圖2).請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由.參考答案：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4－2x，高為x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．--------4∵

V1在(0，2)內(nèi)只有一個(gè)極值，∴當(dāng)x=時(shí)，V1取得最大值．<5,即不符合要求.….….….6(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.新焊長(zhǎng)方體容器底面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=3×2×1=6，顯然V2>5．故第二種方案符合要求．

….….….….….….….13注：第二問(wèn)答案不唯一。22.（本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且,（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）是否存在常數(shù)，使數(shù)列成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）∵，將n=1代入已知等式得，

同法可得，

。

（2）∵，，，，∴由此猜想

。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。

①當(dāng)n=1和2時(shí)猜想成立；