2022-2023學年廣東省廣州市增城區高一上學期期末數學試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據并集的運算，可得答案.【詳解】由題意，，故選：D.2．已知函數，則的值是

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據題中所給的分段函數解析式，將多層函數值從內向外求解，根據自變量的范圍，選擇相應的式子，代入求解.【詳解】因為，所以，，故選B.【點睛】該題考查的是有關分段函數求值的問題，在求解的過程中，需要注意多層函數值需要從內向外求解，屬于簡單題目.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】解：當時，，而當時，或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A4．函數的零點所在的區間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數單調性，再根據零點存在定理將端點值代入，即可判斷零點所在區間.【詳解】由于均為增函數，所以為定義域上的增函數，,根據零點存在定理,零點在區間內.故選：C5．設，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據指對數函數的性質判斷a，b，c的大小即可.【詳解】因為，所以.故選：B6．已知角終邊經過點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據三角函數的定義計算即可.【詳解】因為角終邊過點,所以,,,所以,故選：D.【點睛】本題考查三角函數的定義，是基礎題.7．聲強級（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強級為120dB，蝙幅發出超聲波的聲強級為140dB，設蝙蝠發出的超聲波的聲強為，人能忍受的最高聲強為，則=（

）A．10 B．100 C．1000 D．10000【答案】B【分析】先得到，分別代入dB和120dB，求出，求出答案.【詳解】由得到，將dB代入得：，將dB代入得：，故.故選：B8．已知曲線的周期為，，則下面結論正確的是（

）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線【答案】C【分析】先根據周期為，求出，再根據伸縮變換和平移變換，得到相應的曲線方程，選出正確答案.【詳解】曲線的周期為，故，故，A選項，把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到，A錯誤；B選項，把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，B錯誤；C選項，把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，C正確；D選項，把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，D錯誤.故選：C二、多選題9．設全集，若集合，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據包含關系和交并補的定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，，，A正確；對于B，，，B正確；對于C，，，C正確；對于D，當時，，D錯誤.故選：ABC.10．在下列函數中，即是偶函數又在上單調遞增的函數的有（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據函數的奇偶性與單調性結合基本初等函數的性質逐項判斷即可.【詳解】解：函數，定義域為，所以為偶函數，又時，，所以函數在上單調遞增的函數，故A符合；函數是定義在上的偶函數，又函數在上單調遞減的函數，故B不符合；函數是定義在上的奇函數，故C不符合；函數，定義域為，所以為偶函數，又時，，所以函數在上單調遞增的函數，故D符合；故選：AD.11．下列幾種說法中，正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則的最小值是D．若，則的最小值為【答案】AD【分析】利用不等式的性質可判斷AB，根據基本不等式可判斷CD.【詳解】因為，不等式兩邊同乘，則兩邊同乘，則，所以A正確.時，所以B錯誤.時，的符號不確定，所以不能用基本不等式求最值，所以C錯誤.因為，，當且僅當時等號成立，所以D正確.故選：AD12．已知函數，，下列結論正確的是（

）A．是奇函數B．若在定義域上是增函數，則C．若的值域為，則D．當時，若，則【答案】AC【分析】根據題意，結合函數的奇偶性、單調性、值域，將分段函數分情況討論，逐一判斷即可．【詳解】解：當時，，，；當時，，，，則函數為奇函數，故A正確；若在定義域上是增函數，則，即，故B不正確；當時，在區間上單調遞增，此時值域為，當時，在區間上單調遞增，此時值域為．要使的值域為，則，即，故C正確；當時，由于，則函數在定義域上是增函數，由，得，則，，，解得，故D不正確．故選：AC．三、填空題13．函數的定義域是______.【答案】【分析】根據對數的真數大于0列方程，解方程即可得到定義域..【詳解】由，得，所以函數的定義域為.故答案為：.14．若，則___________.【答案】【分析】利用求得所求表達式的值.【詳解】.故答案為：15．函數在上不單調，則實數k的取值范圍為___________．【答案】【分析】根據函數在上不單調，可得函數的對稱軸屬于區間，從而解出的取值范圍即可．【詳解】解：根據題意，二次函數的對稱軸為，函數在上不單調，，即，則實數k的取值范圍為.故答案為：．16．設函數，方程有四個不相等的實數根，由小到大分別為，，，，則的取值范圍為___________．【答案】【分析】不防令，由題意的圖象是關于對稱的，可得．助于的圖象可以得到，之間的關系，最終將表示成的函數，根據函數的單調性求最值即可．【詳解】時，，在與上的圖象關于對稱，作出圖象如圖：不妨令，可得，，，，，，，設，，故在單調遞增，，故的取值范圍為故答案為：．四、解答題17．已知函數.(1)若函數的圖像過點，求b的值：(2)若函數在區間上的最大值與最小值的差為2，求a的值．【答案】(1)1；(2).【分析】（1）將點代入函數解析式即可求出的值；（2）根據函數的單調性，結合條件列出方程即可求出的值.【詳解】（1）因為函數的圖像過點，所以，即；（2）因為，函數在區間上的最大值與最小值的差為2，因為，故在上是增函數，所以，解得.18．已知，β都是銳角，(1)；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由切化弦，再由倍角公式及平方關系可求；（2）由弦化切，結合倍角公式及正切和差公式可求.【詳解】（1），（2）∵，β都是銳角，∴，又，∴，∴.，.∴19．已知函數是定義在上的奇函數(1)求a值：(2)判斷并證明函數的單調性？(3)求不等式的解集【答案】(1)；(2)函數在上單調遞增；詳見解析；(3).【分析】（1）利用奇函數的定義可得的值；（2）利用單調性定義證明即可；（3）根據的奇偶性和單調性即得.【詳解】（1）函數的定義域為，因為為奇函數，所以，所以，所以，所以；（2）函數在上單調遞增.

下面用單調性定義證明：任取，且，則，因為在上單調遞增，且，所以，又，所以，所以函數在上單調遞增；（3）因為為奇函數，所以，由，可得，又函數在上單調遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為.20．如圖，某地一天從4~18時的溫度變化曲線近似滿足函數．(1)求A，b，，；(2)為響應國家節能減排的號召，建議室溫室25°C以上才開空調，求在內，該地適宜開空調的時間段．【答案】(1)10；20；；(2)【分析】（1）根據圖象及三角函數的圖象性質求解；（2）在定義域內解函數不等式.【詳解】（1）根據圖象，，，∵，∴，由當，，解得.（2）由（1）得，，∵，則，由，即，得.故.∴適宜開空調的時間段為21．已知函數的最大值為．(1)求常數a的值；(2)若函數f(x)在[，m]上只有兩個零點，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據三角函數的兩角和與差公式化簡得正弦型函數，由最大值可求得結果.（2）函數f(x)在[，m]上只有兩個零點，即在[，m]上只有兩個零點，由，求得，數形結合可得的范圍，進而求得結果.【詳解】（1）根據三角函數的兩角和與差公式可得：由于函數的最大值是，所以即（2），在[，m]上只有兩個零點，，..22．為了給空氣消毒，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的消毒劑，環境中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的函數關系式近似為．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到給空氣消毒的作用．(1)若一次噴灑4個單位的消毒劑，則消毒時間約達幾小時？(2)若第一次噴灑2個單位的消毒劑，3小時后再噴灑2個單位的消毒劑，設第二次噴灑t小時后空氣中消毒劑濃度為g（t）（毫克/立方米），其中①求g(1)的表達式：②求第二次噴灑后的3小時內空氣中消毒劑濃度的最小值．【答案】(1)10小時(2)35.73【分析】（1）根據已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），求即可；②由于利用基本不等