2022年度省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市下查埠高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，令，則z的最小值為A．

B．

C.

D．參考答案：A2.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓，則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.（5分）為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=3sin=3sin（2x+）的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知直線，和平面，且．則“”是“”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，若，則直線可能在平面內(nèi)，可能，但當(dāng)，時(shí)，可得，故“”是“”的必要不充分條件．故選．5.復(fù)數(shù)z=（3+2i）2（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（3+2i）2=9﹣4+12i=5+12i，則在復(fù)平面上z的共軛復(fù)數(shù)=5﹣12i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（5，﹣12）位于第四象限．故選：D．6.電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為0.2，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是(

)A．0.128 B．0.096 C．0.104 D．0.384參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡使用的時(shí)間能否超過1000小時(shí)，可以看做一個(gè)做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．【解答】解：∵燈泡的耐用時(shí)間超過1000小時(shí)的概率為0.2，3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡使用的時(shí)間能否超過1000小時(shí)，可以看做一個(gè)做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，∴3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是C31×0.8×0.22=0.096，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出本試驗(yàn)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B=（）A．{x|＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】求出集合B，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B={x|＜x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．8.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件那么的最大值為

A．2

B．1

C．-2

D．-3參考答案：B9.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（l，2），B（－1，3），則：

A．1+i

B．i

C．1－i

D．一i參考答案：A由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：812.已知x，y滿足且z=2x+y的最大值與最小值分別為a和b，則a﹣b的值是

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：通過計(jì)算出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出z的最大值與最小值，從而可得結(jié)論．解答： 解：依題意，易知A（，），B（，），C（1，1），又∵zA==，zB==，zC=2×1+1=3，∴a=3，b=，∴a﹣b=3﹣=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單線性規(guī)劃，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=4考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是所求圓的半徑，然后寫出圓的方程即可．解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為圓心即（1，0），與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為：2．所求圓的方程為：（x﹣1）2+y2=4．故答案為：（x﹣1）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.角的終邊過P,則角的最小正值是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．C1

【答案解析】解析：∵sin=，cos=﹣，∴P（，﹣）為第四象限，由cosα==cos（2π﹣）=cos（），sinα=﹣=sin得角α的最小正值是α=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】依題意可得P（，﹣）為第四象限，從而可得角α的最小正值．15.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

.

參考答案：16.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，則Sn=_________．參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________.參考答案：9根據(jù)不等式組約束條件可知目標(biāo)函數(shù)在(3,0)處取得最大值為9.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）將的解析式寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象.（2）若，對(duì)，，恒成立，求x的取值范圍.參考答案：（1）由已知，得函數(shù)的圖象如圖所示.（2）因?yàn)椋遥裕?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)楹愠闪ⅲ裕Y(jié)合圖象知，所以的取值范圍是.19.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若的面積為，求的最小值.參考答案：(1) （2） 故的最小值為12. 20.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，.（1）若的面積等于，求，；（2）若，求的面積.參考答案：

略21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足，，求的取值范圍。參考答案：解：法一：設(shè)，則有，即

又，，

法二：線性規(guī)劃由已知得（*）（1分）（2分）（*）如圖陰影所示直線平行移動(dòng)，可知隨截距變大而變大，故過A點(diǎn)時(shí)取最小值，過B點(diǎn)時(shí)取最大值。（8分）由

此時(shí)=2（9分）ks5u由

此時(shí)=27（11分）故（12分）

22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）0;（Ⅱ）不存在（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，得．令，解得．

……………2分當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以在上是增