2022年福建省福州市官塘中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，則等于（

）.

A

3

B

4

C

5

D

6參考答案：B2.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則ω，φ可以取的一組值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故選D【點評】本題考查函數(shù)y=sin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由最值與平衡位置確定周期求ω，由最值點求φ的方法．3.如左圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是

（

）

A

B

C

D參考答案：B4.設全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.5.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（）A．90 B．75 C．60 D．45參考答案：A【考點】B8：頻率分布直方圖；B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)小長方形的面積=組距×求出頻率，再根據(jù)求出頻數(shù)，建立等式關系，解之即可．【解答】解：凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)設為N2，產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)設為N1=36，樣本容量為N，則，故選A．【點評】用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進行估計，頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，，即，屬于基礎題．6.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是A．, B．,C．,

D．,參考答案：D7.若把化成的形式，則的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D，所以的值等于。8.如圖，點P為正方形ABCD對角線BD上的點，若?的最大值為2，則該正方形的邊長為（）A．4B．4C．2D．2參考答案：B9.等比數(shù)列中，，，則（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160參考答案：C略10.某程序框圖如圖所示，輸入下列四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可得，該程序框圖輸出的函數(shù)為偶函數(shù)且與軸有交點，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和零點的性質(zhì)既可得出答案.【詳解】由程序框圖可知，輸出的應為偶函數(shù)，且與軸有交點.選項：為奇函數(shù)選項：為偶函數(shù)，與x軸無交點選項：是偶函數(shù)且與x軸有交點選項：是奇函數(shù)故選【點睛】本題考查算法和程序框圖。正確識別程序框圖的功能是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2x=5y=10，則+=．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎性試題同學們需要掌握．12.將給定的25個數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a33＝1，則表中所有數(shù)之和為

參考答案：25略13.用列舉法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}為____________．參考答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整數(shù)解組成的集合，由條件可知，當x＝0時，y＝3；當x＝1時，y＝2；當x＝2時，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．

14.已知且則的最小值為

．參考答案：915.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（），當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；則P，Q，R的大小關系為．參考答案：R＞P＞Q【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判斷出f（x）為奇函數(shù)，當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0可得當x∈（0，1）時，有f（x）＜0．令x=，y=，則f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），從而可將進行比較．【解答】解：∵定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，則f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，則f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函數(shù)，∵當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0，∴當x∈（0，1）時，有f（x）＜0．令x=，y=，則f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案為：R＞P＞Q．16.函數(shù)的y=|tan(2x-)|周期是___________．參考答案：略17.在中,若則sinB=_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．參考答案：【考點】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內(nèi)角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．19.已知，且，求.參考答案：略20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積S.參考答案：(1)(2)【詳解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，結(jié)合兩角和的正弦公式以及誘導公式可得；從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴

∴點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．21.無窮數(shù)列{an}滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)n，為前n項a1、a2、…、an中等于an的項的個數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題P:存在正整數(shù)m，使得，判斷命題P的真假并說明理由；（3）若對任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當時，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對任意正整數(shù)，為前項、、、中等于的項的個數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當時，則，，，此時，當時，；②當時，設，則，，，此時，當時，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當時，恒有成立”的充要條件.假設存在，使得“存在，當時，恒有成立”.則數(shù)列的前項為，，，，，，后面的項順次為，，，，故對任意的，，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時，有，這與矛盾，故若存在，當時，恒有成立，必有；從而得證.另外：當時，數(shù)列為，故，則.【點睛】本題考查數(shù)列知識的應用，涉及到命題真假的判斷，同時也考查了數(shù)列新定義問題，解題時要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強，屬于難題.22.（本小題15分）已知，函數(shù)f（x）=（xR）．（1）若，解方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍。參考答案：f（x）==（xR）．……2分（1）當時，，故有，

當時，由，有，解得或

當時，恒成立