第三章數值變量資料的統計描述數值變量資料的分類離散型資料（discretedata）連續型資料（continuitydata）離散型資料第一節頻數分布表和頻數分布圖頻數分布表：常用于樣本量較大資料的統計描述。頻數分布圖：用圖示的方法描述頻數分布的特點，比頻數表更直觀、形象。一、離散型定量資料的頻數分布圖3-1某年某市120名1歲男童乳牙數的頻數分布求全距(range，R)，R＝129.5—101.2=28.30(cm)劃分組段確定組數確定組距確定各組段的上下限列出頻數表

圖3-2某市120名6歲女孩的身高分布

身高頻數010203099102105108111114身高（cm）117120123126129身高頻數正偏態（左偏態）負偏態（右偏態）第二節集中趨勢的描述描述定量資料集中趨勢常用的統計指標為平均數（average）。算術均數幾何均數中位數/百分位數一、算術均數（mean）適于描述正態分布或近似正態分布資料的集中趨勢（μ，）方法直接法加權法加權法(weightmethod)

cm直接法：115.76cm二、幾何均數(geometricmean，G)觀察值呈倍數關系或其頻數分布明顯偏態，但經過對數變換后呈正態分布或近似正態分布的資料，如血清抗體滴度、細菌計數等，宜采用幾何均數描述其集中趨勢。方法直接法加權法例3-4有5人接種某種疫苗后，測定抗體滴度分別為1：8，1：16，1：32，1：64，1：128，求幾何均數。三、中位數(median，M)和百分位數(percentile，Px)中位數：將一組觀察值按大小順序排列后，位于中間位置的觀察值稱中位數。全部觀察值中，大于和小于中位數的觀察值個數相等。中位數可用于各種分布的資料，在實際工作中主要用于偏態分布資料、兩端無確切值或分布不明確的資料。

資料為對稱分布，M＝方法直接法頻數表法直接法頻數表法例3-9計算例3－8中表3－5的百分位數P25、P75、P90的值。

（mmol/L）（mmol/L）（mmol/L）

一、極差（range，R）極差亦稱全距，即一組觀察值中最大值與最小值之差。極差大，說明變異度大；反之，說明變異度小極差可用于反映各種分布資料的變異程度，簡單明了，但也存在缺點只涉及最大值和最小值，不能反映組內其他數據的變異程度樣本較大時，抽樣誤差大，因此抽到最大值和最小值的可能性也越大，故樣本例數相差較大時，不宜比較其極差二、四分位數間距（quartilerange，Q/Qu-Ql）P25－P75

四分位數間距常用于描述偏態分布資料、兩端無確切值或分布不明確資料的離散程度，其值越大，表示觀察值分布的離散程度越大，反之越小。四分位數間距與極差相比，相對比較穩定，但它只反映了居中間的50%數據的變異情況，仍未考慮到每個觀察值的變異情況，不能代表全部觀察值的離散程度。三、方差(variance)方差是描述對稱分布，特別是正態分布或近似正態分布資料離散程度的常用指標。自由度(degreeoffreedom,)的意義是隨機變量在一定條件下能“自由”取值的變量值個數，若變量取值受k個條件的限制，其自由度為n—k。四、標準差(standarddeviation，S/SD)標準差是在統計中應用最多的變異指標。標準差是方差的算術平方根，與變量值的單位相同。標準差適于描述對稱分布定量資料的離散程度。計算方法直接法加權法直接法加權法五、變異系數(coefficientofvariation，CV)變異系數（亦稱離散系數）為相對數，沒有單位，便于資料間的比較。它常用于比較測量單位不同，或均數相差懸殊的幾組資料的離散程度不同單位幾組資料離散程度的大小比較均數相差懸殊的幾組資料間比較不同分布類型數值變