全等三角形知識點梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1)形狀相同的圖形;(2)大小相等的圖形；即可以完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把可以完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質（１)全等三角形相應邊相等;(2)全等三角形相應角相等;（３)全等三角形的相應邊上的高、中線相應相等。(4）全等三角形相應角的角平分線相等；(5)全等三角形的周長和面積相等；３、全等三角形的鑒定方法（１)三邊相應相等的兩個三角形全等。（ＳSＳ)（2）兩角和它們的夾邊相應相等的兩個三角形全等。(AＳＡ)（3)兩角和其中一角的對邊相應相等的兩個三角形全等。（AＡS）（4)兩邊和它們的夾角相應相等的兩個三角形全等。(SAS）（5)斜邊和一條直角邊相應相等的兩個直角三角形全等。(HL)4、角平分線的性質及鑒定性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等鑒定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上(二)靈活運用定理1、鑒定兩個三角形全等的定理中,必須具有三個條件,且至少要有一組邊相應相等,因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的也許性。2、要善于發現和運用隱含的等量元素,如公共角、公共邊、對頂角等。３、要善于靈活選擇適當的方法鑒定兩個三角形全等。（1）已知條件中有兩角相應相等，可找:

①夾邊相等(ASA）②任一組等角的對邊相等（AAS）（２）已知條件中有兩邊相應相等，可找:

①夾角相等(SＡＳ)②第三組邊也相等(ＳSＳ）(３）已知條件中有一邊一角相應相等,可找：

①任一組角相等（ＡＡS或ＡSA)②夾等角的另一組邊相等(ＳAＳ)注意：鑒定兩個三角形全等必須具有的三個條件中“邊”是不可缺少的，邊邊角(ＳＳＡ）和角角角（AＡA)不能作為鑒定兩個三角形全等的方法。證明兩三角形全等或運用它證明線段或角的相等的基本方法環節：1.擬定已知條件(涉及隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)；２.回顧三角形鑒定公理,搞清還需要什么;3.對的地書寫證明格式（順序和相應關系從已知推導出要證明的問題）。常見考法：（1)運用全等三角形的性質：①證明線段（或角）相等；②證明兩條線段的和差等于另一條線段;③證明面積相等;（2)運用鑒定公理來證明兩個三角形全等;(3)題目開放性問題，補全條件，使兩個三角形全等。老師誤區提醒:(1）忽略題目中的隱含條件;(２)不能對的使用鑒定公理。全等三角形常見題型分類練習全等三角形性質的應用類型一．全等三角形的基本性質應用1．下列命題對的的是（）Ａ．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B.全等三角形是指面積相同的兩個三角形C．兩個周長相等的三角形是全等三角形D.全等三角形的相應邊相等、相應角相等2．如圖1,ΔABD≌ΔＣDB，且AB、CD是相應邊;下面四個結論中不對的的是：()A.ΔABD和ΔCDB的面積相等Ｂ.ΔABD和ΔCDB的周長相等C.∠Ａ+∠ABD=∠C+∠ＣBDＤ.AＤ//BC，且ＡD＝BC3.(202３海南)如圖所示，已知圖中的兩個三角形全等,則∠度數是(）A.72°B.60°C.５８°D.50°第2題第３題４.（20２3陜西)如圖，,=３0°，則的度數為（）Ａ.20° B．30° C．３5°?D.40°5.如圖，△ＡBC≌△AEF,AB和ＡE,AC和ＡF是相應邊，那么∠BＡE等于（)A．∠AＣB B．∠BAF?Ｃ.∠F??D.∠ＣAF．6．已知△ABC≌△EFG，有∠B=７0°,∠E＝60°，則∠C＝()A．６0°B．7０°C．５0°D.65°7．(２02３清遠)如圖,若，且，則＝．８．△AＢC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶２,且△AＢC≌△DEF，則∠Ｅ=______.ABCABCC1A1B1CAB第4題第５題第７題9．(２023邵陽)如圖，將Rｔ△ABC(其中∠B＝34,∠Ｃ＝９0）繞A點按順時針方向旋轉到△ＡB1C１的位置，使得點C、A、Ｂ1在同一條直線上，那么旋轉角最小等于（）A.５6B．６8C.124D.18034B34B1CBAC1第9題第12題10．一個三角形的三邊為2、5、ｘ,另一個三角形的三邊為y、２、６,若這兩個三角形全等,則ｘ＋ｙ=_______＿__．11．已知△ABC≌△ＤEF,△DEF的周長為32cm，DE=9cm,EF=12ｃm則ＡB＝____＿___，BC=__＿___，ＡC=＿_＿____.１2.如圖,在正方形網格上有一個△AＢＣ．⑴在網格中作一個與它全等的三角形；⑵如每一個小正方形的邊長為１,則△ABC的面積是．全等三角形的證明【基礎應用】１.（２０23年江蘇省)如圖,給出下列四組條件：①;②;③;④.其中，能使的條件共有()A.1組??B．2組? C.3組?Ｄ.4組２.如圖，在△AＢC與△DEＦ中,已有條件AＢ＝DＥ，還需添加兩個條件才干使△ABＣ≌△DEF,不能添加的一組條件是(）A．∠B=∠Ｅ,BＣ=EFB．BC=EF，AＣ=DＦC.∠A＝∠D,∠B=∠ＥD.∠A=∠Ｄ,BC=EＦ３.（２０23廣西)如圖,在等腰梯形ＡBCD中，ＡＢ＝DC，AC、BD交于點O，則圖中全等三角形共有()A．2對B.3對C.4對D.5對第1、2題第3題4.如圖:AB＝DC,BＥ＝CF，ＡＦ=DE。求證：△AＢE≌△DCF。5.如圖:AB=ＡＣ,ME⊥AB，MＦ⊥AＣ，垂足分別為Ｅ、F，ME=MＦ。求證:MB=MC6.如圖,∠1=∠2,∠AＢＣ＝∠DＣB。求證:AＢ=DＣ。7.已知ＢＥ=EＤ，∠1＝∠2,求證：△ＡBE≌△CDＥ８.如圖;AB=ＡＣ,BF=CF。求證：∠B＝∠C。9.如圖:在△ＡBＣ中,ＡD⊥BＣ于D，AD=ＢD，CD＝DＥ,E是ＡD上一點,連結BE并延長交AC于點Ｆ。求證：（1）BE=ＡＣ,（２）BF⊥AC?！灸芰μ岣摺款愋鸵弧⑵叫芯€性質的應用1.如圖:AＣ∥ＥF,ＡC=EF,AE=BD。求證:△AＢC≌△ＥDF。2．如圖(８)A、Ｂ、C、D四點在同一直線上，ＡＣ=DＢ,BE∥CF，AE∥ＤF。求證：△ＡBＥ≌△DCF。CEBFDA３.(2023武漢)如圖,已知點E、C在線段ＢF上，BE=ＣF,AB∥DE,∠CEBFDADCOAB4.如圖,AC和ＢD相交于點O,ＯA=OC，OB=OＤ.求證ＤCDCOABDDABFCE５．如圖，點Ｂ，Ｅ,C,F在一條直線上，FＢ=CE,AB∥ED,AＣ∥FD.求證AＢ=ＤＥ，AＣ＝DF.6．（20２3黃石）如圖,Ｃ、F在ＢE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=ＥC．求證：ＡB=ＤE．AABCFED７.如圖(16)AＤ∥ＢC,AD=ＢC,ＡE=ＣF。求證：(1）DE=DF，(2）AＢ∥CＤ。類型三、角平分線性質應用1.如圖,△ABC中，∠Ｃ=9０°,ＡＣ＝BＣ,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E,若ＡＣ=10ｃｍ,則ＢD＋DE＝(）A．1０cmB.8cmC．６ｃｍD．9cｍ2.尺規作圖作∠ＡＯＢ的平分線方法:認為Ｏ圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于長為半徑畫弧,兩弧交于點Ｐ,作射線OP,由作法得的根據是（）SASB．ＡSAＣ.AASD.SSS3.如圖,∠C＝90°,AD平分∠BＡＣ交BＣ于Ｄ,若BC=5cm,BＤ=3cm,則點D到AＢ的距離為（）A.5cmB.3cmC.2ｃmD．不能擬定第1題第2題第3題４．如圖,ＯP平分∠AOB，ＰＡ⊥OA，ＰＢ⊥OB垂足分別為Ａ，B．下列結論中不一定成立的是（)A.PＡ=PＢ?Ｂ．PO平分∠APB?Ｃ.OA=OB D.AＢ垂直平分OP5．如圖，在△ABC中,ＡＣ＝ＢＣ,∠AＣＢ=９0°．ＡD平分∠BAＣ，BE⊥AD交ＡC的延長線于F，E為垂足.則結論：①AＤ＝BF;②CＦ=CＤ;③ＡC＋ＣＤ=ＡB;④ＢE=ＣＦ；⑤BF=2BE,其中對的結論的個數是()Ａ.1B.２Ｃ.３D.46.如圖,在△ABＣ中，∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠BＡC交BC于D,DE⊥ＡB于Ｅ,且AB=５cm,則△DEB的周長為＿_OOBAP第４題第5題第6題AEBDCF７.如圖，在△ABＣ中,AD為∠ＢＡＣ的平分線,DE⊥AＢ于E，DＦAEBDCF求證：ＤE=DF.8.如圖,OM平分∠POQ，MＡ⊥OP,ＭB⊥OQ,A、B為垂足,AB交OＭ于點N．求證:∠ＯAＢ＝∠OBA9.已知:ＡC平分∠BＡD,CＥ⊥AＢ,∠Ｂ＋∠D=180°，求證:AE=AD+BE１0.如圖，△ＡＢC中，AD是∠ＣAＢ的平分線,且AB＝ＡC+CＤ，求證:∠C=2∠Ｂ類型四、垂直平分線性質應用1.如圖,在Ｒt△ＡＢＣ中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分線,交AC于點D，交ＢC于點E.已知∠ＢAＥ=1０°,則∠C的度數為()Ｂ.C.D.2．如圖，在△ABＣ中,ＡD為BＣ邊上的中線,若ＡB＝5，ＡC=3，則AD的取值范圍是。ADADCEB第1題第2題３.已知:AＢ＝4,AC=２，Ｄ是BC中點,AD是整數，求AD4.如圖：A、Ｅ、F、B四點在一條直線上，AC⊥CE,BＤ⊥ＤＦ，AE=BＦ，AC=BD。求證:△ACF≌△BDE類型五、添加輔助線（一)連接四邊形的對角線１．如圖，ＡB//CD,AＤ//BＣ，求證:ＡB=CD。(二）作垂線,運用角平分線的知識1.如圖,ＡP，CP分別是△ＡBC外角∠MAC和∠NCA的平分線,它們交于點P。求證：BP為∠ＭＢＮ的平分線。２.如圖,在四邊形ABCD中