河北省張家口市蔚縣白樂鎮中學2023年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

參考答案：C略2.設m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，，則[來參考答案：B3.函數的圖象經描點確定后的形狀大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解。【詳解】記則，所以為奇函數，它的圖象關于原點對稱，排除B,C,D.故選：A【點睛】本題主要考查了函數奇偶性的判斷及奇函數圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。4.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為1，棱BB1所在直線上的動點M滿足，AM與側面BB1C1C所成的角為θ，若λ∈[]，則θ的取值范圍是（）A．[，] B．[] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】取BC中點O，連接AO，MO，可得∠AMO是AM與側面BB1C1C所成的角，從而可得=，結合條件，即可得到結論．【解答】解：取BC中點O，連接AO，MO，則∵棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO⊥側面BB1C1C，∴∠AMO是AM與側面BB1C1C所成的角∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為1，，∴，AM=∴=∵λ∈[]，∴∴∴θ∈[]故選B．【點評】本題考查線面角，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，確定線面角是關鍵．5.圖2是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年參考答案：B略6.已知i是虛數單位，復數，則z的虛部為（

）A.－1 B.－i C.i D.1參考答案：A【分析】先利用復數的運算法則求出，再依復數定義得到的虛部。【詳解】，所以的虛部為，故選A。【點睛】本題主要考查復數的定義以及運算法則的應用。7.設雙曲線的右頂點為A，右焦點為，弦PQ過F且垂直于軸，過點P、點Q分別作為直線AQ、AP的垂直，兩垂線交于點B，若B到直線PQ的距離小于，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意,B在x軸上,,∴，∴，直線BQ的方程為，令y=0,可得，∵B到直線PQ的距離小于2(a+c)，∴，∴，∴，∴，∵e>1，∴，故選B.

8.已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點，則的值為()A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：B9.命題“存在”的否定是（

）

.不存在

.存在.對任意的

.對任意的參考答案：C略10.已知，則的值是（

）A．9

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列正確結論的序號是____________． ①命題的否定是：； ②命題“若則或”的否命題是“若則且”； ③已知線性回歸方程是，則當自變量的值為時，因變量的精確值為； ④已知直線平面，直線平面，參考答案：2,4略12.函數f（x）=x3﹣3x﹣1，若對于區間[﹣3，4]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實數t的最小值是

． 參考答案：70【考點】絕對值不等式的解法． 【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用；導數的綜合應用． 【分析】對于區間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導數確定函數的單調性，求最值，即可得出結論． 【解答】解：對于區間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t， ∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）， ∵x∈[﹣3，4]， ∴函數在[﹣3，﹣1]、[1，4]上單調遞增，在[﹣1，1]上單調遞減； ∴f（x）max=f（4）=51，f（x）min=f（﹣3）=﹣19； ∴f（x）max﹣f（x）min=70， ∴t≥70； ∴實數t的最小值是70． 故答案為：70． 【點評】本題考查導數知識的運用，考查恒成立問題，正確求導，確定函數的最值是關鍵． 13.矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為________.

參考答案：14.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類函數的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．15.命題的否定是_______.參考答案：任意的16.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）∪（2，+∞）

【考點】雙曲線的標準方程．【分析】方程表示雙曲線的充要條件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2，∴實數m的取值范圍是（﹣1，1）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查雙曲線的定義，是基礎題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質．17.已知函數y=f（x）的圖象如圖，則滿足的x的取值范圍．參考答案：[﹣2，1）【考點】函數的圖象．

【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】解：由題意可知f（）≥0，從而可得≤1，解之即可．【解答】解：由題意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案為：[﹣2，1）．【點評】本題考查了函數的圖象的應用及分式不等式的解法與應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）甲、乙兩人進行乒乓球單打比賽，比賽規則為：七局四勝制，每場比賽均不出現平局。假設兩人在每場比賽中獲勝的概率都為．(1)求需要比賽場數的分布列及數學期望；(2)如果比賽場館是租借的，場地租金元，而且每賽一場追加服務費元，那么舉行一次這樣的比賽，預計平均花費多少元？參考答案：（1）根據題意

表示：比分為4：0或0：4∴∴需要比賽場數的分布列為：4567P∴數學期望．（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費用”為，則（元）則舉行一次這樣的比賽，預計平均花費386元．19.在等差數列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求數列{an}的通項公式．（2）求數列{an}的前n項和Sn的最小值．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）利用通項公式計算首項a1，代入通項公式即可；（2）先判斷出{an}中負數項的項數，再代入求和公式計算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，當n＜9時，an＜0，當n＞9時，an＞0．∴當n=8或n=9時，Sn取得最小值．最小值為S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．20.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（Ⅰ）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（Ⅱ）若l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求a的值．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）當直線過原點時，a=2，當直線l不過原點時，由截距相等，得a=0，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）由題意知l在x軸，y軸上的截距分別為，由題意知，由此能求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，a+1≠0，即a≠﹣1．…當直線過原點時，該直線在兩條坐標軸上的截距都為0，此時a=2，直線l的方程為3x+y=0；…當直線l不過原點時，即a≠2時，由截距相等，得，即a=0，直線l的方程為x+y+2=0，綜上所述，所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0．…（Ⅱ）由題意知，a+1≠0，a﹣2≠0，且l在x軸，y軸上的截距分別為…由題意知，，即（a﹣2）2=12|a+1|，…當a+1＞0時，解得…當a+1＜0時，解得a=﹣4，綜上所述或a=﹣4．…【點評】本題考查直線方程的求法，考查直線方程中參數a的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線方程的性質的合理運用．21.已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，拋物線與雙曲線交點為，求拋物線方程和雙曲線方程.參考答案：解：依題意，設拋物線方程為，∵點在拋物線上，∴，∴，∴所求拋物線方程為.∵雙曲線左焦點在拋物線的準線1上，∴，即，又點在雙曲線上，∴，由解得.∴所求雙曲線方程為.22.已知函數f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）當a=1時，求函數y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程（寫成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）時恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）當a=1時，求導數，確定切線的斜率，即可求出切線方程；（Ⅱ）記g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，分類討論，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣，∴f′（2）=，f（2）=，∴函數y=f（x）在點（2，f（