廣東省梅州市梅雁中學2022-2023學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，可根據充要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要條件．故選D【點評】在本題解決中用到了不等式的基本性質，及舉特例的方法．屬于基礎題．2.已知，符號表示不超過x的最大整數，若函數有且僅有3個零點，則的取值范圍是A.B. C.D.參考答案：B略3.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2,

4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（）參考答案：A略4.函數的大致圖象是參考答案：D因為函數為奇函數，所以圖象關于原點對稱，排除A,B.函數的導數為，由，得，所以，當，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，所以當時，函數取得極小值，選D.5.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數據可知，，由莖葉圖得，所以選D.6.若滿足不等式組，則的最小值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：作出可行域，如圖內部（含邊界），表示可行域內點與的距離，由于為鈍角，因此最小值為．故選B．考點：簡單線性規劃的非線性應用．7.運行如右圖的程序后，輸出的結果為()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C第一次，時，.第二次，，第三次條件不成立，打印，選C.8.已知是定義在R上的奇函數，若對于x≥0，都有，且當時，，則=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l參考答案：B由可知函數的周期是2.所以，，所以，選B.9.已知為的導函數，則的圖像是（）參考答案：A略10.設命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案： D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C的半徑為1，其圓心與點(1，0)關于直線y＝x對稱，則圓C的標準方程為_______．參考答案：試題分析：∵圓心與點(1，0)關于直線y＝x對稱，∴圓心為，又∵圓C的半徑為1，∴圓C的標準方程為.考點：圓的標準方程.12.在的邊上隨機取一點,記和的面積分別為和，則的概率是

．參考答案：

略13.高二年級的5個文科班級每班派2名同學參加年級學生會選舉，從中選出4名學生進入學生會，則這4名學生中有且只有兩名學生自同一個班級的概率為_______．參考答案：14.函數的定義域為A，若時總有為單函數．例如，函數=2x+1（）是單函數。下列命題： ①函數=（xR）是單函數； ②若為單函數， ③若f：AB為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象； ④函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數。 其中的真命題是

。（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③④略15.若不等式組的解集中所含整數解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：略16.已知等比數列中，，則______．參考答案：由，可得.17.若函數的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是，，，則實數的值為

．參考答案：4由三角函數的圖象可知，直線與正弦函數圖象交的三個相鄰交點中，第一個點和第三個點之間正好一個周期，則，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當a=2時，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對值，解各個區間上的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時，f（x）=|x﹣2|，問題轉化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．19.如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A，B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且，（1）求證：平面EAD⊥平面EBC；（2）若的長度為，求二面角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）推導出平面，，，從而平面，由此能夠證得結論；（2）連結，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【詳解】（1）證明：平面平面，兩平面交線為，平面，平面平面

是直角

平面平面

平面平面（2）如圖，連結，以點為坐標原點，在平面中，過作的垂線為軸，所在的直線為軸，在平面中，過作的垂線為軸，建立空間直角坐標系的長度為

則：，，，，，，設平面的一個法向量為則：，令，解得：，平面的一個法向量：

二面角的正弦值為

20.已知數列{an}，其中a1=1，a2=2，an+1=pan（p≠0，n≥2），求數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】計算題；分類討論；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】由數列遞推式分p=2和p≠2討論，當p=2時，數列{an}是以a1=1為首項，以2為公比的等比數列，當p≠2時，數列{an}從第二項起構成以2為公比的等比數列，由此可得數列{an}的通項公式．【解答】解：由a2=2≠0，且an+1=pan（n≥2），得，當p=2時，數列{an}是以a1=1為首項，以2為公比的等比數列，則；當p≠2時，數列{an}從第二項起構成以2為公比的等比數列，則當n≥2時，，驗證n=1時上式不成立．∴．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了等比數列通項公式的求法，是中檔題．21.今日濟南樓市迎來去庫存一些列新政，其中房產稅收中的契稅和營業稅雙雙下調，對住房市場持續增長和去庫存產生積極影響，某房地產公司從兩種戶型中各拿出套進行促銷活動，其中戶型每套面積為平方米，均價為萬元/平方米，戶型每套面積為平方米，均價為萬元/平方米，下表是這套住宅每平方米的銷售價格：（單位：萬元/平方米）參考答案：（I）

，同理可得（ii）戶型小于萬的有套，設為;戶型小于萬的有套，設為，，，，買兩套售價小于萬的房子所含基本事件為：,,,,,,,,,,,,,,共有個基本事件令事件為“至少有一套面積為平方米”，則中所含基本事件為：,,,,,,,,共個，即所買兩套房中至少有一套面積為平方米的概率為22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內角和定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，結合sinB≠0，可求cosB=﹣，進而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，進而利用三角形面積公式可求a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：2sinBcosB