2022年度湖北省黃岡市落梅河中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則 A． B． C． D．參考答案：A2.已知為銳角，，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖所示，已知球O為棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內切球，則平面ACD3截球O的截面面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如圖的幾何體是長方體的一部分，其中則該幾何體的外接球的表面積為

(A

(B)(C)

(D)參考答案：【知識點】幾何體的結構.

G1B

解析：該幾何體的外接球即長方體的外接球，而若長方體的外接球半徑為R，則長方體的體對角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選B.

【思路點撥】分析該幾何體的外接球與長方體的外接球的關系，進而得結論.

5.拋物線的準線經過雙曲線的左焦點，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若=λ+μ，則λ+μ的值為（）A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】9V：向量在幾何中的應用；9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量轉化求解即可．【解答】解：由題意正方形ABCD中，E為DC的中點，可知：=．則λ+μ的值為：．故選：A．7.已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 雙曲線、橢圓方程分別化為標準方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．解答： 解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標準方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴

∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標準方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C．點評： 本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.（5分）將函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式為（）A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．y=1+sin（2x+）D．y=cos2x參考答案：B【考點】：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數的圖像與性質．【分析】：由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得所得圖象的函數解析式，再利用誘導公式化簡可得結果．解：將函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，可得函數y=sin2（x﹣）=﹣cos2x的圖象，再把所得圖象向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式為y=﹣cos2x+1=2sin2x，故選：B．【點評】：本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．9.設滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值.

參考答案：B【知識點】簡單的線性規劃.

E5解析：畫出可行域，平移直線y=-x+z得，目標函數在（2，0）處取最小值，無最大值，故選B.【思路點撥】畫出可行域，平移直線y=-x+z得結論.10.設函數，若從區間內隨機選取一個實數,則所選取的實數滿足的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列

。參考答案：答案：

12.若實數，滿足則的最大值為 ．參考答案：13.（極坐標與參數方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線：

(t為參數)與曲線

：(為參數，)有一個公共點在X軸上，則.參考答案：14.二項式的展開式中的系數為60，則正實數__________參考答案：15.已知滿足，若目標函數的最大值為，則的最小值為______.參考答案：5【知識點】線性規劃【試題解析】作可行域：

A(2，4-m)，B（），C（2,2）。

由圖知：目標函數線在點B處取得最大值，為

16.某車間租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每大能生產A類產品8件和B類產品15件，乙種設備每天能生產A類產品10件和B類產品25件，已知設備甲每天的租賃費300元，設備乙每天的租賃費400元，現車間至少要生產A類產品100件，B類產品200件，所需租賃費最少為________元.參考答案：設甲種設備需要租賃生產天，乙種設備需要租賃生產天，該車間所需租賃費為元，則，且，滿足關系為作出不等式表示的平面區域，當對應的直線過兩直線，的交點時，目標函數取得最小值元，即最少租賃費用為元.試題立意：本小題考查線性規劃問題等基礎知識；考查應用意識，化歸轉化思想，數形結合思想.17.已知數列{an}的前n項和為Sn，且=，a2=5，則S6=．參考答案：722【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴數列{an+1}是等比數列，公比為3，首項為2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，則S6=﹣6=722．故答案為：722．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09年聊城一模文）（14分）

已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（3）過橢圓C1的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。參考答案：解析：（1）由

（2分）

由直線所以橢圓的方程是

（4分）

（2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。

（8分）

（3）由（1），得圓O的方程是設得

（10分）則由

①（12分）因為所以

②（13分）由A、R、S三點不共線，知。

③由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是（14分）（注：其它解法相應給分）19.在數列中，.（1）求證：為等差數列，并求；（2）若數列滿足，求數列的前項和.參考答案：（1），所以，為等差數列，且，所以，（2）當時，；當時，聯立，得，所以所以，，，，所以，略20.已知函數圖象上一點處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍；（Ⅲ）令，如果圖象與軸交于,()，中點為，求證：在處的導數．參考答案：（Ⅰ），，．∴，且．

……2分解得．

……3分（Ⅱ），令，則，令，得（舍去）．在內，當時，，∴是增函數；當時，，

∴

是減函數

……5分則方程在內有兩個不等實根的充要條件是…………7分即．

……………8分（Ⅲ），．假設結論反面成立，則有…………9分①－②，得．

∴．

……………………10分由④得，ks5u

∴．即．ks5u

即．⑤ ……………………11分令，（)，

……12分則＞0．∴在上增函數，∴，………14分∴⑤式不成立，與假設矛盾．2