廣東省廣州市浩今職業高級中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右上圖，拋物線和圓，直線經過C1的焦點F，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則的值為

（

）

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B2.已知定義在上的函數，滿足（）；（）（其中是是導函數，e是自然對數的底數），則的范圍為（

）．

A． B． C． D．參考答案：B構造函數，，則，由已知得在上恒成立，則函數在上遞增，所以，即，又因為，所以根據有，即，再構造函數，，，由已知，所以在，則函數在區間上單調遞減，所以，即，又因為，所以根據有，即，所以．故選．3.點的直角坐標是，在的條件下，它的極坐標是（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.已知函數在上單調遞減，則不等式的解集是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.設全集，集合，，則=（） A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.

(2011·陜西高考)設集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|＜，i為虛數單位，x∈R}，則M∩N為()A．(0，1)

B．(0，1]C．[0，1)

D．[0，1]參考答案：C7.根據如下樣本數據：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到回歸方程為=bx+a，則(

) A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0參考答案：A考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統計．分析：利用公式求出b，a，即可得出結論．解答： 解：樣本平均數=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故選：A．點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題．8.過點且與雙曲線只有一個交點的直線有A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知為等差數列，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因為為等差數列，若，則，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何圖的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：根據三視圖，作出直觀圖，如圖所示，∴該幾何體的體積．12.已知圓C的圓心與點關于直線對稱．直線與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為_______________________．參考答案：解析：圓心的坐標為，所以，圓的方程為．13.已知集合,若A中至多有1個元素，則a的取值范圍是

.參考答案：

≥或14.某中學部分學生參加市高中數學競賽取得了優異成績，指導老師統計了所有參賽同學的成績（成績都為整數，滿分120分），并且繪制了“頻數分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎，那么該校參賽學生的獲獎率為

.參考答案：略15.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四邊形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E為BB1的中點，則直線AD與直線CE所成角的正切值為

▲

．參考答案：16.若(其中),則的展開式中的系數為

．參考答案：6017.函數反函數的定義域為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

某市有A、B兩所示范高中響應政府的號召，對該市甲、乙兩個教育落后地區開展支教活動．經上級研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師．由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區

（1）求互換后兩校派往兩地區教師人數不變的概率；

（2）求互換后A校教師派往甲地3人的概率和派往甲地4人的概率．參考答案：略19.

徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為a元(a>0)．（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？參考答案：T

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（1）若，即時則當時，全程運輸成本y最小.10分（2）若，即時，則當時，有.。也即當v=100時，全程運輸成本y最小．…….14分綜上知，為使全程運輸成本y最小，當時行駛速度應為千米/時；當時行駛速度應為v=100千米/時。………………16分

20.已知函數f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若?x∈R使f（x）＜b?g（x），求實數b的取值范圍；（2）設F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且|F（x）|在[0，1]上單調遞增，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）由?x∈R，f（x）＜b?g（x），得?x∈R，x2﹣bx+b＜0，∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，∴實數b的取值范圍是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由題設得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，對稱軸方程為，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，由于|F（x）|在[0，1]上單調遞增，則有：①當△≤0即﹣≤m時，有，解得，②當△＞0即或時，設方程F（x）=0的根為x1，x2（x1＜x2），若，則，有即為解得m≥2；若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1，∴；綜上所述，實數m的取值范圍是[﹣1，0]∪[2，+∞）．考點：二次函數的性質．專題：計算題；壓軸題．分析：（1）把?x∈R使f（x）＜b?g（x），轉化為?x∈R，x2﹣bx+b＜0，再利用二次函數的性質得△=（﹣b）2﹣4b＞0，解出實數b的取值范圍；（2）先求得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，再對其對應方程的判別式分△≤0和當△＞0兩種情況，分別找到滿足|F（x）|在[0，1]上單調遞增的實數m的取值范圍，最后綜合即可．解答：解：（1）由?x∈R，f（x）＜b?g（x），得?x∈R，x2﹣bx+b＜0，∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，∴實數b的取值范圍是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由題設得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，對稱軸方程為，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，由于|F（x）|在[0，1]上單調遞增，則有：①當△≤0即﹣≤m時，有，解得，②當△＞0即或時，設方程F（x）=0的根為x1，x2（x1＜x2），若，則，有即為解得m≥2；若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1，∴；綜上所述，實數m的取值范圍是[﹣1，0]∪[2，+∞）．點評：本題的（1）考查了存在性問題，存在性問題是只要能找到即可，并不要求所有的都成立．21.（本小題10分）選修4-5:不等式選講設函數的最大值為M．（1）求實數M的值；（2）求關于的不等式的解集．參考答案：（1）=3，當且僅當x=4時等號成立.故函數的最大值M=3…………………5分（2）由絕對值三角不等式可得.所以不等式的解x就是方程的解.由絕對值的幾何意義得，當且僅當時，.所以不等式的解集為……10分22.（12分）設函數f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；（2）△ABC中，a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，且a=1，S△ABC=，f（A）=2，求△ABC的周長．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）運用二倍角余弦公式和兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數的對稱軸方程和最值，求得ω的值并求f（x）的最小值；（2）由f（A）=2，求得A；再由三角形的余弦定理和面積公式，求得b，c的關系，即可得到所求三角形的周長．【解答】解：（1）函數f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2）=2（sin2ωx+cos2ωx）﹣2（1+cos2ωx）+3=sin2ωx+cos2ωx+1=1+2sin（2ωx+），由y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=，可得2ω?+=kπ+，k∈Z，即ω=3k+1，k∈Z，由0＜ω＜2，可得ω=1；當2x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z，f（x）=1+2sin（2x+）取得最小值1﹣2=﹣1；（2）由f